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Visión Electrónica, 2008-05-00 nro:2 pág:86-97

OFDM: "UNA BREVE PERSPECTIVA"

OFDM: "BRIEF PERSPECTIVE"

Oscar Fabian Corredor Camargo

Ingeniero Electrónico Universidad Distrital de Bogotá, Colombia. Actualmente desarrolla su tesis de maestría en modelos de tráfico multimedia en la Web. Docente de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas y de la Universidad Cooperativa de Colombia. ofcca@hotmail. com

Luis Fernando Pedraza Martinez

Ingeniero Electrónico Universidad Distrital de Bogota, Colombia. Msc. En Teleinformática de la Universidad Distrital, su área de investigación está en modelos de control de tráfico vehicular. Docente de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas y de la Universidad Cooperativa de Colombia. pedrazaluis 2001@yahoo.es

César augusto Hernandez Suarez

Ingeniero Electrónico. Universidad Distrital, de Bogotá, Colombia. Docente Investigador de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Lctsubasa@gmail.com

Resumen

En este artículo se presenta una breve introducción al esquema de modulación OFDM y alunas delas principales razones porlas cuales se originó; además de una descripción matemática aplicada y simulada en el paquete de software Matlab® para una secuencia de datos binarios y finalmente las áreas de desarrollo más representativas donde se puede usar OFDM.

Palabras clave

Portadora, OFDM, Interferencia Intersímbolo (ISI), Modulación.

Abstract

In this article a brief introduction to the scheme of modulation OFDM and some of the main reasons appears for which it was originated; in addition to a matherhatical description applied and simulated in the software package Matlab® for a sequence of binary data and finally the more representative areas of development where OFDM can be used.

Key words

Carrier, OFDM, Inter-symbol Interference (ISI), Modulation.


Introducción

El principal problema con la recepción de señales de radio es el desvanecimiento de las mismas (Fading) causado por la propagación multitrayectoria, sumado a otros problemas como la ISI, la obstaculización, interferencias, etc.; haciendo que la calidad del enlace varíe. Otrás dificultades adicionales son el ancho de banda (AB) limitado que se dispone, el bajo consumo de potencia, la administración de la red y la operación multicelular.

Como resultado de la propagación multitrayectoria, hay muchas señales reflejadas que llegan al receptor a diferentes tiempos. Estos retrasos son el resultado de reflexiones por las características del terreno tales como árboles, montañas u objetos (personas, vehículos o edificios) produciendo ecos, los cuales causan la ISI, siendo mas acentuadas por la existencia de un receptor móvil ya que las longitudes y atenuaciones relativas de las posibles trayectorias de recepción cambiarán en el tiempo (Dusan, 1998).

Considérese una señal de banda estrecha, la cual variará en calidad dependiendo de como los picos y los canales de su respuesta en frecuencia se muevan alrededor de ella, implicando también una variación sensible en la respuesta de fase. Pero si la señal es de mayor AB, algunas partes de la misma pueden sufrir de interferencia constructiva y realzarse en nivel, mientras que otras pueden sufrir de interferencia destructiva y ser atenuadas a veces hasta el punto de la extinción. En general, las componentes de frecuencia que están más cercanas, sufrirán variaciones en las componentes de señal que se correlacionan fuertemente. De esta manera surgen las técnicas de espectro expandido o ensanchado las cuales son más robustas en contra del desvanecimiento y la interferencia, pero que requieren ciertas demandas sobre las tecnologías de comunicación existentes, además de tener dificultad con el efecto de la zona cercana lejana y un gran consumo de potencia.

1. ¿Que es OFDM?

Para solucionar en gran parte las anteriores dificultades nació OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing) el cual es un esquema de modulación de banda ancha capaz de hacerle frente a los problemas de la recepción multitrayectoria, transmitiendo muchas señales digitales de banda angosta en paralelo y traslapadas dentro de una banda amplia (Dusan, 1998). Este aumento del número de canales de transmisión paralelos reduce la tasa de datos que cada portadora individual debe transportar y alarga el período de símbolo. Como resultado, el tiempo de retardo de las ondas reflejadas es comprimido dentro de un tiempo de símbolo.

Este concepto surgió gracias a la múltiplexación por división de frecuencia (FDM) publicada a mediados de los sesenta (Chang, 1966, p. 1775) y (Salzberg, 1967, p. 805). La idea era utilizar secuencias de datos paralelos y subcanales traslapados Para evitar el uso de ecualizadores de alta velocidad y combatir el ruido impulsivo y la distorsión multitrayectoria, así como para utilizar eficientemente el AB disponible. En los años 80, OFDM fue usada en módems de alta velocidad (desarrollados para redes telefónicas) comunicaciones móviles digitales y grabación de alta densidad con Codificación Trellis. En los años 90, OFDM fue explotado en comunicaciones de datos de banda ancha sobre canales móviles de radio FM, líneas de suscriptor digital de alta tasa de bit (HDSL, 1.6 Mb/s), asimétricas (ADSL, 1.536 Mb/s) y de muy alta velocidad (VHDSL, 100 Mb/s) además de difusión digital de audio (DAB) y de TV (HDTV).

En OFDM, cada portadora es ortogonal al resto de portadoras, siendo la versión óptima de los esquemas de transmisión multiportadora ya conocidos. La diferencia más importante entre FDM y OFDM es que el primero asigna cada canal a un usuario mientras que el segundo asigna todos los canales a un usuario. Para una gran cantidad de subcanales, los arreglos de generadores sinusoidales y demoduladores coherentes requeridos en un sistema paralelo pueden llegar a ser desmesuradamente costosos y complejos. Para esto, el receptor necesita precisar la fase de las portadoras demoduladas y los tiempos de muestreo para mantener así, una interferencia entre subcanales aceptable.

Figura 1. Comparación del ancho de banda usado en FDM y en OFDM (Dulan, 1998)

(Weinstein and Ebert, 1971, p.628) Aplicaron la Transformada de Fourier Discreta (DFT) a los sistemas de transmisión de datos paralelos como parte del proceso de modulación y demodulación. "De esta forma, para eliminar los bancos de osciladores de las subportadoras y de los demoduladores coherentes requeridos por FDM, una implementación completamente digital puede ser construida alrededor de un hardware de propósito especial que pueda realizar la Transformada Rápida de Fourier (FFT). Los avances recientes en tecnología VLSI permiten la fabricación de chips de alta velocidad que pueden realizar FFT de gran tamaño a un precio razonable.

En un sistema de transmisión de datos serial convencional, los símbolos son transmitidos secuencialmente con el espectro de frecuencia, de cada símbolo ocupando el total del AB disponible, mientras que en un sistema paralelo varios símbolos se transmiten en el mismo tiempo, lo que ofrece posibilidades para aliviar muchos de los problemas encontrados en los sistemas seriales. En OFDM, el dato es dividido entre un número grande de portadoras estrechamente espaciadas (El AB total es cubierto con una sola fuente de datos). Esto hace alusión a la "Multiplexación por División de Frecuencia" pero no es una técnica de acceso múltiple, puesto que no hay un medio común a ser compartido. En lugar de transmitir serialmente, el dato es transferido de forma paralela. Solamente una cantidad pequeña de los datos es montada sobre cada portadora, reduciendo la tasa de bit de la portadora (no la tasa de bit total) y la influencia de la interferencia ínter-símbolo significativamente.

En principio, muchos esquemas de modulación podrían ser utilizados para modular los datos a una baja tasa de bit sobre cada portadora, pero aunque algunas de las portadoras son degradadas por el desvanecimiento multitrayectoria, la mayoría de las mismas deben todavía ser recibidas adecuadamente. OFDM puede efectivamente seleccionar al azar ráfagas de errores causadas por el desvanecimiento de Rayleig h, el cual viene de la interpolación debida a la paralelización. Así pues, en lugar de varios símbolos adyacentes siendo completamente destruidos, muchos símbolos son solamente distorsionados levemente.

Debido a la división total del AB del canal en muchas sub-bandas estrechas, la respuesta de frecuencia sobre cada sub-banda individual es relativamente plana. Puesto que cada sub-canal cubre solamente una fracción pequeña del AB original, la ecualización es potencialmente más simple que en un sistema de datos serial. Un algoritmo simple de ecualización puede reducir al mínimo la distorsión cuadrada media en cada sub-canal y la implementación de codificación diferencial puede evitar la ecualización en conjunto (Wéinstein and Ebert, 1971, p.628). Esto permite la reconstrucción exacta de la mayoría de ellas, incluso sin las técnicas de corrección de errores hacia adelante (FEC). Además, usando un intervalo de guarda, la sensibilidad del sistema a los retardos expandidos puede ser reducida (Cimini, 1985, p.665). Hay tres esquemas que se pueden utilizar para separar en subbandas (Dusan, 1998).

Como conclusión, OFDM es simplemente una forma de modulación multiportadora donde su espaciamiento entre portadoras es seleccionado cuidadosamente de modo que cada sub-portadora es ortogonal a las otras subportadoras, siendo separadas en el receptor con técnicas de correlación reduciendo drásticamente la ISI entre canales.

2. Modelo matemático de OFDM

En el arreglo de portadoras descrito, algunas de estas alcanzan a sobrelaparse en parte con sus adyacentes. Sin embargo, el receptor puede recuperar sin problema la información en cada una de ellas ya que no existe interferencia entre las portadoras adyacentes debido a que estas son ortogonales entre si (ortogonalidad significa que las portadoras son linealmente independientes y están equiespaciadas un valor que es múltiplo de 1/τ, donde τ es la duración del periodo de un símbolo). Matemáticamente, es posible suponer que se tiene un conjunto de señales ψ, donde ψp indica la pesima señal del conjunto, entonces las señales ψp, y ψq son ortogonales si:

      (1)

Matemáticamente cada portadora puede ser descrita como una onda compleja de la siguiente forma:

      (2)

La señal real es la parte real de Sc(t). La fase φc(t) y la amplitud Ac de la respectiva portadora puede variar de símbolo a símbolo y los valores de los parámetros son constantes sobre el periodo τ de la duración del símbolo. Debido a que OFDM consiste en N portadoras complejas que componen la señal Sc(t), esta se puede representar como sigue:

      (3)

Donde:

      (4)

Esto es por supuesto una señal contínua. Si se deseara considerar las formas de onda de cada componente de la señal sobre el periodo de un sólo símbolo, entonces las variables φn(t) y An(t) tomarían valores de acuerdo a la frecuencia de la portadora en particular, por lo que pueden ser descritas como sigue:

      (5)

      (6)

Si la señal es muestreada usando una frecuencia de muestreo de 1/T, entonces la señal resultante es representada por (7),

      (7)

En este punto, se ha restringidó el tiempo sobre el cual se analiza la señal a N muestras. Es conveniente muestrear de acuerdo al periodo de un símbolo de los datos, obteniendo la siguiente relación:

      (8)

Ahora si se simplifica la ecuación (7), y haciendo ω0=0 sin perder la generalidad, se llega a (9)

      (9)

Ahora la ecuación (9), puede ser comparada con la forma general de la transformada inversa discreta de fourier:

      (10)

En la ecuación (9), la función, no es mas que la definición de la señal muestreada en el dominio de la frecuencia, y S(kT) es la representación en el dominio del tiempo. Por lo tanto, las ecuaciones (9) y (10) son equivalentes si:

      (11)

Esta es la misma condición que se requiere para la existencia de ortogonalidad.

3. Aplicacka matemática de OFDM

Como complemento de la anterior demostración matemática para OFDM se realiza el siguiente ejercicio donde se transmitirá la siguiente señal digital:

S(n) = {0,0,0,1,1,0,1,1}

Para la cual se supondrá una rata de bit de 1Mbps, siendo el tiempo de bit T=1/1Mbps =1μseg. De acuerdo a lo analizado previamente se utilizara el siguiente modelo de comunicación para un sistema OFDM:

Figura 2. Sistema de Comunicación OFDM

La moduláción que se aplicara será QPSK (4-PSK), por lo que después del primer bloque se tendrán 4 señales de la forma:

      (12)

Donde la señal S(n) se transforma en la siguiente señal:

      (13)

Luego de esto, la señal pasa por un conversor serial a paralelo con N=4, por lo cual Sc se convierte en 4 señales, donde cada una de ellas tiene un tiempo de símbolo de 2*1μ = 2 μseg. Como la señal se modulo en QPSK la rata a la salida del modulador se reduce a la mitad y luego de pasar por el conversor serie/paralelo la rata de bits se divide por 4, por lo que se tienen 4 señales a una rata de bits de 125kbps cada una, lo cual redunda en una ISI mucho menor. Luego de pasar por el modulador y el conversor serial a paralelo, la señal es muestreada a una frecuencia de muestreo de 1/2 μseg = 500Khz. De aquí, cada una de estas señales va a una entrada del IFFT de 16-IFFT, donde a cada una de ellas se le aplicara la transformada inversade fourier, obteniéndose las siguientes señales:

      (14a)

      (14b)

Ahora el resultado de la IFFT de la señal discreta se pasa por un conversor paralelo/serie, para luego pasar la serial por un conversor digital/análogo (DAC). A la señal de salida del DAC, se le introduce una banda de guarda para luego ser transmitida por el canal. En el receptor se realiza el proceso inverso recuperándose la señal original.

A continuación se presenta la simulación del anterior ejemplo en la herramienta de software Matlab®. En la figura 3, se dibuja la secuencia binaria a transmitir

S(n)= {0,0,0,1,1,0,1,1}

Figura 3. Secuencia binaria a transmitir

Figura 4. Grupos de dos datos binarios bajo una curvatura

En la figura 4, se observan grupos de dos datos binarios, bajo una curvatura que será colocada sobre una frecuencia. En la figura 5, se realiza la IFFT, lo cual ha generado una señal OFDM, correspondiente a los datos binarios.

Ahora la señal es pasada a través de un medio guiado ó inalámbrico y una vez recibida se realiza el proceso inverso para recuperar los datos binarios originales. Esto se observa en la Figura 6, donde se realiza la FFT de la señal recibida y se recuperan los datos originales.

Figura 5. IFFT de la secuencia binaria

Figura 6. FFT de la señal OFDM recibida del medio de transmisión

4. Futuras perspectivas de OFDM

A continuación se describen algunas de las tecnologías donde OFDM es utilizado:

4.1 ADSL

MCM (Modulación Multi-Portadora) es una técnica que distribuye el espectro en frecuencia en múltiples subportadoras, cada una de las cuales es ortogonal a las otras subportadoras. Todas ellas utilizan QAM, esquema que permite una transmisión y recepción más fácil de cada subportadora. El ejemplo más popular de MCM es DMT (multitono discreto) que se utiliza en ADSL.

La principal limitación de MCM es su rata promedio pico (PAR). En sistemas tales como ADSL, donde el plan del espectro consiste en una sola banda de frecuencia asignada a cada dirección de la comunicación, la diferencia PAR entre un sistema de DMT y de SCM (Modulación de una portadora) esta alrededor de los 6 dB.

MCM, como ningún otro tipo de modulación, puede no ser la opción más óptima para todos los ambientes. Sin embargo, en escenarios donde existe dispersión significativa de tiempo, distorsiones dependientes de la frecuencia y requisitos diversos de asignación del espectro de frecuencia, MCM puede ser la opción de modulación deseada. Aunque en muchos usos de comunicación, por ejemplo, en líneas de vista basada en los satélites o en los módems de cable, donde el canal no presenta una dispersión significativa y donde la interferencia es esencialmente plana en el dominio de la frecuencia, el uso de la modulación MCM no proporcionan ninguna ventaja. Así, en tales usos, un sistema basado en SCM resolverá adecuadamente los requisitos menos rigurosos de funcionamiento.

Como se dijo anteriormente, las seriales OFDM pueden sufrir de un alto PAR, tendiendo hacia una distribución gaussiana para una gran cantidad de subportadoras, razón por la cual existe gran cantidad de investigaciones acerca de la transmisión orientada al procesamiento de señales y métodos de codificación para atenuar los problemas asociados al truncamiento debido a estos altos valores nominales, como se puede notar en (Krongold, 2003, p.258) y ( Breiling, Muller-Weinfurtner y Huber, 2000). A continuación se presenta una comparación entre el uso de una sola portadora y multiportadora en OFDM:

Tabla 1. Esquemas de modulación

Tabla 2. Número de Múltiples trayectorias

Tabla 3. Período de símbolos

4.2. Difusión de televisión digital

La Difusión de televisión digital, utilizando OFDM es un estándar flexible que se utiliza en países como Australia y presenta características como:

Los receptores digitales terrestres se componen de tres bloques: el sintonizador, el demodulador OFDM y el decodificador AV (Audio y Video). La señal OFDM modulada es seleccionada en la sección del sintonizador, pasa por un bloque ADC, por el Demodulador OFDM y luego Por el bloque Corrector de Errores, entrando al decodificador de audio y video (AV) en el cual la señal se separa en una señal audio y una señal video, como se observa en la figura 7.

Figura 7. Estructura básica del receptor digital terrestre

OFDM también esta siendo utilizada como técnica de modulación para transmisión de video de alta definición a través de medios guiados, por ejemplo en [8] se observa que el ruido térmico es esparcido en todo el espectro, por lo que la degradación que sufre un símbolo en particular es reducida. Este hecho muestra que OFDM es muy robusta frente al ruido térmico.

4.3. LAN Inalámbricas

Las redes de área local inalámbricas (WLAN's) son usadas para comunicaciones locales inalámbricas de alta velocidad, las cuales requieren ratas de transmisión altas sobre canales de radio móviles. OFDM ha recibido recientemente atención considerable en las redes inalámbricas. Por ejemplo, el comité IEEE 802.11 y el instituto de estándares de telecomunicaciones europeas (ETSI) RES-10 comité para HIPERLAN, consideran la modulación multiportadora (MCM) (Prieto y Rodríguez, 2005). La red Inalámbrica demostrada en ATM (WAND) (Aldis, Althoff y Van Nee, 1996, p,196), es uno de los proyectos en HIPERLAN, que aplica la técnica OFDM. Actualmente en WLAN se ha utilizado:

Finalmente en (Gonzalez, Rodríguez y Mendoza, 2005) se presenta un sistema OFDM óptico para comunicaciones ante la presencia de múltiples usuarios, que hace uso de las técnicas de detección lineal utilizadas por los sistemas SDMA (acceso múltiple por división de espacio), aplicadas a un esquema OFDM.

Conclusiones

Referencias bibliográficas

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Bibliografía e infografía de interés


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