La espiral de Euler en la montaña rusa

The Euler spiral on the roller coaster

Palabras clave: Euler spiral, curvature, normal acceleration (en_US)
Palabras clave: Espiral de Euler, curvatura, aceleración normal (es_ES)

Resumen (es_ES)

El diseño de la Montaña Rusa involucra una secuencia de curvas que deben ser unidas suavemente cuya parametrización facilita el estudio de sus propiedades. En este artículo se estudia la curvatura de la trayectoria que seguiría un vehículo en la atracción mecánica.
Observando que los cambios discontinuos en la curvatura a lo largo de la trayectoria implican cambios en la aceleración normal que podrían ser inseguros para los pasajeros se buscó una parametrización diferente. Al considerar una trayectoria cuya curvatura cambia linealmente con el desplazamiento se encuentra que la espiral de Euler permite conectar suavemente diferentes segmentos de la trayectoria y diseñar atracciones mecánicas más seguras. Finalmente se compara la parametrización obtenida con la trayectoria de la atracción Doble Loop del parque de diversiones Salitre Mágico de Bogotá, encontrando que su trayectoria está formada por secuencias de arcos de circunferencia y secciones de la espiral de Euler.

Resumen (en_US)

The design of the roller coaster involves a sequence of curves that must be united smoothly, whose parameterization enables the study of its properties. In this paper we study the curvature of the trajectory that a vehicle would follow in mechanical attraction.
The discontinuous changes in the curvature along the trajectory imply changes in the normal acceleration that could be unsafe for the passengers, a different parameterization was sought. When we consider a trajectory whose curvature changes linearly with the displacement, it is found that the Euler spiral allows to smoothly connect different segments of the trajectory and design safer mechanical attractions. Finally, the parametrization obtained is compared with the trajectory of the Double Loop attraction in the Salitre Mágico amusement park in Bogotá, finding that its path is formed by sequences of circumferece arcs and sections of the Euler spiral.

Descargas

La descarga de datos todavía no está disponible.

Biografía del autor/a

Nicolás Avilán Vargas, Universidad Central
Profesor Asociado Departamento de Matemáticas Facultad de Ingeniería y Ciencias Básicas

Referencias

Blanch, L., Checa, E., Marín, J. (2013). Una aproximación a la curva de transición Clotoide vista desde Mathematica. Modelling in Science Education and Learning, 6, 105-119. https://doi.org/10.4995/msel.2013.1939

Eager, D.; Pendrill, A. M.; Reistad, N. (2016). Beyond velocity and acceleration: jerk, snap and higher derivatives. European Journal of Physics, 37(6), 065008. https://doi.org/10.1088/0143-0807/37/6/065008

Jiménez, E. Doble Vía. Introducción a las curvas espirales de transición. https://doblevia.wordpress.com/2007/09/03/curvas-espirales-de-transicion/

Levien, R. (2008). The Euler spiral: a mathematical history. Rapp. tech.

Pendrill, A. M. (2005). Rollercoaster loop shapes. Physics education, 40(6), 517. https://doi.org/10.1088/0031-9120/40/6/001

Thomas, G. (2006). Cálculo de una variable. Editorial Pearson.

Thomas, G.; Finney, R. (2000). Cálculo. Varias variables. Addison Wesley.

Cómo citar
García Matos, J., & Avilán Vargas, N. (2019). La espiral de Euler en la montaña rusa. Revista Científica, 2(35). Recuperado a partir de https://revistas.udistrital.edu.co/ojs/index.php/revcie/article/view/14775
Publicado: 2019-05-06
Sección
Ciencia e ingeniería