Modelamiento de los niveles de contaminación en un tramo del río Sogamoso, mediante el acoplamiento de los métodos Lattice-Boltzmann y diferencias finitas

Simulation of pollution levels in a section of the Sogamoso River by coupling the Lattice -Boltzmann and Finite Differences methods

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Resumen (es)

Objetivo: El modelado de flujos y contaminantes enfrenta grandes desafíos que van desde la definición de geometrías complejas hasta la convergencia del algoritmo y la determinación de los parámetros del modelo. El método presentado aquí aborda este problema a través de una aplicación conjunta de los métodos de Lattice-Boltzmann y diferencias finitas. La solución numérica de las ecuaciones de Navier-Stokes y advección-difusión permite simular los niveles de dispersión de la contaminación espaciotemporal en una fuente hídrica.

Metodología: El método resolvió las ecuaciones de Navier-Stokes a través de la propuesta de Lattice Boltzmann, que proporciona el campo vectorial de velocidades del fluido. La solución de la ecuación de difusión-advección por diferencia finita requiere este campo de velocidad conocido. La solución codificada en C++, primero digitaliza el mapa, etiqueta cada píxel del mapa como fluido o sólido. El código usa la imagen digital para configurar la geometría de la zona de flujo, luego simula la dinámica del fluido y la concentración del contaminante. La comparación entre las soluciones analíticas de modelos ideales advectivo-difusivo, y las obtenidas a través de este método, facilita la medición de la confiabilidad del método; aplicado a una sección del río Sogamoso (Colombia), el algoritmo arrojó la velocidad, la presión y la concentración del agente.

Resultados: Se encontró que el término advectivo predomina en gran parte de cada uno de los tramos del río Sogamoso. Sin embargo, hay una sección en el tramo superior, en donde predomina la componente difusiva. Esto ocurre porque allí la velocidad es muy baja.

Conclusión: Los resultados señalan la confiabilidad, estabilidad y robustez del método para simular fenómenos de advección-difusión en cuerpos con geometrías irregulares.

Resumen (en)

Objective: The modeling of flow sand pollutants faces defiant challenges, ranging from the definition of complex geometries to the convergence of the algorithm and determination of the model parameters. The method presented here faces this problem through a joint application of the Lattice-Boltzmann methods and finite differences. The numerical solution of the both Navier-Stokes, and Advection - Diffusion equations allow simulating the spread levels of spatial and temporal contamination in a water source.

Methodology: The method solved the Navier-Stokes equations using the Lattice Boltzmann method, which provides the fluid velocities vector field. The solution of diffusion – advection equation by finite difference requires this known velocity field. The C++ encoded solution, first digitizes the map, labeling each pixel on the map as fluid or solid. The code uses the digital image to setup geometry the flow zone, then simulate the fluid dynamics and concentration of the contaminant. The comparison between the analytical solutions of ideal advective -diffusive models with the obtained through this method, allow the measurement of the method reliability. Applied to a section of the Sogamoso river - Colombia, the algorithm yielded the agent’s velocity, pressure, and concentration.

Results: It was found that the advective term predominates in each of the sections of the Sogamoso River. However, there is a section in the upper section, where the difussive component predominates. This happens because there the speed very low.

Conclusion: The obtained results point out the reliability, stability, and robustness of the method to simulate advection-diffusion phenomena in bodies with irregular geometries.