Una propuesta para estudiar la complejidad de los programas de formación de profesores de matemáticas

Estrategias iniciales y generales para la identificación de los elementos del sistema

Para la identificación de los elementos del sistema se utilizaron las siguientes estrategias:

Taller de vocablos. Búsqueda de la significación etimológica de los términos esenciales: formación de profesores, currículo y didáctica de las matemáticas. Esta actividad permitió la exploración de los campos semánticos a los que pertenecen y relacionarlos con el estudio de los programas de formación de profesores de matemáticas.

Estado del arte. Considerado como la compilación, el análisis y el estudio de documentos existentes sobre los campos de estudio.

La prueba de expertos. Consistió en la validación de los focos de significación, identificados para cada uno de los subcampos internos de los campos, mediante la consulta a expertos reconocidos en cada uno de estos. Fueron seleccionados docentes de reconocida trayectoria académica e investigativa en su campo de estudio¹. Se recibieron los aportes para cada uno de los subcampos y se sistematizó la información obtenida.

Estrategias para la identificación del sentido de la formación de profesores, el currículo y la didáctica de las matemáticas

El subcampo conceptual se caracteriza por sus significados nodulares, redes conceptuales, relaciones de significación, movimiento de los conceptos a través del desplazamiento por diferentes paradigmas. La herramienta metodológica para el estudio de este subcampo es la red semántica. Como instrumento de investigación esta permite, a través de sus formas de representación, evidenciar la organización, identificación y transformación de los significados de las palabras o los vocablos, las frases, los enunciados, etc. Lo más importante de una red semántica son los significados que la van constituyendo y las relaciones que se pueden establecer.

El estudio del significado se sitúa en el desarrollo que el lenguaje alcanza a partir de las lenguas y no puede ser ajeno a la presencia de las funciones discursivas de ellas (Duval, 1999 citado en Calderón, 2012; León, 2005). Para esta investigación se tomó como fuente para los criterios de identificación de las redes semánticas tres funciones discursivas propias de una lengua: la función referencial, que permite la instauración (al quién del habla), mediante la determinación (nombres); la función apofántica, que permite la identificación de enunciados de significación con atribuciones y valores sociales, esto es la producción de predicados sobre los objetos y de puntos de vista sobre ellos y sus relaciones; la función de la expansión discursiva, la cual permite el establecimiento de la continuidad temática entre significados nodulares.

En particular para la investigación, está técnica permitirá el análisis del subcampo conceptual de los campos a estudiar a partir de la identificación, organización y transformación de las unidades de significado que conforman la red y que muestran la ampliación, desarrollo y evolución de la red.

La elaboración de las redes semánticas (figura 3) parte de la identificación de las unidades de significado en cada uno de los campos formación de profesores, currículo y didáctica de las matemáticas, con los siguientes criterios:

Figura 3: Toma parcial de una de las redes semánticas de didáctica de las Matemáticas.

Fuente: elaboración propia de la autora.

El criterio cronológico, como su nombre lo establece, es una organización y ubicación de los nodos personas y nodos enunciados de significación al interior de cada uno de los campos siguiendo una línea de tiempo. Con la aplicación de este criterio se genera una forma particular de representar la red semántica, en la que es importante ubicar un año como punto de partida de la red (que puede ser el año de publicación de un libro o la fecha de existencia de algún autor), para luego ir colocando en orden cronológico las unidades de significación y algunos aspectos relevantes que hacen parte de la comprensión de la red semántica. Esto hace que visualmente la red semántica se presente como un tejido y no se vea una organización lineal. En la parte izquierda se presentan los nodos que provienen del primer corte de tiempo considerado para la red y a la derecha se ubiquen los nodos más actuales; esto implica que la lectura, el estudio y el análisis de la red semántica va del pasado al presente (izquierda a derecha).

El criterio de referencia, es un aspecto que permite la identificación de las unidades básicas de información de la red semántica que se llaman nodos. La presencia de la función referencial lleva a considerar el tipo de nodo que describe al quién del habla, que llamaremos nodos tipo personas (subcampo intelectual); y la presencia de la función apofántica lleva a considerar el tipo de nodo que refiere a enunciados que hacen la expansión semántica, que llamaremos nodos tipo enunciación (subcampo conceptual).

El criterio de resonancia² es un aspecto que permite identificar la expansión o limitación de las rutas en la red. Este criterio reconoce que los nodos enunciados son unidades de significación (o unidades de significado, es decir, los indicadores de cada una de las redes semánticas) que hacen expansión al significado nodular y los nodos personas señalan quién hace la resonancia que genera la expansión del significado nodular de la red semántica. Esto corresponde con la función expansiva de la lengua.

El proceso anterior permitió la construcción y consolidación de las redes semánticas. Para el campo de la formación de profesores se identificaron tres redes semánticas, para el campo del currículo tres redes semánticas y para el campo de la didáctica de las matemáticas cuatro redes semánticas (tabla 1).

Tabla 1: Nombres de las redes semánticas identificadas en cada uno de los campos y las unidades de significado.

Fuente: elaboración propia de la autora.

Este subcampo conceptual será estudiado en los documentos de los programas a partir de la identificación de las resonancias que se establecen entre los enunciados que se encuentran en los documentos de los programas de formación de profesores de matemáticas y las unidades de significado propias de cada una de las redes semánticas de los campos. Este subcampo permitirá conocer y caracterizar el sentido y significado que cada programa de formación de profesores de matemáticas le otorga a la formación de profesores de matemáticas, currículo y didáctica de las matemáticas desde la identificación de las resonancias del programa con las teorías que refieren.

Estrategias para la identificación de los estudios y agrupaciones sobre el sentido de la formación de profesores, currículo y didáctica de las matemáticas

El subcampo intelectual se caracteriza por estar constituido por sujetos, discursos y prácticas que describen las tensiones, valoraciones, oposiciones e interacciones propias de los campos formación de profesores, currículo y didáctica de las matemáticas. La herramienta metodológica para el estudio de este subcampo es la identificación de algunos intelectuales³ que reconocen y analizan las producciones discursivas de otros intelectuales y generan agrupaciones, a partir de un foco caracterizador que se convierte en un aspecto esencial para el análisis del subcampo intelectual pues este evidencia las contradicciones, las valoraciones oposiciones dentro de este subcampo.

Para la selección de los intelectuales y las producciones discursiva, se tuvieron en cuenta los siguientes criterios:

Fuente acreditada de que hayan realizado estudios del tipo estados del arte en los campos de este estudio. Para identificar los intelectuales que hacen revisión y estudio del discurso en cada uno de los campos. Como resultado, se obtiene a los intelectuales que realizaron análisis de producciones discursivas y formulan estructuras tipo modelos, enfoques, tipologías, paradigmas, etc.

Presencia de una pauta de estudio y organización. Para identificar la pauta de estudio y organización o núcleo⁴ caracterizador de los enfoques, tipos, paradigmas, orientaciones, perspectivas, modelos, teorías y experiencias en los que se organizan los discursos de los intelectuales. Como resultado se identifican las diferentes pautas de estudio y sus respectivas tipologías en cada uno de los campos.

Presencia del intelectual en las tipologías seleccionadas en los campos. Para reconocer a los intelectuales en los discursos de los campos con los que se establece una conexión que puede ser de identificación (cuando se reconoce que existe y se analizan sus planteamientos); alineación (cuando se reconoce que existe y se manifiesta que se comparte algunos aspectos); y de afiliación (cuando se reconoce que existe conexión por identificación con los planteamientos). Como resultado, se obtuvieron agrupaciones realizadas por intelectuales en cada uno de los campos.

Este subcampo intelectual será estudiado en los documentos de los programas de formación de profesores de matemáticas, a partir de la identificación de las adhesiones que hacen los enunciados de los documentos del programa con las características de cada uno de los tipos que corresponden a cada tipología según su foco de organización para los campos de formación de profesores, currículo y didáctica de las matemáticas. Este subcampo permitirá conocer qué intelectuales, agrupaciones y características se identifica en cada programa de formación de profesores en los campos estudiados.

Estrategias para la identificación de los problemas y la toma de decisiones en los programas de la formación de profesores de matemáticas

A diferencia de los sub-campos conceptual e intelectual, que tienen mayores desarrollos, hay evidencias que indican la presencia de un tercer sub-campo al que se propone llamar sub-campo decisional. La configuración de este subcampo requiere del reconocimiento de teorías de las decisiones; conceptualizaciones como la toma de decisión; objetos de estudio como el proceso de la toma de decisiones; líneas y perspectivas de investigación; identificación de tensiones entre teorías y metodologías vinculadas a las decisiones sus procesos y sus efectos. Sin embargo, no sobra mencionar que en literatura revisada ya hay alusiones explicitas a la existencia del campo; Hansson (1994, citado en Salinas y Jalil, 2014) reconoce no solo la existencia del campo de la teoría de la toma de decisión, sino también el estudio interdisciplinario sobre la toma de decisión desde distintas áreas del saber.

Tabla 2: Las agrupaciones identificadas en los campos formación de profesores de matemáticas, currículo y didáctica de las matemáticas.

Fuente: elaboración propia de la autora.

En la fundamentación de la emergencia de este campo hay que reconocer:

• Sus objetos de estudio: la decisión como un proceso institucional, las decisiones, la función de las decisiones, la diferencia y relación entre decisión y acción, el proceso decisorio, proceso de toma de decisiones, condiciones en las que se toman las decisiones. Otro de los objetos de investigación de este campo a nivel educativo y específicamente en el contexto de la educación matemática es la toma de decisiones de los profesores en el aula de clase de matemáticas (Stockero y Van Zoest, 2013 citado en Garzón, 2017). La vigencia y trayectoria de sus objetos de estudio se evidencia en dos premios nobel, el primero para Herbert Simon en 1977 y el segundo para el psicólogo Daniel Kahneman en el 2002 (Koban, 2008).

• La producción de conceptualizaciones. Por ejemplo, las decisiones pueden ser definidas como: una selección de medios alternativos para perseguir un objetivo (McDonald, 1978), las opciones tomadas entre dos o más alternativas para maximizar un resultado (Robbins, 1999), o como el proceso de resolución de incertidumbre para seleccionar la mejor alternativa o medio (Gast, 1978). Todos citados en Salinas y Jalil (2014), entre otras.

• La presencia de tensiones y fuerzas en el reconocimiento de las perspectivas teóricas para abordar el estudio de las decisiones. Una perspectiva denominada “la decisión de la incertidumbre” reconoce la teoría crítica de la multirracionalidad lineal, la sociología fenomenológica y la etnometodología. En esta se considera que la decisión es un proceso de interacciones sociales en la que la libertad del sujeto tiene gran importancia (Sfez, 2005, citado en Vidal, 2012; Anzola, 2016). La otra perspectiva, llamada “la decisión multicriterio”, reconoce la teoría de sistemas autorreferenciales, teoría de la integración y entorno al debate estructural-funcional; “interpreta las organizaciones como sistemas de decisiones y entiende el concepto de decisión en su especificidad puramente epistemológica, al abstraer de la decisión todos los elementos y variables organizacionales relacionados con ella (Niklas Luhmann)” (Vidal, 2012, p. 136).

• La presencia de diferentes áreas de conocimiento en la delimitación de los objetos de estudio, como es el caso del proceso de la toma de decisiones, pues ha sido estudiado en diferentes momentos desde perspectivas cualitativas y cuantitativas por la economía (Bonomem citado en Simon, 2003; Hernández, 2004) la administración (Anzola, 2016), la psicología (Koban, 2008) y la sociología (Vidal, 2012).

• La presencia de diversidad enfoques para el estudio de sus objetos como los de tipo:

• […] descriptivos que privilegian el análisis de lo que hace el sujeto en el proceso (Lenis y Mann, 1977), los normativos que dan cuenta de lo que el sujeto debería hacer (Luce y Von Winterfeld, 1994), y los prescriptivos (Dillon, 1997) referidos a lo que el sujeto debe hacer y hace al tomar decisiones. (Anzola, 2016, p. 114)

• La emergencia de modelos para representar las relaciones entre teorías y objetos de estudio como: el modelo de elección racional que se caracteriza por considerar que el proceso de toma de decisiones es prescriptivo y simple. Los aspectos fundamentales para este proceso son: la información completa y disponible para saber la relación entre los medios y los fines que tiene la persona o las personas que toman las decisiones, lo que les permite, de forma racional, tomar la mejor opción. El modelo de la racionalidad limitada de Herbert A. Simon (2003) se caracteriza por reconocer que el proceso de toma de decisiones es una acción humana. Los aspectos que intervienen en el proceso son: las motivaciones, las emociones, la capacidad cognitiva, la intuición, el sentido común, las experiencias y otros propios de la persona o las personas decisoras. El modelo de las anarquías organizadas (March, 1994, citado en Anzola, 2016), se caracteriza por reconocer que el proceso de toma de decisiones es una forma de mostrar y comunicar significados. Son considerados como elementos de la toma de decisiones: la oportunidad, la confusión, la complejidad, el simbolismo y la ambigüedad. El modelo de análisis que incorpora la emoción y la subjetividad (Lowenstein y Lerner, 2003, citado en Anzola, 2016; Koban, 2008), se caracteriza por reconocer que en el proceso de toma de decisiones está presente la ambigüedad de diferentes formas. Este modelo demuestra que en el proceso de toma de decisiones se incorporan aspectos como: las emociones, los afectos, las intuiciones, los prejuicios, las expectativas, en ocasiones en conflicto y muchos otros aspectos propios de las subjetividades de los que intervienen en este proceso.

Todo lo anterior evidencia la emergencia del sub-campo decisional en el panorama de la educación. Como opción metodológica para indagar la presencia de este sub-campo en los programas de formación de profesores de matemáticas, se utiliza el proceso de la toma de decisiones teniendo en cuenta que desde diferentes disciplinas ha sido considerado como un proceso necesario para la comprensión de dinámicas propias de las mismas. En disciplinas como en la economía (Bonome, citado en Simon, 2003; Hernández, 2004), la psicología (Koban, 2008), la sociología (Vidal, 2012), la administración (Anzola, 2016) y la educación (Garzón, 2017), entre otras. En la formulación de los indicadores de este proceso se optó por el modelo de la racionalidad limitada, específicamente en lo que concierne a la identificación de este proceso con un proceso de solución de problemas. En cuanto a los métodos de recolección de datos se privilegia la “extracción de información sobre procesos de decisión a partir de documentos escritos” (Simon, 2003, p. 107).

Los indicadores provienen, como se mencionó, de una estructura de solución de problemas que se presenta a continuación:

Identificar un problema. Este aspecto hace referencia a la determinación que toman los decisores de considerar como prioridad una situación y no otra. Es decir, se selecciona entre varias posibles situaciones problemas. Una vez hecho esto, se define el problema complejo a ser estudiado (Bonome, citado en Simon, 2003; Hernández, 2004; Anzola, 2016).

Construcción de procedimientos para abordar el problema. Este aspecto hace referencia a la forma en que el grupo de personas decisoras aborda el problema. Esto se puede dar, entre otros, al comparar la situación actual con la situación ideal a la que se quiere llegar; o dividir el problema en sub-problemas, con lo que se selecciona una sola parte del problema para ser abordado (Bonome, citado en Simon, 2003; Anzola, 2016).

Generación de posibles alternativas. Este aspecto se refiere al momento en que el grupo de decisores reconoce una serie (más de dos) de posibilidades de actuación para la resolución del problema. Estas alternativas pueden surgir a partir de elaboraciones realizadas por los decisores, experiencia de otros ante el mismo problema, la combinación de la experiencia de otros y las construcciones de los decisores (Bonome, citado en Simon, 2003; Hernández, 2004; Anzola, 2016).

Evaluación de las distintas opciones. Este aspecto hace referencia a la valoración que da el grupo de personas decisoras a cada una de las posibilidades de actuación para resolver el problema (Bonome, citado en Simon, 2003; Hernández, 2004; Anzola, 2016).

Con este sub-campo decisional se busca identificar en cada uno de los programas de formación de profesores de Matemáticas los problemas e indagar sobre el proceso de toma de decisiones. Con ello se busca identificar decisiones, como producto de este proceso, relacionadas con la formación de profesores, la organización curricular y la presencia de la didáctica de las matemáticas en los programas.

Tabla 3: Aspectos en el proceso de toma de decisiones y sus respectivos indicadores.

Fuente: elaboración propia de la autora.