Aprender a investigar investigando. Realización de una propuesta de formación

Learning to research by researching. An educative proposal achieved

  • Brigitte Johana Sánchez-Robayo Universidad Distrital Francisco José de Caldas
  • José Torres-Duarte Universidad Distrital Francisco José de Caldas
Palabras clave: Formación continuada, Formación en investigación, Investigación de la práctica, Trabajo colaborativo (es_ES)

Resumen (es_ES)

En la presente investigación se presentan los elementos más importantes del diseño e implementación de una propuesta de formación con la cual profesores de matemáticas aprendieron sobre investigación realizando investigación. Como metodología se asumió la investigación-acción y mediante observación participante, entrevistas y elaboraciones escritas se analizaron los datos obtenidos en la aplicación de dicha propuesta. En la investigación se valida que una propuesta de formación en investigación que asuma a los profesores como autores principales de la construcción de su propio conocimiento profesional, reconozca la complejidad de la práctica de profesores de matemáticas, procure miradas críticas sobre el quehacer y sus propósitos a la vez que asume el trabajo colaborativo como mecanismo de mediación entre profesores genera cambios en las concepciones sobre la investigación y posibilita la transformación de las prácticas. 

Resumen (en_US)

This article reports a research which shows the most important design and application elements of a training proposal. This proposal allowed math teachers learnt about research through researching. The methodology was action research and the data were analyzed by means of participant observations, interviews and writings. The research validates a educative proposal in research which regards teachers as main authors of their professional knowledge building, recognizes the complexity or math teachers practice, improves critical views about the daily job and its objectives, considers the collaborative work as teachers mediation tool, raises changes about research conceptions and enables transformations of practice. 

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Biografía del autor/a

Brigitte Johana Sánchez-Robayo, Universidad Distrital Francisco José de Caldas
Licenciada en Matemáticas, Magister en Docencia de las Matemáticas, docente investigadora en la Universidad Distrital Francisco José de Caldas.  Publicaciones en torno a Educación Matemática Crítica, formación de profesores y uso de Tecnologías Computaciones.
José Torres-Duarte, Universidad Distrital Francisco José de Caldas
Licenciado en Matemáticas, Magister en Docencia, docente investigador en la Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Publicaciones en torno a Educación Matemática Crítica y formación de profesores.

Referencias

Álvarez, N. y Marín, N. (2015). Factores de motivación para las clases de matemáticas. Memorias Edem 2. Segundo Encuentro: ransformaciones, retos y desafíos del diseño y desarrollo curricular de matemáticas en Bogotá. Bogotá: Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Recuperado de: http://comunidad.udistrital.edu.co/edem2/files/2015/12/EDEM-

-memorias.pdf

Fonseca, J. y Rodríguez, J. (2014). Formación en investigación de la práctica como estrategia para afrontar retos educativos. Memorias del Congreso iberoamericano de ciencia, tecnología y educación. Buenos Aires.

Imbernón, F. (1994). La formación y el desarrollo profesional del docente. Hacia una nueva cultura profesional. Barcelona: Editorial Graó.

Lazcano, M., Arévalo, S., Rodríguez, J. y González, M. (2012). Cree-siendo en investigación. Bogotá: UD Editorial

Perafán, G. y Bravo, A. (2005). Pensamiento y conocimiento de los profesores. Debate y perspectivas internacionales. Bogotá: Universidad Pedagógica Nacional.

Porlán, R. (1997). Constructivismo y escuela. Hacia un modelo de enseñanza-aprendizaje basado en la investigación. Sevilla: Díada editora.

Sánchez, B., Torres, J. y Fonseca, J. (2013). Necesidades de formación en investigación. Algunas acciones para su determinación. Acta Latinoamericana de Matemática Educativa, vol. 26, 1803-1815. Recuperado de: http://www.clame.org.mx/documentos/alme26v.2.pdf

Sánchez, B., Rodríguez, J., Fonseca, J. y Torres, J. (2015a). Cinco Experiencias Iniciales de Investigación. Bogotá: UD Editorial.

Sánchez, B., Rodríguez, J., Fonseca, J. y Torres, J. (2015b). Una mirada a los enfoques epistemológicos y modelos didácticos presentes en la formación de profesores. Informe final investigación del proyecto Formación en y hacia la investigación de profesores de matemáticas en ejercicio. Bogotá: Colciencias.

Sánchez, B., Fonseca, J., Rodríguez, J. y Torres, J. (2015c). Necesidades de formación en investigación de profesores en ejercicio. Revista Interamericana de Investigación, Educación y Pedagogía, 8(1), 121-140.

Martínez, L. y Vera, J. (2014). Características de la formación docente para la inclusión de las TIC en la enseñanza de la geometría. En: Memorias Edem 1. Primer encuentro: educación matemática prácticas y propuestas innovadoras en el aula de matemáticas: realidades y desafíos. Bogotá: Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Recuperado de: http://comunidad.udistrital.edu.co/edem/files/2014/12/MEMORIAS-EDEM-1.pdf

Cómo citar
Sánchez-Robayo, B. J., & Torres-Duarte, J. (2017). Aprender a investigar investigando. Realización de una propuesta de formación. Revista Científica, 28(1), 17-31. https://doi.org/10.14483/udistrital.jour.RC.2017.28.a2
Publicado: 2017-01-01
Sección
Educación Científica

Introducción

Partiendo de las premisas que consideran a los profesores como agentes de cambio de las prácticas educativas y la investigación sobre la práctica como medio de construcción de conocimiento profesional y mecanismo de transformación de las mismas, el grupo de investigación Crisálida desarrolló el proyecto Formación en y hacia la investigación de profesores de matemáticas en ejercicio (Universidad Distrital Francisco José de Caldas-Colciencias), en el que se diseñó y aplicó una propuesta de formación continuada que promueve el desarrollo de actitudes y conocimientos asociados a la investigación, mediante la inmersión en actividades propias de dicha acción.

Los resultados principales se enfocan en el desarrollo de los profesores respecto a las características que despliega el educador que investiga su práctica: crítica, interacción, estrategia y problematización (Sánchez, Torres y Fonseca, 2013).

Para el caso de la problematización despertaron su capacidad de asombro e identificaron diversas variables que intervienen en una situación problemática de su práctica. En cuanto a la crítica eran cada vez más reflexivos, inquisitivos, abiertos al cambio y daban muestras de identificar su papel en la sociedad. En la interacción socializaban con mayor frecuencia sus experiencias y fortalecieron los procesos asociados al trabajo en equipo. Finalmente, respecto a la estrategia era más frecuente el ejercicio de sistematizar y de perseverar en los objetivos propuestos.

Problema y propósitos de investigación

Desde la década de 1990 la formación del profesor ocupa parte de la investigación en educación matemática. Trabajos como los de Llinares (1998), Peña y Flores (1996) y la International Commission on Mathematical Instruction (Comisión Internacional de la Instrucción Matemática o ICMI por sus siglas en inglés) (2009), se corresponden con la concepción según “La formación profesional de profesores es un elemento crucial en el esfuerzo de construir un sistema efectivo de educación matemática” (Even, R. y Ball, D. 2009, p. 2).

Tales propuestas reconocen la importancia que tiene la reflexión sobre la práctica en la formación, en otras palabras, en la generación. En la generación de conocimiento profesional desde la oportunidad que tiene el profesor, desde la praxis, de reconstruir o construir su conocimiento en torno a las matemáticas, a su enseñanza y los modelos pedagógicos estudiados, a los errores y dificultades en el aprendizaje, a la evaluación del aprendizaje, al papel del profesor y del estudiante, etc.

El anterior reconocimiento, muestra la necesidad de hacer de las experiencias profesionales, acompañadas de la reflexión sistemática sobre ellas, la principal fuente para el desarrollo de conocimiento del profesor. Sin embargo, actualmente son pocos los profesores que tienen esta posibilidad, debido a que tal reflexión sistemática se enmarca dentro de procesos de investigación y no tienen elementos suficientes para realizarlos (Rodríguez, Piedra y Hernández, 2013), ya sea por falta de conocimientos al respecto, el tiempo para hacerlo o inclusive, el poco reconocimiento a las ventajas que esto puede traer.

Aunque los profesores en ejercicio pueden acceder a estudios de posgrado para formarse en investigación y transformar sus prácticas, son pocos los que acceden a ellos. Así, falta establecer un mecanismo mediante el cual los profesores tengan un acercamiento en y hacia la investigación, sin los requisitos de tal nivel de formación. De tal suerte que ello les permita acercarse a prácticas investigativas y aprender de ellas, pues es reconocido que “Los educadores que investigan sobre su práctica, probablemente aprenden mucho más de ellas que de las tendencias que son reportadas en la literatura de investigación” (Even, R. y Ball, D. 2009, p. 123).

En este sentido, la investigación tuvo como objetivo principal diseñar y aplicar una propuesta de formación de profesores de matemáticas en la que se realice un acercamiento a algunos procesos de investigación, a partir de la inmersión en actividades propias de tal acción.

Referentes conceptuales

Enfoques epistemológicos asumidos en la propuesta de formación en investigación

La propuesta de formación considera como principios orientadores de diseño y aplicación los planteamientos de los enfoques constructivo, crítico y complejo, enmarcados como enfoques alternativos de la formación de profesores (Perafán y Bravo, 2005). Así, se considera que existe una relación directa entre los procesos de pensamiento del profesor y su actuación práctica, entre la teoría y la práctica.

Desde el constructivo, se asume a quien aprende como un agente activo, transformador de conocimiento y constructor de esquemas conceptuales alternativos, que funcionan como modelos y teorías personales “para interpretar y predecir la realidad” (Porlán, 1997, p. 91) modificables de acuerdo a su experiencia. Aunque la enseñanza puede transformar gradualmente estos esquemas conceptuales ello no es posible mediante una enseñanza tradicional, pues en esta los esquemas del aprendiz son inexistentes y al no reconocerlos la enseñanza queda imposibilitada de transformarlos.

En el complejo se concibe la práctica profesional del profesor como un sistema en el cual confluyen sujetos humanos y materiales que conservan un intercambio continuo de energía, materia e información. El análisis de estos sistemas por la vía de la investigación, debe tener en cuenta que estos a la vez son más y menos que sus partes, queriendo significar con ello la necesidad de estudiar las partes; pues cumplen funciones específicas que ninguna otra puede cumplir. No obstante, este reconocimiento, ellas no pueden desarrollar las funciones del sistema en general.

Desde el crítico, la formación propende por el desarrollo de actitud crítica que permita cuestionar los procesos de reproducción del mundo y de la cultura, a la vez que participar del control de los procesos de formación en los que se está inmerso. Tales procesos se caracterizan por la presencia de situaciones y problemas de su vida profesional, los cuales requieren, desde su criterio, solución y transformación. Bajo esta perspectiva, se asume la formación como problematizadora del hacer y se cree que el compromiso asumido en los procesos de formación será diametralmente opuesto al que podría darse en aquellos montados sobre la base de conocimientos descontextualizados.

La acción de investigar

Partiendo del reconocimiento de la diversidad y coexistencia de enfoques, la investigación educativa se concibe como herramienta para interpretar el mundo educativo, generar reflexiones en los profesores y aportar elementos a su formación. En este sentido, la investigación es un proceso fundamental si se trata de conseguir desarrollos en educación, en la transformación de las prácticas, en el cambio social y particularmente en la formación de profesores (Imbernón, 1994). Sobre esta última, la investigación trae consigo la generación de conocimiento socializado y disponible para la comunidad a quien se debe, aportando para que tal producción se use y convierta en instrumento de construcción de conocimiento profesional.

En este sentido, se ha encontrado coincidencia con los planteamientos de Rodríguez, Lazcano, Arévalo y González (2012) al entender la acción de investigar como:

Un deseo realizado de actuar libre, autónoma y metódicamente frente a inquietudes respecto de fenómenos o situaciones que se considera afectan un cierto contexto o una cierta comunidad, con el ánimo de proponer alguna respuesta, pero, además, que son reconocidas y legitimadas las inquietudes, los métodos y las respuesta en y por las comunidades académicas. (p. 51)

En esta acción se encuentra el movimiento del profesor investigador en tres dimensiones: personal, social y realizativa, las cuales están interrelacionadas y permiten entenderla bajo parámetros no lineales y de manera crítica, constructiva y compleja. La dimensión personal se presenta, pues quien investiga es una persona que se inquieta y decide transformar su realidad, problematizando y abordando aquellas situaciones que le han generado duda y sobre las cuales actúa. La dimensión social aparece porque las situaciones emergen en una comunidad a quien la investigación se debe y en ella, se legitiman y validan los desarrollos logrados. De igual forma, la dimensión realizativa se da porque la acción de investigar no es ingenua, siempre tiene intenciones y marcos de actuación.

El movimiento en estas dimensiones se despliega mediante el desarrollo de características que refieren a actitudes, acciones y conocimientos propios del profesor investigador. Aunque debido a la forma de entenderlas, estas características tienen prevalencia en alguna de las dimensiones, pueden tener elementos de existencia en las otras. Para efectos del presente artículo, se detallan conceptualmente las características desde cada una de las dimensiones en las que prevalecen.

Características

La crítica prevalece en la dimensión personal y se entiende como la actitud permanente por reconocer y cuestionar elementos o situaciones de su práctica profesional para comprenderlas y reaccionar frente a ellas, intentando persuadir a otros o así mismo de la posible existencia de formas alternativas de comprensión y actuación. Dentro de esta, se encuentran las siguientes subcaracterísticas e indicadores:

Tabla 1: Subcaracterísticas de la crítica.

elaboración propia.

La problematización también prevalece en la dimensión personal y es entendida como el proceso de identificar elementos en una situación que permitan plantear un problema de investigación, partiendo de una tensión entre lo que sucede y lo que se sabe al respecto. Está constituida por las subcaracterísticas e indicadores que se señalan en la tabla 2.

La interacción prevalece en la dimensión social y es entendida como la actitud permanente de relacionarse con otros para construir conocimiento profesional que trascienda. Las subcaracterísticas e indicadores se relacionan a continuación se relacionan en la tabla 3.

La estrategia prevalece en la dimensión realizativa y es entendida como la acción de planificar y orientar su actuar hacia la solución de problemas de su hacer cuando el hacer está en investigación. Sus subcaracterísticas e indicadores se relacionan en la tabla 4.

Tanto las subcaracterísticas como los indicadores son relacionados en la tabla 4, corresponden a las categorías de análisis para identificar el desarrollo de los profesores durante la propuesta.

Tabla 2: Subcaracterística de la problematización.

elaboración propia.

Tabla 3: Subcaracterísticas de la interacción.

elaboración propia.

Tabla 4: Subcaracterísticas de la estrategia.

elaboración propia.

Metodología

La investigación-acción (IA) orientó la investigación que derivó en la propuesta de formación. Se transitó por las fases de: exploración reflexiva del tema formación en investigación (Sánchez, Rodríguez, Fonseca y Torres, 2015b); detección de necesidades de formación en investigación en profesores de matemáticas en ejercicio (Sánchez, Fonseca, Rodríguez y Torres, 2015c); y más específicamente, se usó el ciclo de la IA en la planificación de las actividades de la propuesta considerando las necesidades identificadas; implementación de las actividades; proceso de observación y reflexión sobre los resultados obtenidos en la aplicación para ajustar la propuesta de formación.

La aplicación se dio con la participación inicial de 12 profesores de matemáticas que laboran en distintas localidades de la ciudad de Bogotá (Colombia), los cuales no tenían formación ni experiencia en investigación. Se trabajó con ellos durante ocho meses y en cada uno de los encuentros (tanto en pequeños grupos como en plenarias) se recolectó la información por medio de grabaciones audiovisuales, elaboraciones de los profesores y el registro de expresiones y desempeños de los profesores a través de diarios de campo elaborados por pasantes.

A partir de los diarios de campo y las grabaciones se realizaban protocolos en los que se describía momento a momento lo sucedido en los encuentros. La información del protocolo era organizada en una matriz como la siguiente:

Tabla 5: Matriz de análisis 1.

elaboración propia.

A partir de la presencia de indicadores, se completaba por cada pequeño grupo la siguiente matriz por subcaracterística y por sesión:

Tabla 6: Matriz de análisis 2.

elaboración propia.

La información del avance de los profesores respecto a las subcaracterísticas en cada sesión se consolidaba en la siguiente matriz para inferir el desarrollo de las características en cada profesor.

Tabla 7: Matriz de análisis 3.

elaboración propia.

Los principales resultados de esta investigación corresponden a los desarrollos de los profesores en cada característica y su movimiento en cada dimensión.

De la propuesta de formación en investigación

Considerando que la principal forma de aprender a investigar la práctica es investigándola, la propuesta se enfocó en la realización de actividades de investigación por parte de los profesores. El proceso inició con la presentación de sí mismo y de su contexto laboral, pasó por el cuestionamiento de aspectos particulares de la propia práctica y la búsqueda de coincidencias con los cuestionamientos de los demás para la organización de pequeños grupos que simulaban grupos de investigación, el planteamiento de un problema y su transformación a problema de investigación, la propuesta de metas, formas de realización y la ejecución de las mismas. El proceso finalizó con la inferencia de algunas respuestas a las problemáticas planteadas, así como la generación de conclusiones y de documentos que reflejaran la experiencia en términos personales e investigativos.

Los planteamientos del trabajo colaborativo orientaron la implementación de la propuesta, por lo que se consolidaron equipos de trabajo como principal forma de interacción y organización. Así, tales equipos compartían objetivos y valoraban como importantes los conocimientos de todos los integrantes pues no existían jerarquías.

El trabajo colaborativo se reflejaba en los dos tipos de encuentro: las plenarias, en las que se socializaban los avances de investigación y se institucionalizaban elementos conceptuales, y los pequeños grupos, en los cuales cada equipo acordaba las acciones a seguir en su proceso, reflexionaba sobre las retroalimentaciones recibidas en las plenarias y tomaba decisiones sobre cambios en su trabajo de investigación.

A continuación, se presenta una breve descripción de cada actividad:

Resultados

Siguiendo el proceso de análisis referenciado anteriormente, se identificaron los desarrollos que tuvieron los profesores en cada característica, reflejados a través de las subcaracterísticas que la componen. A continuación, se presentan dichos desarrollos tomando como base un estado inicial de los profesores. Como evidencias, se evocan expresiones de los profesores tomadas de relatos que elaboraron sobre su experiencia en la aplicación de la propuesta de formación (Sánchez, Rodríguez, Fonseca y Torres, 2015a) y apartados de las matrices de análisis utilizadas.

En la característica crítica se presentaron desarrollos importantes en cuanto al ser reflexivo, pues en el estado inicial los profesores manifestaron que identificaban pocos aspectos de la práctica que les causaban curiosidad porque eran reiterativos. A través de la propuesta y en especial de las actividades que los guiaron hacía el planteamiento del problema, empezaron a tomar conciencia de la importancia de las situaciones que se presentan en su quehacer, pues al enunciar una de dichas situaciones confluían otras que también les causaban intriga y hacían cuestionarse de su rol.

Tabla 8: Descripción de actividades

elaboración propia.

Otro de los avances que he sentido con la propuesta es mirar los temas de manera crítica, organizada, estructurada, con una metodología y creo más importante de una forma reflexiva y preguntándome constantemente cómo ello influye en mi profesión y en mi vida. (Profesor 1, en: Sánchez et al., 2015a, p. 28)

Uno de los desarrollos más significativos se dio en la subcaracterística ser buscador de verdad, pues en el momento en que plantearon sus intereses investigativos expresados en objetivos (act. 3), sintieron la necesidad de complementar los planteamientos construidos desde su experiencia para justificar lo que pretendían indagar. El acercamiento con la teoría expuesta por diversos autores permitió a los profesores iniciar una búsqueda constante de sustento a sus ideas, pues identificaron otras perspectivas de interpretación de lo que se plantearon inicialmente.

Empezar a pasar esas ideas y ver que había una teoría sustentada de lo que queríamos investigar, fue chévere, pues no éramos la únicas que queríamos investigar sobre eso. (Profesor 2, en: Sánchez et al., 2015a, p. 24)

Otra evidencia de desarrollo se da al establecer criterios de análisis de la información recolectada con los instrumentos que diseñaron, pues sintieron la necesidad de clasificarla y pronunciarse sobre la base de autores para sustentar dicha clasificación (Tabla 9).

Por otra parte, en el estado inicial se identificó poca apertura al cambio en la mayoría de profesores, pues normalmente no estaban en situaciones en las que debieran hacer una valoración de los aportes de los demás para acogerlos o no. Con la participación en la propuesta constantemente escucharon al otro y aunque inicialmente ponían resistencia a las opiniones de los pares, así fueran justificadas, al finalizar los argumentos eran sustentados, daban herramientas para continuar con el proceso investigativo y se ponían en consideración en cada grupo para adoptarlos o rechazarlos.

Aprendí que por más de que estés haciendo tu proyecto de investigación, es una construcción de varios y no puedes llevar a que tú tienes la última palabra y negarte a las sugerencias que te hacen los demás; por eso creo que en nuestra profesión debemos estar abiertos al cambio. (Profesor 3, en: Sánchez et al., 2015a, p. 34)

En algunos casos es mirar lo que opina otra persona sobre mis concepciones, buscar un punto medio, un acuerdo . (Profesor 1, en: Sánchez et al., 2015a, p. 28)

Tabla 9: Matriz de análisis 3. Ser buscador de verdad.

elaboración propia.

El desarrollo en la razonabilidad se identificó principalmente en los momentos de socialización de avances del proceso investigativo, pues los pares cuestionaban a los que presentaban sus avances, hecho que llevó a los últimos a tomar decisiones con base en la construcción argumentada y validada de planteamientos.

Claro está, que los encuentros en forma general afinaron muchas cosas, por ejemplo: hicimos cuatro sesiones para plantear los objetivos; recuerdo cuando llevamos las preguntas de la encuesta y nos dijeron que leyéramos, luego que leyéramos otra vez, hasta que nos dimos cuenta que habían algunas que preguntaban lo mismo pero con palabras diferentes, entonces supimos que debíamos meterlo en un mismo objetivo o una misma pregunta, siendo claros en lo que deseábamos expresar y en lo que queríamos hacer. (Profesor 3, en: Sánchez et al., 2015a, p. 34)

aprendí que si uno ratifica lo que pensaba y que lo hace con sustento, se debe decir con sustentos y estudios, que fue una de las dificultades del primer escrito. (Profesor 1, en: Sánchez et al., 2015a, p. 31)

La subcaracterística ser inquisitivo tuvo desarrollos principalmente en los encuentros en pequeños grupos, porque allí se retomaron las construcciones individuales y se consideraron aportes de los pares que podían constituirse en fuente de indagación y permanente cuestionamiento.

Participar en la propuesta me ha enseñado a ver las cosas con un trasfondo, con más detalle, interpretar las palabras y no comer entero; esas cosas de estructura, esas cosas de método, de ser cuidadosa con el lenguaje que se maneja, interpretar, mirar lo que sirve, depurar información . (Profesor 1, en: Sánchez et al., 2015a, p. 31)

La subcaracterística ser analítico presentó desarrollos desde la primera actividad cuando los profesores comunicaron la inquietud que les surgía de su práctica, pues tenían diversas miradas y consideraban muchos factores en torno a ella. Posteriormente, al establecer objetivos, reconocieron la existencia de diversas variables en su problema de investigación que tenían que ser profundizadas.

Primero tenía que enfocarme en una de las diferentes inquietudes que tenía, y luego sustentar por qué me iría por ese camino . (Profesor 4, en: Sánchez et al., 2015a, p. 38)

Además, si yo miro una pregunta es posible bifurcarla en otros temas más pequeños que convergen a una solución de esa pregunta macro, como lo es la formación del profesor . (Profesor 1, en: Sánchez et al., 2015a, p. 30)

La subcaracterística ser social es tal vez la que muestra un desarrollo más significativo, pues de no mostrar interés por involucrarse en investigación alguna al finalizar el proceso identificaban formas de mejorar su labor educativa y veían en esta un medio para lograrlo.

El formarme en investigación, me ha ayudado a superar varias dificultades y me ha proporcionado herramientas para mejorar mis prácticas docentes; ahora sí identifico un problema, no solo me quedo con solucionarlo, sino saber por qué sucede y cómo mejorarlo. (Profesor 2, en: Sánchez et al., 2015a, p. 25)

Además de haber reflexionado sobre mi práctica profesional, pienso que puedo ser mejor, que mis clases pueden mejorar mucho más, que mi papel como profesor debe estar encaminado en la formación de personas que sean capaces de utilizar las matemáticas como elemento para la toma de decisiones durante sus vidas . (Profesor 5, en: Sánchez et al., 2015a, p. 41)

Se presentaron desarrollos en cuanto a trabajar en equipo en la característica interacción, pues en el estado inicial se estableció que eran pocos los momentos de encuentro con sus colegas y las discusiones que sostenían no aludían a la mejora de la enseñanza o a nuevos proyectos educativos. En la propuesta, los profesores vivenciaron actividades de trabajo en equipo que posibilitaron avances en el proceso investigativo.

El trabajo en subgrupos con intereses comunes, siempre nos ha aclarado todo el trabajo, no sólo en el momento del problema, sino en todo el desarrollo de la propuesta. (Profesor 2, en: Sánchez et al., 2015a, p. 22)

Nos enriquece participar de los avances de nuestra compañera y sus puntos de discusión, así como ella a su vez participa de nuestras discusiones. (Profesor 1, en: Sánchez et al., 2015a, p. 29)

El trabajo colaborativo emergió con naturalidad, pues se posibilitaron relaciones en las que no se impusieron roles ni líderes únicos y todas las tareas se realizaron de acuerdo a las fortalezas y gustos de cada uno de los integrantes del grupo.

Entablamos el trabajo colaborativo con Johana: ella encontraba unas fuentes, leía y escribía algo; yo lo revisaba y anotaba más cosas que hubiera consultado. (Profesor 2, en: Sánchez et al., 2015a, p. 23)

no se me facilita hablar en público, no tengo esas habilidades expositoras. Sin embargo, siento que he mejorado bastante en ello; creo que en esto influye la confianza que generen las demás personas y en el grupo de investigación han hecho una acogida fraternal. Por ejemplo, ayuda mucho que tengan en cuenta las ideas que se tienen y que se hagan respetuosamente las correcciones y críticas sobre los avances de la propuesta que desarrollamos. Todo esto genera confianza y hace más fácil decir lo que se piensa. (Profesor 1, en: Sánchez et al., 2015a, p. 28-29)

En este mismo sentido, los profesores se interesaron por trabajar con el otro, cuestión que según manifestaron no era común en sus sitios de trabajo. Este interés los mantenía en disposición de tomar acciones en pro de la participación de sus pares. Por ejemplo, cuando percibían que sus compañeros se alejaban de las actividades de la propuesta, empezaban a atraerlos de diferentes maneras. Tal situación se asocia con la subcaracterística incentivar, que también se evidenció en sus espacios de práctica, pues estaban más atentos a cuestionar algo cuando así lo consideraban.

[ … ] comunico a mis compañeros en mis reuniones de área con mayor propiedad sobre la importancia de motivar a los estudiantes, que la falta de motivación y de elementos diferentes en el aula es una causal de pérdida del año por parte de los muchachos. Entonces, este proceso me ha ayudado a poder decir si la teoría lo anuncia, que se pueda hablar de eso y pueda decirles a mis compañeros que estamos pecando en algún aspecto y que tenemos el poderío de hacer mejor las cosas. (Profesor 3, en: Sánchez et al., 2015a, p. 34)

En cuanto a la subcaracterística socializar, algunos profesores inicialmente no sentían confianza para participar ni especificaban en las ideas que daban a conocer. Al finalizar, todos lograron dar a conocer de diversas formas sus avances en el proceso investigativo y complementaban sus argumentos con mejores explicaciones. Esto, debido a los espacios de socialización que promovían la comunicación entre pares. Se destaca en esta subcaracterística la divulgación del proceso investigativo que hicieron cuatro de los profesores1.

Tabla 10: Matriz de análisis 3. Socializar en el profesor 1.

Tabla 11: Matriz de análisis 3. Socializar en el profesor 3.

Ser perseverante en la característica estrategia se visualizó a pesar de todos los inconvenientes que presentaron en cuanto al tiempo y el aumento de trabajo al emprender un proceso investigativo, pues alcanzaron los objetivos propuestos en su proyecto2. Esta subcaracterística se fortaleció en los pequeños grupos, al concertar mecanismos para resolver algún problema emergente durante el proceso.

Tabla 12: Matriz de análisis 3. Perseverancia en el profesor 1.

elaboración propia.

Tabla 13: Matriz de análisis 3. Perseverancia en el profesor 2.

elaboración propia.

La subcaracterística establecer metas se evidenció en los encuentros en pequeños grupos cuyo foco era el planteamiento de un problema, pues los profesores tenían expresiones en las que se evidenciaba la concreción de metas y en diversos casos se identificó que lograban plasmar sus ideas en objetivos.

tanto así que nosotros hicimos cuatro sesiones para plantear los objetivos nos dijeron que las leyéramos, luego que las leyéramos otra vez, entonces supimos que debíamos meterlo en un mismo objetivo , siendo claros en lo que deseábamos expresar y en lo que queríamos hacer. (Profesor 3, en: Sánchez et al., 2015a, p. 34)

El desarrollo de los profesores en la subcaracterística conocedor de métodos de investigación fue respecto a la apropiación de referentes metodológicos que subsanaran la ausencia de conocimientos sobre métodos e instrumentos de investigación.

Nuestra metodología es supremamente clara y allí está escrito qué es lo que vamos a hacer y las razones. (Profesor 2, en: Sánchez et al., 2015a, p. 24)

Respecto a la subcaracterística ser creativo, los profesores aprovecharon y adecuaron los recursos con los que disponían para la aplicación de los instrumentos propuestos, a pesar de que los espacios, tiempos y recursos no eran los adecuados.

Al final realicé una actividad que se dividió en dos partes, primero la proyección del video 'Donald en el país de las matemáticas', para luego realizar preguntas sobre el tema. Segundo, el desarrollo de un taller sobre el geoplano . (Profesor 4, en: Sánchez et al., 2015a, p. 38)

En este caso, un video dirigido a estudiantes fue usado por la profesora con sus colegas para abordar varios propósitos de su investigación.

En cuanto a la subcaracterística sistematizar, inicialmente los profesores manifestaron que solo tomaban apuntes de sus clases cuando hubiese tal exigencia. Al estar inmersos en la propuesta fueron conscientes de la importancia de sistematizar, en especial, situaciones que les daba sustento a lo que querían indagar.

Esto también ha generado que yo tome registro de algunas actividades que generaron cosas interesantes en el aula. (Profesor 4 en Sánchez et al., 2015a, p. 39).

tanto así que en el proceso de formación pensaba en actividades que hice con mis estudiantes y dije: ‘¡miércoles!, yo por qué no las organicé’, para mostrarlas. (Profesor 3 en Sánchez et al., 2015a, p. 34).

La problematización tuvo su mayor presencia en las actividades en que se consolidó el problema de investigación. Así, las subcaracterísticas reconocer situaciones críticas dentro de su hacer, e identificar problemas de investigación se evidenciaron principalmente durante las tres primeras actividades. Inicialmente, los profesores no eran conscientes de las situaciones que podían ser campo fértil de investigación, la retrospección de su quehacer y volver a aquellos eventos que les causaban tensión cambió tal situación.

Encontré que siempre hay algo más que ver dentro del aula, ya sea desde la parte matemática, pedagógica, didáctica o emocional. (Profesora 2, en: Sánchez et al., 2015a, p. 22)

La subcaracterística documentarse de la práctica presentó desarrollo en dos sentidos. Por un lado, el problema construido provenía de su práctica e influía directamente en ella y, por otro, en las diversas interacciones los profesores evocaban momentos de su experiencia para ilustrar algún comentario o soportar alguna idea.

Tabla 14: Matriz de análisis 1. Evidencia documentarse de la práctica.

elaboración propia.

Tabla: 15. Matriz de análisis 1. Evidencia documentarse sobre la práctica.

elaboración propia.

Se evidenciaron desarrollos respecto a documentarse sobre la práctica, gracias a que durante la propuesta se promovió el reconocimiento de la necesidad de soportar las ideas, de identificar concordancia con pronunciamientos de otros y de esclarecer el significado de términos usados técnicamente.

Conclusiones

El planteamiento de preguntas que lleven a los profesores a cuestionar sus prácticas favorece la problematización, pues los conduce a identificar situaciones de tensión en su práctica o la de otros. Esto es insumo fundamental en el proceso de transformar las inquietudes en preguntas de investigación. Así, las actividades en las que se identificaron variables asociadas al problema que estaban focalizando, la posibilidad de encontrar referentes bibliográficos que dieran otras miradas sobre el mismo y el uso de experiencias prácticas para ir fortaleciendo y documentando dicho problema hacían que, junto con la capacidad de asombro, se concretara el problema que orientaría las demás acciones.

A propósito de esto último, el cómo adelantar un proceso investigativo sobre la base de establecer metas, mantenerse perseverante en su logro, conocer métodos de investigación y usarlos creativamente fue un desarrollo que les hizo avanzar en el proceso y despertar el compromiso por la búsqueda de respuestas a sus inquietudes. Esto permitió el desarrollo de la característica estrategia y favoreció el cambio de concepciones sobre la investigación, pues al finalizar el proceso los profesores expresaron que podían investigar y que esta acción no era tan lejana e ignota como habían pensado. De hecho, dieron muestras de divulgación y deseo de réplica.

La sistematización fue desarrollada al establecer como proceso permanente la escritura de documentos que describían sus inquietudes iniciales, la configuración de su problema de investigación, la descripción de registros y el reporte de resultados. No obstante, la escritura de documentos es una acción difícil, por lo que fue necesario el acompañamiento y colaboración de pasantes e investigadores para que pudiesen culminar. Los profesores reconocieron este aspecto como una fortaleza de la propuesta y expresaron que ahora toman registro de aquellas cosas que consideran importantes de sus clases y sobre las que pueden hacer pronunciamientos.

Ahora bien, el desarrollo de las características del profesor que investiga su práctica, producto de la implementación de la propuesta de formación que aquí se ha reportado, comporta el movimiento en las tres dimensiones de la acción investigativa de aquellos que hicieron parte de tal implementación. En relación con la dimensión personal se identificó movimiento en los profesores que hicieron explícitas de sus inquietudes, de la toma de conciencia de la necesidad de construcción de su propio conocimiento profesional y de la transformación de las prácticas por la vía de la investigación de las mismas. De esta manera, desarrollaron una actitud más sensible a la identificación de situaciones críticas de su práctica y su conocimiento, así como la búsqueda de alternativas de transformación.

En relación con la dimensión social, luego de iniciar el proceso sin que hubiese ningún tipo de relación entre ellos los profesores se movilizaron hacia la conformación de equipos de trabajo que construían colaborativamente acciones, actitudes y conocimientos que se despliegan al investigar. Adicionalmente, se fortaleció la interacción al reconocerse a sí mismos y a los otros, como parte integral de su práctica investigativa y con ello validar sus planteamientos y propuestas.

Lo sucedido a propósito de la anterior dimensión, favoreció la dimensión personal, pues los profesores pudieron relacionar inquietudes propias con las de sus pares, involucrando los aprendizajes y posturas de los demás en el ámbito personal y en su propia práctica. Esto generó cambios de concepciones respecto a la práctica, la investigación, así como su rol y el de sus pares en su hacer profesional.

De manera simultánea, estos movimientos generan cambios en la dimensión realizativa por las actividades que adelantaron los profesores, las investigaciones hechas partiendo de identificar campos fértiles de investigación y establecer en ellos focos de atención que llevaban a proponer metas y formas de conseguirlas. En esta dimensión el movimiento se identifica pues los profesores lograron plantear un camino de realización de lo que se habían propuesto investigar, construyeron conceptualizaciones sobre los objetos de investigación, aprendieron de la manera como otros trazaban y ejecutaban sus planes, adaptaban instrumentos de indagación y formas de análisis de información, manteniéndose perseverantes en este proceso.

Finalmente, una propuesta de formación que pretende incorporar actitudes y acciones de investigación como parte de la práctica de profesores de matemáticas en ejercicio, diseñada a partir de las perspectivas crítica, constructiva y compleja, permite reconocer la coexistencia de diversidad de elementos que convergen en la práctica profesional, así como sus complejas relaciones. Entender que el conocimiento requiere ser construido de forma reflexiva y no determinista, como herramienta de crecimiento personal, de búsqueda en sí mismo y de encuentro con otros. La propuesta también parte de la asunción de tres dimensiones que se despliegan durante la acción de investigar. Aunque se diferencian, se encuentran estrechamente relacionadas y consecuente con las perspectivas asumidas, la formación de los profesores no se desarrolló de forma lineal o secuenciada, sino a través del movimiento en las dimensiones personal, social y realizativa, particularmente, mediante el ejercicio mismo de investigación. Así, los profesores construyeron su conocimiento propio en interacción consciente con las circunstancias que los rodean y con los pares e investigadores que participaron de la propuesta de formación; lograron comprensiones de las situaciones individuales y grupales, vislumbrando con ello posibilidades de actuación más creativas, analíticas e intencionadas; establecieron puentes de conexión entre práctica y teoría, logrando además configurar otras miradas sobre la escuela y el aula, con las cuales problemas inherentes a estas pueden ser abordados mediante procesos investigativos mediados por el trabajo colaborativo.

Acknowledgements

Agradecimientos

Un reconocimiento especial a los profesores partícipes del proyecto: Jorge Rodríguez Bejarano y Jaime Fonseca González, a los profesores de básica y media que hicieron parte de la propuesta de formación y a los estudiantes del semillero de investigación. Reconocimiento para la Universidad Distrital Francisco José de Caldas y COLCIENCIAS, por la financiación del proyecto.

Referencias bibliográficas

  1. Álvarez, N. y Marín, N. (2015). Factores de motivación para las clases de matemáticas. Memorias Edem 2. Segundo Encuentro: transformaciones, retos y desafíos del diseño y desarrollo curricular de matemáticas en Bogotá. Bogotá: Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Recuperado de: http://comunidad.udistrital.edu.co/edem2/files/2015/12/EDEM-2-memorias.pdf [Link]
  2. Fonseca, J. y Rodríguez, J. (2014). Formación en investigación de la práctica como estrategia para afrontar retos educativos. Memorias del Congreso iberoamericano de ciencia, tecnología y educación Buenos Aires ..
  3. Imbernón, F. (1994). La formación y el desarrollo profesional del docente. Hacia una nueva cultura profesional. Barcelona : Editorial Graó.
  4. Lazcano, M., Arévalo, S., Rodríguez, J. y González, M. (2012). Cree-siendo en investigación. Bogotá: UD Editorial.
  5. Martínez, L. y Vera, J. (2014). Características de la formación docente para la inclusión de las TIC en la enseñanza de la geometría. En: Memorias Edem 1. Primer encuentro: educación matemática prácticas y propuestas innovadoras en el aula de matemáticas: realidades y desafíos. Bogotá: Universidad Distrital Francisco José de Caldas . Recuperado de: http://comunidad.udistrital.edu.co/edem/files/2014/12/MEMORIAS- EDEM-1.pdf [Link]
  6. Perafán, G. y Bravo, A. (2005). Pensamiento y conocimiento de los profesores. Debate y perspectivas internacionales. Bogotá: Universidad Pedagógica Nacional.
  7. Porlán, R. (1997). Constructivismo y escuela. Hacia un modelo de enseñanza-aprendizaje basado en la investigación. Sevilla: Díada editora.
  8. Sánchez, B., Torres, J. y Fonseca, J. (2013). Necesidades de formación en investigación. Algunas acciones para su determinación. Acta Latinoamericana de Matemática Educativa, vol. 26, 1803-1815. Recuperado de: http://www.clame.org.mx/documentos/alme26v.2.pdf [Link]
  9. Sánchez, B., Rodríguez, J., Fonseca, J. y Torres, J. (2015a). Cinco Experiencias Iniciales de Investigación. Bogotá: UD Editorial .
  10. Sánchez, B., Rodríguez, J., Fonseca, J. y Torres, J. (2015b). Una mirada a los enfoques epistemológicos y modelos didácticos presentes en la formación de profesores. Informe final investigación del proyecto Formación en y hacia la investigación de profesores de matemáticas en ejercicio. Bogotá: Colciencias.
  11. Sánchez, B., Fonseca, J., Rodríguez, J. y Torres, J. (2015c). Necesidades de formación en investigación de profesores en ejercicio. Revista Interamericana de Investigación, Educación y Pedagogía, 8(1), 121-140.
Véase Martínez y Vera (2014, p. 97-103) y Álvarez y Marín (2015, p. 241-246).
En este punto es importante señalar que la participación en la propuesta no tenía algún tipo de obligatoriedad o de reconocimiento para los profesores participantes. De hecho, una circunstancia que obstaculizó el desarrollo de la propuesta fue la deserción de varios de ellos debido a insuficiencia en sus tiempos.