DOI:
https://doi.org/10.14483/udistrital.jour.RC.2016.24.a6Published:
06/14/2016Issue:
Vol. 24 No. 1 (2016): January-April 2016Section:
Science EducationUn estudio de la dinámica del péndulo no lineal
A Study of the Dynamics of Nonlinear Pendulum
Keywords:
Angular displacement, phase diagrams, equations of Hamilton, elliptic integrals, period (en).Keywords:
desplazamiento angular, diagramas de fase, ecuaciones de Hamilton, integrales elípticas, periodo (es).Downloads
Abstract (es)
En este trabajo estudiamos la dinámica del péndulo no lineal, el cual consta de una partícula de masa m unida al extremo de una cuerda inextensible de longitud l. Graficamos tanto la variación de la energía potencial del péndulo en función del ángulo, como su correspondiente diagrama de fase. Las condiciones que se imponen determinan el comportamiento del péndulo para que exista un movimiento de oscilación y rotación, dependientes con el valor de la energía y el máximo de energía potencial. Como un caso particular estudiamos el movimiento oscilatorio, para ello resolvemos analíticamente de la ecuación diferencial de segundo orden, tomando como referencia el trabajo de Beléndez, generalizamos los resultados cuando el sistema inicialmente presenta una velocidad angular diferente de cero. Las soluciones obtenidas para el desplazamiento angular en función del tiempo se encuentra en términos de las funciones elípticas de Jacobi sn(u, m), graficamos el desplazamiento angular cuando la velocidad angular inicial es igual y diferente de cero . Los resultados obtenidos coinciden con los reportados en Beléndez. Este problema puede ser utilizado para introducir conceptos de integrales elípticas y motivar así al estudiante el uso de software computacional para analizar las soluciones obtenidas.
Abstract (en)
We study the dynamics of nonlinear pendulum, which consists of a particle of mass m attached to the end of a light inextensible string of length l. Therefore we plot the variation of pendulum potential energy function of angle , as the corresponding phase diagram. The conditions imposed determine the behavior of the pendulum so that there is an oscillating movement and rotation, dependent on the value the maximum energy and potential energy is determined. As a case study the oscillator movement, analytically solve the differential equation of second order with reference Beléndez et al. paper, we get results when the system initially presents a nonzero angular velocity, The solutions obtained for the angular displacement versus time is in terms of the Jacobi elliptic functions sn (u, m ), we plot the angular displacement when the initial angular velocity is equal and non-zero . The results agree with those reported in Beléndez et al. The problem can be used to introduce concepts of elliptic integrals and motivate students to using computer software to analyze the solutions obtained.
References
Abramowitz, M., y Stegun, A., (1972). Handbook of Mathematical Functions, with formulas, graphs, and mathematical tables. Washington, Estados Unidos: Dover.
Alonso, M., y Finn, E., (1970). Física Volúmen 1 Mecánica. México: Fondo Educativo Interamericano.
Arfken, G. and Weber, H., (2001). Mathematical methods for physicists. Estados Unidos: Academic Press.
Benson, H., (1991). Física Universitaria Volumen 1. México: Cecsa.
Beléndez, A., Pascual, C., Méndez, D., Beléndez, T., and Neipp, C., (2007). Exact solution for the nonlinear pendulum. Revista Brasilera de
Ensino de Física, 29, 645-648.
Campos, D., y Isaza J., (2002). Prolegómenos a los sistemas dinámicos. Bogotá: Universidad Nacional de Colombia.
Calkin, M., (1999). Lagrangian and Hamiltonian Mechanics. Singapore: World Scientific.
Crawford, J., (1974). Berkeley Physics Course- Ondas, vol. 3. México: Reverté S.A.
French, A. P., (1974). Vibraciones y Ondas. México: Reverte S.A.
Fowles, G. R., (1999). Analytical Mechanics. USA : sixth edition, Saunders College Publishing.
Gamow, G., (1971). Biografía de la física. España: Salvat editores S. A.
McKelvey, J., y Grotch, H., (1981). Física para ciencias e ingeniería. México: Harla.
Saletan, J. y José J., (1998). Classical Dynamics: A contemporary approach. Cambridge: Cambridge University Press.
Schmidt, G., (2009). Non-linear Vibrations. Cambridge: Cambridge University Press.
Serway, A., (2009). Física para Ciencias e Ingeniería. México: Cengage Learning.
How to Cite
APA
ACM
ACS
ABNT
Chicago
Harvard
IEEE
MLA
Turabian
Vancouver
Download Citation
License
When submitting their article to the Scientific Journal, the author(s) certifies that their manuscript has not been, nor will it be, presented or published in any other scientific journal.
Within the editorial policies established for the Scientific Journal, costs are not established at any stage of the editorial process, the submission of articles, the editing, publication and subsequent downloading of the contents is free of charge, since the journal is a non-profit academic publication. profit.