Publicado:

2007-12-31

Número:

Vol. 1 (2007)

Sección:

Artículos

Establecimiento de una red geodésica principal y de densifi cación para la empresa de Acueducto y Alcantarillado de Bogotá

Autores/as

  • Wilmar Darío Fernández Gómez Universidad Distrital Francisco José de Caldas
  • Pedro Sandoval Cavanzo Empresa de Acueducto y alcantarillado de Bogotá
  • Raul Almarales Empresa de Acueducto y alcantarillado de Bogotá
  • Waldo Sierra Gómez Universidad Distrital Francisco José de Caldas

Palabras clave:

georreferenciación, red geodésica, posicionamiento, marco de referencia, estación, Magna, Sirgas, sistema de posicionamiento global (es).

Referencias

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Cómo citar

APA

Fernández Gómez, W. D., Sandoval Cavanzo, P., Almarales, R., & Sierra Gómez, W. (2007). Establecimiento de una red geodésica principal y de densifi cación para la empresa de Acueducto y Alcantarillado de Bogotá. Revista de Topografía AZIMUT, 1, 10–22. Recuperado a partir de https://revistas.udistrital.edu.co/index.php/azimut/article/view/4035

ACM

[1]
Fernández Gómez, W.D., Sandoval Cavanzo, P., Almarales, R. y Sierra Gómez, W. 2007. Establecimiento de una red geodésica principal y de densifi cación para la empresa de Acueducto y Alcantarillado de Bogotá. Revista de Topografía AZIMUT. 1, (dic. 2007), 10–22.

ACS

(1)
Fernández Gómez, W. D.; Sandoval Cavanzo, P.; Almarales, R.; Sierra Gómez, W. Establecimiento de una red geodésica principal y de densifi cación para la empresa de Acueducto y Alcantarillado de Bogotá. Azimut 2007, 1, 10-22.

ABNT

FERNÁNDEZ GÓMEZ, W. D.; SANDOVAL CAVANZO, P.; ALMARALES, R.; SIERRA GÓMEZ, W. Establecimiento de una red geodésica principal y de densifi cación para la empresa de Acueducto y Alcantarillado de Bogotá. Revista de Topografía AZIMUT, [S. l.], v. 1, p. 10–22, 2007. Disponível em: https://revistas.udistrital.edu.co/index.php/azimut/article/view/4035. Acesso em: 17 oct. 2021.

Chicago

Fernández Gómez, Wilmar Darío, Pedro Sandoval Cavanzo, Raul Almarales, y Waldo Sierra Gómez. 2007. «Establecimiento de una red geodésica principal y de densifi cación para la empresa de Acueducto y Alcantarillado de Bogotá». Revista de Topografía AZIMUT 1 (diciembre):10-22. https://revistas.udistrital.edu.co/index.php/azimut/article/view/4035.

Harvard

Fernández Gómez, W. D., Sandoval Cavanzo, P., Almarales, R. y Sierra Gómez, W. (2007) «Establecimiento de una red geodésica principal y de densifi cación para la empresa de Acueducto y Alcantarillado de Bogotá», Revista de Topografía AZIMUT, 1, pp. 10–22. Disponible en: https://revistas.udistrital.edu.co/index.php/azimut/article/view/4035 (Accedido: 17octubre2021).

IEEE

[1]
W. D. Fernández Gómez, P. Sandoval Cavanzo, R. Almarales, y W. Sierra Gómez, «Establecimiento de una red geodésica principal y de densifi cación para la empresa de Acueducto y Alcantarillado de Bogotá», Azimut, vol. 1, pp. 10–22, dic. 2007.

MLA

Fernández Gómez, W. D., P. Sandoval Cavanzo, R. Almarales, y W. Sierra Gómez. «Establecimiento de una red geodésica principal y de densifi cación para la empresa de Acueducto y Alcantarillado de Bogotá». Revista de Topografía AZIMUT, vol. 1, diciembre de 2007, pp. 10-22, https://revistas.udistrital.edu.co/index.php/azimut/article/view/4035.

Turabian

Fernández Gómez, Wilmar Darío, Pedro Sandoval Cavanzo, Raul Almarales, y Waldo Sierra Gómez. «Establecimiento de una red geodésica principal y de densifi cación para la empresa de Acueducto y Alcantarillado de Bogotá». Revista de Topografía AZIMUT 1 (diciembre 31, 2007): 10–22. Accedido octubre 17, 2021. https://revistas.udistrital.edu.co/index.php/azimut/article/view/4035.

Vancouver

1.
Fernández Gómez WD, Sandoval Cavanzo P, Almarales R, Sierra Gómez W. Establecimiento de una red geodésica principal y de densifi cación para la empresa de Acueducto y Alcantarillado de Bogotá. Azimut [Internet]. 31 de diciembre de 2007 [citado 17 de octubre de 2021];1:10-22. Disponible en: https://revistas.udistrital.edu.co/index.php/azimut/article/view/4035

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Establecimiento de una red geodésica principal y de densificación para la empresa de Acueducto y Alcantarillado de Bogotá

Wilmar Darío Fernández Gómez*
Tecnólogo en Topografía. Ingeniero civil. M. Sc. en Ingeniería-Infraestructura Vial
Docente tiempo completo, Facultad del Medio Ambiente y Recursos Naturales Universidad Distrital Francisco José de Caldas.
Pedro Sandoval Cavanzo
Dirección Técnica y Geográfica, Empresa de Acueducto y Alcantarillado de Bogotá.
Raúl Almarales
Ingeniero topográfico, Empresa de Acueducto y Alcantarillado de Bogotá.
Waldo Sierra Gómez
Estudiante Ingeniería topográfica.
* Enviar correspondencia a Wilmar Darío Fernández Gómez, Avenida Circunvalar Venado de Oro, tel. 0571-3376681, wfernandez@udistrital.edu.co

Resumen

Bogotá es una metrópoli que posee un área total de 1.732 km2, con más de 6,6 millones de habitantes. La Empresa de Acueducto y Alcantarillado de Bogotá realiza continuamente obras de infraestructura que garantizan un adecuado abastecimiento de agua potable y un cubrimiento en los sistemas de saneamiento sanitario y pluvial en el Distrito Capital. Para proyectar y construir el plan maestro de acueducto y alcantarillado de Bogotá, la empresa tuvo la necesidad de establecer una red vertical independiente, ya que no existía aún la red geodésica distrital, y con la cual se determinó una diferencia de 29,48 m con respecto a las cotas determinadas por el IGAC. Esta situación generó confusiones y complicaciones en varios proyectos de suministro y vertimiento de aguas residuales, por estas diferencias. Colombia adoptó desde el año 1999 el Marco Geocéntrico de Referencia Nacional (Magna), que es la densificación del proyecto Sistema de Referencia Geocéntrico para las Américas (Sirgas). Esta es la oportunidad en la cual la Empresa de Acueducto de Bogotá unifica el sistema de coordenadas al sistema Magna, situación que conviene al Distrito Capital ya que esta red propuesta por la empresa fortalece también la red determinada por el IGAC con la participación directa de la Universidad Distrital.

Palabras clave: georreferenciación, red geodésica, posicionamiento, marco de referencia, estación, Magna, Sirgas, sistema de posicionamiento global.

Abstract

Bogota is a big city with 6,6 million of people it lives in 1732 km2 of area. The Company of Aqueduct and Sewer of Bogotá (EAAB) build infrastructure for comes the water to the people and build the pipe lines to send out the server waters and rain waters. To project and built the master plan of aqueduct and sewer, the company had to determinate a vertical net because Bogotá didn’t have in this moment a geodesic net. When the Geographic Institute IGAC determinate the new geodesic net the difference with the EAAB net were 29,86 meters. This situation produced many confusions among new projects and the last projects. Since 1999 Colombia adopted the geocentric national reference Magna. It was a new reference marc in the Sirgas project. This new net was permit to unified the last net with the new geodesic net and it be part of solution about of few points to work in survey and geodetic projects.

Key words: georreference, geodesic net, positioning, reference mark, station, Magna, Sirgas, GIS.

1. Antecedentes

Bogotá tiene grandes problemas por la au­sencia de vértices para georreferenciar los proyectos de infraestructura, debido a las obras de embellecimiento iniciadas a me­diados del año 2000, al vandalismo, a la fal­ta de coordinación entre las empresas duran­te la siembra de árboles, la construcción del sistema de transporte masivo Transmileno, la colocación de postes de energía y teléfonos, que obstaculizan la intervisibilidad de los vér­tices geodésicos; además, la materialización y el mantenimiento físico de redes de control densas son costosos y poco redituables.
La red local de la ciudad de Bogotá ha contado con distintos tipos de vértices geo­désicos y topográficos, los cuales han sido materializados y posicionados por el Instituto Geográfico Agustín Codazzi, entre los que se encuentran:

  1. T (localizados para la empresa de Acue­ducto, son vértices topográficos de ter­cer orden)
  2. CT (ubicados en Cundinamarca, topo­gráficos de tercer orden)
  3. CX (puntos topográficos auxiliares, topo­gráficos de cuarto orden o fotogramétri­cos)
  4. G (puntos geodésicos, de primer orden)
  5. CD (localizados para Catastro Distrital, geodésicos de segundo orden) Entre los años 1960 y 1990 Bogotá contaba con aproximadamente 4.000 vértices de los distintos tipos, es decir puntos T, CT y CX, además de la red geodésica distrital de se­gundo orden iniciada en el año 1990. En 1994 se materializan y reposicionan cerca de 800 puntos para remplazar los vértices destruidos y actualizar la red existente; en el año 2003, por las constantes quejas de los usuarios de­bido a la falta de vértices, el Instituto realizó un inventario con el cual se determinó el mal estado en el que se encontraba la red geodé­sica de la ciudad, por lo que se hizo un conve­nio con Catastro Distrital para la construcción y georreferenciación de 20 vértices en Bogo­tá de gran precisión, con las características de precisión de la red Magna que a su vez es la densificación de Sirgas en Colombia.

Actualmente el Instituto Geográfico Agustín Codazzi (IGAC) únicamente certifica los vértices georreferenciados en el sistema Magna, que son aproximadamente 800 ubi­cados en el área metropolitana y en la parte de la zona rural del Distrito Especial de Bo­gotá (Sumapaz), entre los que se encuen­tran algunos de los CT, CX, CD y los nuevos CD-A.

2. Marcos de referencia

2.1 El sistema de referencia

Un sistema de referencia geodésico es un re­curso matemático que permite asignar coor­denadas a puntos sobre la superficie terrestre.
Deben distinguirse los llamados siste­mas locales, que utilizan para su definición un elipsoide determinado y un punto datum, de los sistemas globales cuyos parámetros están dados por una terna rectangular (X, Y, Z) cuyo origen se encuentra en el geocentro del pla­neta. Para definir las coordenadas geodési­cas (latitud, longitud y altura) cuentan con un elipsoide de revolución asociado. Esta es una definición rigurosa pero abstracta, pues tanto el centro como los ejes son inaccesibles en la práctica (International Earth Rotation and Re­ference System Service, IERS).

2.1.1 Marcos de referencia geodésicos

“Constituyen la materialización del sistema de referencia sobre la superficie terrestre. A los fines prácticos un sistema de referencia se materializa mediante un conjunto de mojo­nes geodésicos implantados en una región, a los que se les han asignado coordenadas. Es claro que tales coordenadas han surgido de un cierto proceso de medición, estando, por lo tanto, afectadas de errores.

Es cierto también que a un mismo siste­ma de referencia puede corresponderle más de un marco producto de la materialización de dicho sistema en distintas zonas, países o regiones” (Iers).
2.1.2 Densificación del marco de referencia

“El esfuerzo requerido para la materialización de un sistema de referencia y los estándares que deben cumplir, hace que los marcos de referencia fundamentales estén constituidos por sólo un conjunto de vértices. Esto hace necesario un trabajo posterior de densifica­ción a fin de hacer el sistema accesible al ma­yor número posible de usuarios” (Internatio­nal GPS Service for Geodynamics).
2.2 Sistemas de referencia celeste y terrestre

La Tierra se mueve en el espacio como un gra­no de polvo en un vendaval: gira alrededor del Sol a 30 kilómetros por segundo, y este astro se mueve a su vez a 30.000 kilómetros por se­gundo alrededor del centro de la Vía Láctea, que es solo una galaxia entre los millones de galaxias que efectúan un baile cósmico enla­zadas por sus mutuas atracciones gravitacio­nales. Y, sin embargo, no percibimos ninguno de estos movimientos; la Tierra parece ser lo único firme e inmutable a nuestro alrededor. La distancia entre dos puntos fijos de la Tierra
o la altura de otro con respecto a la superfi­cie son tipos de medición bien definidos, que pueden repetirse tantas veces cuanto sea ne­cesario, sin incertidumbre, pues la Tierra es un excelente sistema de referencia (ibíd.).

2.3 Las técnicas de observación

Los adelantos tecnológicos en la electrónica son la base fundamental de la informática y los sistemas de medición, los cuales han per­mitido la materialización de sistemas de re­ferencia global, logrando así determinar po­siciones sobre la corteza terrestre con gran precisión.
De otra parte, se resalta que el esquema geodésico bidimensional está siendo rem­plazado por una nueva concepción conocida con el nombre de geodesia tridimensional, la cual basa su principio en la determinación de las tres coordenadas que definen la posi­ción de un punto sobre la superficie terres­tre. En esta nueva concepción de la geodesia han contribuido las nuevas técnicas de medi­ción como VLBI (Very Long Baseline Interfero­metry), LLR (Lunar Laser Ranking), SLR (Laser Ranging Service), Doris (Sistema de Orbito­grafía por Radioposicionamiento Doppler In­tegrado por Satélite) y GPS (Global Positio­ning System).

3. Planificación y ejecución de la red geodésica

3.1 Planificación de la red

En la planificación del trabajo se evaluaron los siguientes aspectos:

  1. Seguridad Ubicación y accesibilidad Diseño de la red
  2. Estándares para redes geodésicas

3.1.1 Seguridad

Partiendo de la premisa de establecer sitios con vigilancia continua, se optó por aprove­char los predios de la empresa, para el em­plazamiento de los vértices, evitando la pér­dida o destrucción involuntaria o deliberada de los mojones, y también se evaluaron las características morfológicas del terreno y las condiciones ambientales presentes, con el fin de garantizar su estabilidad y permanencia. Así mismo se buscó brindar seguridad a los usuarios y sus instrumentos para el desarrollo de trabajos topográficos o geodésicos dentro de las instalaciones de laempresa.

3.1.2 Ubicación y Accesibilidad

Los predios de la Empresa de Acueducto y Al­cantarillado de Bogotá cuentan con un fácil acceso vehicular por vías y caminos transita­bles, ya que en ellos se ubican los embalses, plantas de tratamiento de agua potable y re­sidual, tanques de distribución y rebombeo. Esto permite una mayor accesibilidad a los vértices de la red.

3.1.3 Diseño de la red

Para el diseño e implementación de la red y su densificación se buscó que la distribución de los vértices lograra satisfacer las necesi­dades de los usuarios. En la geometría de la red se tuvo en cuenta que la colocación de los vértices fuera equidistante para lograr al máximo su aprovechamiento en las técnicas geodésicas y topográficas, así como la inte­gración con la red geodésica establecida por el IGAC para el Departamento Administrati­vo de Catastro Distrital (DACD). Dada la proxi­midad entre estos, se puede garantizar que se realicen labores topográficas convencio­nales o se utilicen como bases para realizar adecuadamente el ajuste de los vectores GPS con equipos de una sola frecuencia, si el área de trabajo se encuentra a menos de 10 km de los puntos de la red.

3.1.4 Estándares para redes geodésicas

En virtud del rápido desarrollo que en materia de posicionamiento satelital se viene dando al­rededor del mundo y de la diversidad de equi­pos que se presentan en el comercio, con una extensa gama de exactitudes y precisiones a los usuarios, se hace necesario definir unos estándares para posicionamiento de acuerdo con la actividad a realizar. Su uso se ha acelera­do en trabajos de levantamientos de alta pre­cisión, debido al bajo costo que implica su uso, así como la gran precisión y reducido tiempo que se requiere para la determinación de po­siciones, lo cual modifica las capacidades de exactitud posicional espacial de puntos sobre
o cerca de la superficie terrestre.

3.2 Ejecución de la red

En la ejecución del trabajo se establecieron seis etapas fundamentales:

  1. Reconocimiento de campo. Establecimiento de estaciones de rastreo permanente. Establecimiento de la red. Densificación de la red. Adecuación e instalación de torre para señal de azimut.
  2. Formatos.

3.2.1 Reconocimiento de campo

El reconocimiento consiste en las operacio­nes de campo destinadas a verificar sobre el terreno las características observadas en el análisis previo en la oficina, incorporando las condiciones y particularidades no previstas en el mismo, y su objetivo primordial es iden­tificar las diferencias entre la situación ideal (planeación) y la situación existente aprecia­da en el terreno, a fin de establecer los sitios más apropiados para la materialización de la red y su densificación.
Es así como se visitaron los diferentes predios de la Empresa de Acueducto y Al­cantarillado de Bogotá con el fin de evaluar las condiciones para la materialización de los vértices y su posterior posicionamiento.
En el reconocimiento se tuvieron en cuen­ta las siguientes condiciones:

  1. Terrenos que no estén sometidos a pro­cesos de erosión, plegamientos o ar­queamiento, para garantizar la perma­nencia de los vértices. Cielo despejado entre 10° y 15° desde el horizonte de la antena para evitar obs­trucciones de la señal de los satélites.
  2. Evitar la existencia de superficies reflec­tantes a menos de 50 metros de las es­taciones (como espejos de agua, techos metálicos o cubiertos de materiales re­flectantes) para impedir el efecto Multi-path.

• Torres de alta tensión o de generación de campos magnéticos. Con el fin de obtener una ubicación rela­tiva de los sitios, se hizo un posicionamiento autónomo, mediante el empleo de un recep­tor personal etrex con precisión aproxima­da de cuatro a veinte metros; dichos puntos fueron luego ubicados en la cartografía de la empresa para lograr su posición definitiva.

3.2.2 Establecimiento de las bases de rastreo permanente

Para trabajos de precisión en el posiciona­miento tridimensional, es necesario un re­ceptor de referencia. Dicho equipo (llamado usualmente base) se ubicó sobre un vértice de coordenadas conocidas ligadas al marco de referencia nacional, el cual permite el pro­cesamiento diferencial con el receptor ubica­do en el punto a posicionar (usualmente lla­mado móvil).
La idea básica de una estación de rastreo permanente GPS es obtener información de un punto “fijo” y un funcionamiento perma­nente en el tiempo; así se dispone de coor­denadas de alta precisión que permiten apre­ciar variaciones en su posición que antes no se tenían en cuenta o no se conocían y que influyen notablemente en la determinación de un marco de referencia. Algunas aplica­ciones son:

  1. La época de referencia. Modelos de movimiento de las placas tectónicas. Modelos de mareas terrestres y oceáni­cas. Deformación centrífuga por el movi­miento del polo. Deformación por carga atmosférica.
  2. Levantamiento posglacial.

Todas estas variaciones se pueden apre­ciar ya que los procesamientos se realizan mediante software científico. Los más utili­zados en el mundo son el Bernese del Insti­tuto Astronómico de Berna (Suiza) y el Gipsy del Laboratorio de la Propulsión del Jet (JPL/ NASA). Mencionamos a continuación algu­nas de ellas:

  1. Determinación de órbitas. Resolución de ambigüedades. Estimación de parámetros de rotación terrestre, movimiento del polo, mareas terrestres. Mejoras en la estimación del modelo tro­posférico. Capacidad para modelar la ionosfera y la troposfera. Procesamiento de observables GPS (có­digo y/o fase). Capacidad de combinar y procesar datos de diferentes marcas de receptores. Parámetros de los relojes del satélite y del receptor. Variación de los centros de fase de ante­nas. Capacidad para procesar no solo Navs­tar sino también observaciones Glonass y combinar ambas observaciones.
  2. Capacidad para procesar observaciones SLR, Navstar y Glonass.

Con las estaciones de rastreo permanen­te GPS se consigue minimizar el área de in­certidumbre de su posición, corrigiendo las tres principales fuentes de error en el posicio­namiento satelital: la atmósfera, los datos de las efemérides y los relojes.
Estas cualidades proporcionan datos GPS de alta calidad a todos los usuarios y así se lo­gra hacer parte de la red geodésica del país por sus estándares de precisión y calidad.

3.3 Característica de los receptores permanentes

La base de la Empresa de Acueducto y Alcanta­rillado de Bogotá cuenta con un receptor Lei­ca 1220, con 12 canales para la portadora de la fase L1 y otros 12 para la portadora L2. Dispo­ne de código C/A sobre la L1 y código P sobre la L2, aun cuando este está encriptado. Los da­tos son registrados con una máscara de eleva­ción de 10 grados y un intervalo de grabación de 10 segundos. Está equipada con una ante­na geodésica L1/L2 tipo choke ring AT302 y un cono protector contra la intemperie. El tipo de cable de la antena al receptor fue protegido con una coraza flexible de media pulgada.
La base de Madelena posee un receptor Ashtech Z Surveyor, con 12 canales para la portadora de fase L1 y otros 12 para la porta­dora L2. Los datos se registran con una más­cara de elevación de 10 grados y un intervalo de grabación de 10 segundos. Está equipa­da con una antena geodésica L1/L2 Ashtech tipo ASH 701975.01A.

3.4 Recepción de la información

La información que se recibe se convierte a formato Rinex, el cual se realiza con el pro­grama Leica Spider y los datos se almacenan en el sistema en intervalos de 12 horas. Para el caso de la segunda base la información se envía por Internet a la subdirección de topo­grafía y geodesia de la EAAB.

3.5 Establecimiento de la red

3.5.1 Redes geodésicas

Es un conjunto de mojones o hitos denomi­nados vértices geodésicos materializados so­bre el terreno mediante una placa o disco de un material anticorrosivo empotrado que permite identificar el vértice. Para fijar su posi­ción geográfica son georreferenciados, es de­cir, mediante el GPS se liga al marco de refe­rencia mundial, nacional y local.
Estas redes son pasivas y deben reposi­cionarse en periodos no muy largos debido al movimiento de las placas tectónicas las cua­les ocasionan desplazamientos de los vérti­ces, apreciables en el tiempo.
La implantación de los vértices se adap­ta a las exigencias y a las condiciones propias del territorio y de la tecnología empleada, para permitir su aprovechamiento de la red con técnicas como:

  1. Sistemas de Posicionamiento Global (GPS). Posicionamiento diferencial (posproce­so). Posicionamiento diferencial en tiempo real (RTK). Pare y siga (stop and go). Estático rápido. Cinemática. Estos vértices también se usan en proce­dimientos topográficos tradicionales como: Poligonación Triangulación Trilateración
  2. Radiación

Independientemente de la metodología empleada en la toma de datos topográficos, las redes geodésicas son la base fundamen­tal de los sistemas de información geográfica necesaria para desarrollar las obras de infraes­tructura y ordenamiento territorial en el desarrollo de los países.

3.5.2 Monumentación de la red

Se escogió la mejor geometría para el esta­blecimiento de la red con el reconocimiento previo en campo, el cual dio como resultado la determinación de 17 vértices distribuidos en los municipios de Usme, Sibaté, Soacha, Cota, Chía y la periferia del Distrito Capital.
Para la construcción de los mojones se emplearon dos métodos según las especifi­caciones de la División de Geodesia del Ins­tituto Geográfico Agustín Codazzi (Guía para posicionamiento GPS).

4. Resultados

Para el cálculo de la densifi cación de la red se utilizaron dos software comerciales, el Spec­trum Survey Versión 3.20 y el Leica Geo Office. El primero de ellos se adquirió en calidad de préstamo a la Compañía Franco N. Hnos. Ltda., representante para Colombia de Sokkia Co. el segundo es propiedad de la Empresa de Acueducto y Alcantarillado de Bogotá. Es de resaltar que una de sus principales aplicaciones en el campo de la Topografía es el procesamiento para líneas base de redes de control geodésico. Las coordenadas geográficas GPS obtenidas en el sistema WGS84 se convirtieron a planas de Gauss-Kruger; como parámetro se tomo “Aspectos prácticos de la adopción del marco geocéntrico nacional de referencia Magna- SirgaS26”, como datum oficial de Colombia, cuyo origen está dado por los siguientes parámetros:

φ = 4° 35’ 46,3215” N
λo = 74° 4’ 39,0285” W
No = 1 000 000,0 m
Eo = 1 000 000,0 m

Tabla 1. Conversión de coordenadas.

4.1 Análisis

En el análisis se evaluaron los resultados de asistencia de la red, mediante el uso de herra­los dos programas a fi n de establecer la con-mientas estadísticas.4.1.1 Modelo estocástico
Una observación geodésica, por ejemplo una dirección, distancia o diferencia de cotas, es una variable aleatoria o estocástica. Una va­riable estocástica no puede describirse por un solo valor exacto, ya que existe una gran incertidumbre involucrada en el proceso de medición. Por ejemplo, al medir repetida­mente la distancia entre dos estaciones, se obtendrá un amplio rango de diferentes va­lores. Esta variación se toma en cuenta para calcular la probabilidad de la distribución. Lo anterior significa que, además del modelo matemático, es necesario formular un segun­do modelo que describa las desviaciones de las observaciones: el modelo estocástico.
En el caso de observaciones geodésicas, se asume una probabilidad de distribución normal. Esta distribución se basa en la media μ y la desviación estándar σ.
La media μ representa el valor matemáti­co que se espera de la observación. La desvia­ción estándar es una medida de la dispersión  o extensión de la probabilidad. La desviación estándar caracteriza a la precisión de la ob­servación, al cuadrado de σ se lo llama varian­za. Por definición, existe un 0,6827 de proba­bilidad de que las variables estocásticas con distribución normal se encuentren en una re­gión limitada por (-σ y +σ).
En la región limitada por (-1,96σ y +1,96σ), esta probabilidad es de 0,950. Y para la región limitada por (-2σ y +2σ), esta probabilidad es de 0,954. En general, la probabilidad de que una variable estocástica tome un valor entre (x1 y x2) es igual al área delimitada por la cur­va y las ordenadas (x1 y x2), la cual se repre­senta por el área sombreada de la gráfica 1.
Es posible que dos o más observaciones sean interdependientes o estén correlacio­nadas, lo cual significa que la desviación de alguna repercutirá en la otra. La correlación entre dos observaciones X y Y se expresa ma­temáticamente por la covarianza (σxy). La co­varianza se emplea también en el coeficiente de correlación, definido como:
ρ= σXY
XY
σσ
El coeficiente toma valores entre
-1 y + 1: -1 ≤ ρ ≤ 1
Si las observables no son interdependien­tes, ρ = 0. Los elementos vectoriales (DX,DY) de una línea base GPS constituyen un ejem­plo de observables correlacionados. En esen­cia, el modelo estocástico consiste en la elec­ción de la probabilidad de la distribución de los observables. Prácticamente, esto significa que para cada observable se elige una des­viación estándar σ. El valor de σ se basará en el conocimiento que se tenga del proceso de medición (condiciones prevalecientes en el terreno, tipo de instrumento empleado) y en la experiencia. Se supone que la desvia­ción estándar de la mayoría de los observa­bles presenta una parte absoluta y una parte relativa. En la parte relativa se toma en cuen­ta la dependencia que existe entre la distan­cia de la estación y el punto a medir, la cual caracteriza la precisión de la mayoría de los observables.
A continuación se presentan los resulta­dos de las diferencias para los vértices, pro­ducto de la comparación entre los dos pro­gramas.

Gráfica 1. Vértices de la red.
Tabla 2. Diferencia de coordenadas.
Tabla 3. Estadística de las diferencias de coordenadas.

Los estándares de posicionamiento se expresan a través de la región establecida por el círculo de error probable (CEP), para las co­ordenadas que definen la posición horizon­tal de un punto o por medio del intervalo de confianza del 95%.
En un análisis comparativo más riguroso para una distribución normal del 68,27%, se determinó que el 90% de las diferencias en coordenadas procesadas por estos progra­mas caen dentro de ella, y para un interva­lo de confianza del 95% de la distribución, el 98% de las diferencias cumplen con los es­tándares de calidad en el posicionamiento.

4.2 Errores absolutos y errores relativos

De otra parte, durante el posicionamiento se tomaron las distancias entre algunos vértices para comparar las distancias en terreno y las derivadas de los cálculos, con el fin de esta­blecer las diferencias en la georreferenciación de los vértices.
El error absoluto en una cantidad es la di­ferencia entre el valor verdadero, suponiendo que se conoce, y una aproximación al valor verdadero.
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Así, si: X = cantidad verdadera X = una aproximación a la cantidad verdadera eX = error absoluto. Tenemos que: x = X – e
x
De acuerdo con nuestra definición: e =x – X
x
El error relativo se define como el cocien­te del error absoluto entre la aproximación
Parecería más razonable definirlo como el error absoluto dividido entre el valor ver­dadero, pero generalmente no conocemos este. Todo lo que tenemos, generalmente, es un valor aproximado y una estimación del error o un límite al tamaño máximo del error.
El error absoluto y el error relativo son aproximadamente iguales para números cer­canos a uno. Para números no cercanos a uno puede haber una gran diferencia (“Confiabili­dad de los modelos matemáticos en ingenie­ría”, inédito).
Durante el posicionamiento se tomaron algunas distancias entre los vértices para ha­cer una comprobación entre las distancias ob­tenidas del procesamiento de los datos y las obtenidas en terreno. Para ello se empleó un prisma triple cuyo alcance es de 3.000 metros, y una estación Nikon DTM 730; esta serie se caracteriza por su precisión: ±2 + (2ppm x D) mm en modo preciso.

4.3 Precisiones

Con los resultados obtenidos a partir del re-porte Leica, el cual determinó 133 polígonos, se realizó una desviación estándar para deter­minar el nivel de confiabilidad del 95% en la precisión.

Tabla 4. Estadística de precisión. Tabla 5. Estadística del cierre.

El procesamiento de los datos de obser­vaciones GPS permite establecer una preci­sión promedio de 1: 2.614.061 por cada po­lígono.  Esta precisión es válida para 127 de los 133 vértices calculados; los 6 restantes están fuera del rango de la desviación estándar; en otras palabras, la confiabilidad del ajuste para nuestro estado del arte es de 95,5% del total de poligonales.  Los límites de la desviación estándar de los datos de precisión permiten establecer que la longitud de los vectores para estos vér­tices y la geometría del momento de la ocu­pación fueron óptimas.

4.4 Error de cierre

Obviando los seis polígonos del cálculo ob­tenido anteriormente, se observa que el error de cierres de 127 polígonos está en el orden de 0,1326 m y la desviación registrada es de más o menos 0,9150 m. El nivel de confiabili­dad es del 95%.
Los datos fuera del rango porcentual son dos polígonos, equivalentes al 1,6%, lo cual demuestra que el 98,4% se encuentra en un grado de confiabilidad del 95%.
Si se toma en cuenta la precisión de las redes geodésicas en Colombia, encontramos que la consistencia de la antigua red Arena para el datum Bogotá se encuentra en el or-den de 30 cm. Por otro lado, las campañas y ajustes aplicados para la generación de la nueva red de Magna presentan una consis­tencia de ± 2 cm hasta ± 6 cm, según fuente IGAC; la consistencia para este primer ajuste de la red de la EAAB está dentro de un orden de ± 13 cm, como lo presenta el error visto anteriormente.
Es importante aclarar que el estado del arte en que nos encontramos actualmen­te no nos permite aún en Colombia obtener ajustes de redes geodésicas de mayor preci­sión; por tal motivo ha sido necesaria la co­laboración de entidades y universidades ex­tranjeras para la consecución del proyecto Magna y muy seguramente de la red de la EAAB.
La red de la EAAB tiene actualmente una mayor solidez en sus vértices dadas las condi­ciones de seguridad y estabilidad de los mismos; además se cuenta con la posibilidad de instalar otra antena de rastreo continuo que permitirá en un plazo de 2 a 3 años el moni­toreo de la red y un mejor ajuste de acuerdo con su geodinámica.

5. Conclusiones

La densificación de la red geodésica para la Em­presa de Acueducto y Alcantarillado de Bogotá prioriza en eficacia y eficiencia los proyectos de corto, mediano y largo plazo en el Distrito Ca­pital; su posterior mantenimiento demanda un gran esfuerzo técnico, económico, administra­tivo y social, lo que implica para el Acueducto realizar luego los análisis técnicos con relación a las normas nacionales e internacionales; se de­termina la posibilidad de alternativas comercia­les con otras entidades del Distrito Capital, que van de la mano con la prestación del servicio de la red geodésica, la experiencia y el manejo que ofrece la Dirección de Información Técnica y Geográfica del Acueducto de Bogotá y la Uni­versidad Distrital Francisco José de Caldas.
El proyecto permite unificar el sistema de coordenadas de la empresa más grande de servicios públicos de Bogotá, con el siste­ma oficial que es determinado por el Instituto Geográfico Agustín Codazzi.
La densificación de puntos y el estable­cimiento de diferentes monumentos en la periferia de la ciudad permitirán la utilización de dichos puntos por la comunidad acadé­mica, topográfica, geodésica y el público en general.
El cálculo de las coordenadas, en algún software científico, de las estaciones perma­nentes permitirá conocer datos importantes para realizar otro tipo de análisis, por ejemplo de subsidencia de la capital de la república.
La red obtenida cumple con los están­dares de precisiones a nivel nacional e inter­nacional, con un nivel de confianza del 95%, para los trabajos topográficos que diariamen­te realiza la EAAB.

6. Recomendaciones

Dada la cantidad de predios que posee la EAAB, es necesaria su actualización al nuevo sistema de referencia nacional; para ello se requiere la continuación de la densificación de la red. Se requiere contar con nuevas bases referencia para brindar cubrimiento en el establecimiento de nuevos vértices y su eventual posicionamiento. Por lo tanto es convenien­te que las estaciones de rastreo permanente instaladas actualmente en el Distrito Capital sean ajustadas en sus coordenadas de tal for­ma que haya consistencia entre las mismas.
Se recomienda que todos y cada uno de los vértices de la red tengan un control ver­tical generado a partir de nivelaciones geo­désicas.
Es conveniente que los vértices sean ocu­pados cada dos años con el fin de realizar un seguimiento a la geodinámica que los afecta.
Para contribuir al desarrollo de las activi­dades de georreferenciación que tienen lu­gar en el área urbana de la ciudad de Bogo­tá, es necesario que las redes creadas por las instituciones gubernamentales sean avaladas por el IGAC.
Se debe realizar un convenio interinstitu­cional entre la EAAB y la Universidad Distrital Francisco José de Caldas para realizar la nive­lación geodésica y el establecimiento de los vértices que hagan falta dentro de la densifi­cación de la red geodésica, de manera que la red cumpla con los estándares de calidad na­cional e internacional.
Las coordenadas obtenidas se convirtie­ron al nuevo sistema de referencia nacional; se indica que deben ser llevadas al año 1995.

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