Analysis of the Instantaneous Center of Rotation of a Six-Bar Mechanism Using Nodal Coordinates

Análisis del Centro Instantáneo de Rotación de un Mecanismo de Seis Barras usando Coordenadas Nodales

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Resumen (en)

Objective: Knowledge of the instantaneous center associated with two bodies in a mechanism is important for both analysis and synthesis, because it can simplify velocity and acceleration analysis. Moreover, accurate determination of the instantaneous center position is a key requirement for synthesis in many practical applications. The purpose of this work is to propose an analytical method for calculating the instantaneous center of rotation of a floating link in a six-bar mechanism with respect to the fixed link.
Methodology: The proposed procedure consists of the following steps. First, the variables representing the mechanism dimensions are defined. Unlike traditional approaches, this work uses initial nodal coordinates. The constraint equations are then formulated using both the current and initial nodal coordinates. Next, the Levenberg-Marquardt method is applied to solve the constraint equations robustly. Finally, the kinematic constraint equations for the instantaneous centers are established using the Aronhold-Kennedy theorem and solved to determine the coordinates of the desired instantaneous center.
Results: Using nodal coordinates and the Aronhold-Kennedy theorem, a procedure was developed to determine the instantaneous center of rotation of a link with respect to the fixed link of a six-bar mechanism. The proposed method is sufficiently robust for use in optimal synthesis processes, which will be addressed in future work.
Conclusions: A method was developed to determine the instantaneous center in a six-bar mechanism using nodal coordinates. The method was validated by implementing the proposed procedure in a mechanism with arbitrary dimensions and comparing the results with those obtained using GIM (Geometric Interactive Method).

Resumen (es)

Objetivo: El conocimiento del centro instantáneo asociado a dos cuerpos en un mecanismo es importante tanto para el análisis como para la síntesis, dado que puede simplificar el análisis de velocidades y aceleraciones. Asimismo, la determinación precisa de la posición del centro instantáneo es un requisito clave para la síntesis en muchas aplicaciones prácticas. El propósito de este trabajo es proponer un método analítico para calcular el centro instantáneo de rotación de un eslabón flotante en un mecanismo de seis barras con respecto al eslabón fijo.
Metodología: El procedimiento propuesto consta de los siguientes pasos. En primer lugar, se definen las variables que representan las dimensiones del mecanismo. A diferencia de los enfoques tradicionales, este trabajo emplea coordenadas nodales iniciales. A continuación, se formulan las ecuaciones de restricción utilizando tanto las coordenadas nodales actuales como las iniciales. Posteriormente, se aplica el método de Levenberg-Marquardt para resolver de manera robusta las ecuaciones de restricción. Finalmente, se establecen las ecuaciones de restricción cinemática para los centros instantáneos mediante el teorema de Aronhold-Kennedy y se resuelven para determinar las coordenadas del centro instantáneo deseado.
Resultados: Utilizando coordenadas nodales y el teorema de Aronhold-Kennedy, se desarrolló un procedimiento para determinar el centro instantáneo de rotación de un eslabón con respecto al eslabón fijo de un mecanismo de seis barras. El método propuesto es suficientemente robusto para ser empleado en procesos de síntesis óptima, los cuales serán abordados en trabajos futuros.
Conclusiones: Se desarrolló un método para determinar el centro instantáneo en un mecanismo de seis barras utilizando coordenadas nodales. El método fue validado mediante la implementación del procedimiento propuesto en un mecanismo con dimensiones arbitrarias y la comparación de los resultados con los obtenidos mediante GIM (Método Interactivo Geométrico).