Seismic Inversion for the Calculation of Velocities Using the Generalized Inverse Linear Matrix, the Wave Equation, and a Non-Reflective-Boundaries Condition

Inversión sísmica para el cálculo de velocidades, usando la matriz lineal inversa generalizada, la ecuación de onda y fronteras no reflectivas

Palabras clave: Attenuation, Non-Reflecting Boundary Conditions, Seismic Inversion, Wave Equation, Seismic Tomography (en_US)
Palabras clave: Atenuación, Condiciones Fronteras no Reflectivas, Ecuación de Onda, Inversión sísmica, Tomografía sísmica (es_ES)

Resumen (en_US)

Objective: this work presents the results obtained in the development of a seismic velocity inversion mo­del. The reference times recorded on the surface are taken and using the inversion model to obtain the initial reference model (hypocenters and velocities), starting from an unknown model.

 Methodology: A hypothetical reference model is pro­posed containing 64 blocks with interval velocity, 16 recording stations on the surface, and 64 earth­quakes in the center of each block. With this model, the reference arrival times are generated for each ear­thquake registered in each station. The inversion mo­del is made up of two parts: the direct model, which allows calculating the arrival times of the signal regis­tered on the surface according to the hypo-central lo­cation of the earthquake and the velocity of the P and S wave of the medium; and the inverse model, which estimates a model of the velocity of the environment and hypo-central locations of the earthquakes that are the input variables of the direct model. The direct model was developed with the wave equation, while the inverse model was developed by modifying the generalized inverse matrix by introducing a factor called “damping.”

Results: The discretization model is based on the finite difference method.. When estimating the values of velocity and hypo-central location with the inverse algorithm, the propagation of the wave is simulated with the direct model, and they are compared with the data of reference times measured on the surface. Depending on the value of the mean square error, we proceed to modify the mean velocities and hypo­centers of the earthquakes. This process is repeated iteratively until the calculated error is less than a to­lerance of 2x10-3s2.

Conclusions: It was found that the estimated values of velocity and hypo central locations coincide well for regions closer to the surface, while for deep regions the error is greater compared to the hypothetical re­ference model.

Resumen (es_ES)

Objetivo: Se presentan los resultados obtenidos en el desarrollo de un modelo de inversión sísmico de velocidades. Se toman los tiempos de referencia re­gistrados en superficie y mediante el modelo de in­versión lograr obtener el modelo de referencia inicial (hipocentros y velocidades), partiendo de un modelo desconocido.

Metodología: Se propone un modelo hipotético de referencia que contiene 64 (4x4x4)) bloques con ve­locidad intercalada, 16 estaciones de registro en la superficie y 64 sismos en el centro de cada bloque. Con este modelo se generan los tiempos de arribo de referencia para cada sismo registrado en cada es­tación. El modelo de inversión se compone de dos partes: el modelo directo, que permite calcular los tiempos de arribo de la señal registrada en superfi­cie según la localización hipocentral del sismo y la velocidad de la onda P y S del medio; y el mode­lo inverso, que estima un modelo de velocidad del medio y localizaciones hipocentrales de los sismos que son las variables de entrada del modelo directo. El modelo directo se desarrolló con la ecuación de onda, mientras que el modelo inverso se desarro­lló mediante una modificación a la matriz inversa generalizada introduciendo un factor denominado “amortiguamiento”.

Resultados: Ambos modelos fueron discretizados me­diante el método de diferencias finitas. Al estimar los valores de velocidad y localización hipocentral con el algoritmo inverso, se simula la propagación de la onda con el modelo directo, y se comparan con los datos de tiempos de referencia medidos en superfi­cie. Según sea el valor del error cuadrático medio, se procede a modificar las velocidades del medio e hipocentros de los sismos. Este proceso se repite ite­rativamente hasta lograr que el error calculado sea menor que una tolerancia de 2x10-3s2.

Conclusiones: Se encontró que los valores estimados de velocidad y localizaciones hipocentrales coinci­den muy bien para regiones más cercanas a la super­ficie, mientras que para regiones profundas el error es mayor en comparación con el modelo hipotético de referencia.

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Biografía del autor/a

Alejandro Duitama Leal, El Bosque University

Magíster en Ciencias Geofísica, Físico. Investigador y docente, Universidad El Bosque – Grupo Signos.

José John Fredy González Veloza, University of Cundinamarca

Magíster en Ciencias Geofísica, Físico. Investigador y docente, Universidad de Cundinamarca–Grupo de Investigación e Innovación en
Modelación Matemática y Computacional GIIMMYC.

Luis Antonio Castillo López, Professor visitante Universidade Federal do Amazonas – UFAM, Amazonas, Brasil

PhD. En Geosciencias, Msc. Geofísica y Geólogo. Professor visitante Universidade Federal do Amazonas – UFAM, Amazonas, Brasil

Javier Hernán Gil Gómez, El Bosque University

Magíster en Matemática Aplicada, Licenciado en Matemáticas. Docente e investigador Universidad El Bosque – Grupo Signos

Rodrigo Elías Esquivel , University Francisco Jose de Caldas

Especialista en vías, Ingeniero Civil. Docente Universidad Distrital Francisco José de Caldas.

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Cómo citar
Duitama Leal, A., González Veloza, J. J. F., Castillo López, L. A., Gil Gómez, J. H., & Esquivel , R. E. (2020). Inversión sísmica para el cálculo de velocidades, usando la matriz lineal inversa generalizada, la ecuación de onda y fronteras no reflectivas. Tecnura, 24(66), 13 - 26. https://doi.org/10.14483/22487638.15995
Publicado: 2020-10-01
Sección
Investigación