Tendencias sobre el estudio de materiales granulares en los métodos de diseño de pavimentos

Tendencias sobre el estudio de materiales granulares en los métodos de diseño de pavimentos

Hugo Alexander Rondón Quintana
Ingeniero Civil, Magíster en Ingeniería énfasis en Infraestructura Vial, Ph.D en Ingeniería.
Docente tiempo completo, Facultad del medio ambiente y R.N. Docente investigador,
Grupo de Investigación GYPMI, Universidad Católica de Colombia
Grupo de Investigación TOPOVIAL

Wilson Ernesto Vargas Vargas
Ingeniero Tecnólogo e ingeniero Topógrafo, especialista en Gerencia Recursos Naturales,
Magíster en Ingeniería-Transporte.
Docente tiempo completo, Facultad del medio ambiente y R.N.
Grupo de Investigación TOPOVIAL

Resumen

El artículo presenta los tipos de metodologías para el análisis y diseño de estructuras de pavimentos flexibles en el mundo, las tendencias actuales y el avance de herramientas computacionales en la ingeniería de pavimentos. Se discuten los alcances y limitaciones de dichas metodologías y tendencias, haciendo énfasis en el comportamiento de materiales granulares que conforman capas de base y subbase.

Palabras claves: metodologías de diseño de pavimentos, métodos empíricos, métodos analíticos, programas de elementos fi nitos, micromecánica

Summary

The article presents the types of methodologies for the analysis and design of flexible pavement structures in the world, the current trends and the computacional tools advance in the pavements engineering. The scopes and such methodology limitations and trends are discussed, making emphasis in the granular materials behavior that certifies base caps and subbase.

Key words: methodologies of pavement design, empirical methods, analytical methods, finite element programs, micromecanic.

1. Metodologías de diseño de pavimentos flexibles

1.1 Métodos de diseño empíricos

Las metodologías de diseño de pavimentos flexibles son generalmente de carácter empírico o mecanico-empiricas. En el caso de los métodos empíricos se correlaciona el comportamiento de los pavimentos in situ, a través de observaciones y mediciones de campo, con los factores que causan los mecanismos de degradación en estas estructuras. Los factores más importantes son las cargas impuestas por el transito, las condiciones ambientales (principalmente temperatura y precipitación) a las cuales se encuentra sometida la estructura, el tipo de suelo o terreno de fundación (subrasante) y la calidad de los materiales empleados. Todos estos factores son controlados y medidos durante las fases de estudio para correlacionarlos con los mecanismos de degradación y así poder crear el método de diseño. Dos son los mecanismos principales de degradación que se intentan controlar en las metodologías empíricas (y también en las mecanicistas): fatiga y exceso de deformación permanente. La fatiga ocurre en las capas ligadas, y para el caso de estructuras flexibles, se presenta cuando se generan valores altos de deformación a tracción en la zona inferior de la capa asfáltica. Este tipo de deformación es asociado a la respuesta resiliente que presenta la estructura cuando se mueven las cargas vehiculares. La deformación permanente es la deformación vertical residual que se va acumulando debido al paso de los vehículos y que puede generar fallas estructurales o funcionales en el pavimento. En el caso de las estructuras flexibles, la deformación permanente total es la suma de la deformación producida en cada una de las capas del pavimento, pero actualmente los métodos empíricos suponen que tal deformación se genera solo en la capa subrasante y esto crea una de sus principales limitaciones. La anterior suposición se basa en que la subrasante es la capa más susceptible a la deformación debido a su más baja rigidez (en comparación con las otras capas del pavimento) y a una mayor probabilidad de presentar altos contenidos de agua (lo cual disminuiría su capacidad portante). Es decir, las metodologías empíricas no tienen en cuenta que:

• En las capas de rodado y base asfáltica (compuestas por mezclas asfálticas de comportamiento viscoso) un incremento de temperatura genera disminución de la rigidez y por lo tanto un incremento en la deformación del pavimento.
• Las capas granulares juegan un papel importante en la generación de la deformación permanente cuando se dimensionan estructuras flexibles para vías de bajo tráfico. En este tipo de pavimentos las capas asfálticas no tienen una función estructural (por lo general se construyen capas asfálticas delgadas o de baja rigidez) y las capas granulares (base y subbase) soportan casi en su totalidad las cargas rodantes. Con base en lo anterior, las metodologías de diseño de pavimento en Colombia para bajos volúmenes de transito deberían tener en cuenta el anterior criterio (a la fecha no lo tiene en cuenta como se expondrá en el capitulo 1.1.1), puesto que:

- La red de carreteras en Colombia está constituida por aproximadamente 163.000 km, las cuales se distribuyen en 16.640 km de red primaria y 146.500 km de red secundaria y terciaria, es decir, gran parte de las vías del país son de bajo tráfico (Mintransporte, 2006).
- “En términos generales la red secundaria y terciaria presenta un estado crítico y paulatinamente ha venido deteriorándose por la carencia de mantenimiento debido a los bajos recursos de que disponen los departamentos y la Nación para inversión en infraestructura vial” (Mintransporte, 2006).

Algunos ejemplos sobre evidencia teórica y experimental que demuestra que las capas granulares de base y subbase contribuyen en la acumulación de la deformación permanente en pavimentos flexibles incluso en estructuras con capas asfálticas gruesas y para vías de altos volúmenes de transito puede ser consultada en Lister (1972), Bonaquist (1992), Little (1993), Collop et al. (1995), Brown (1996), Pidwerbesky (1996), Archilla & Madanat (2002), Ingason et al. (2002), Erlingsson (2004), Erlingsson & Ingason (2004). En la figura 1, se observa uno de los resultados de ensayos reportados por Lister (1972) sobre una pista de prueba en Alconbury Hill (Inglaterra). La pista de prueba era circular (33,6 m de radio y 3,0 m de ancho) y se usaron diferentes ejes de carga con pesos similares a los encontrados en un pavimento. En la figura se puede observar que durante los cuatro años que duro el ensayo, la deformación permanente se acumulo en cada una de las capas del pavimento ensayado (formada por una capa asfáltica de 10 cm, 23 cm de base, 15  cm de subbase y subrasante arcillosa). La mayor parte de la deformación total se genero en la capa asfáltica y en la base granular e incluso se puede observar una gran contribución en la deformación por parte de la subbase. Bonaquist (1992) reporta los resultados de un proyecto de investigación cuyos objetivos principales eran evaluar la respuesta de diversas estructuras de pavimento sometidas a diferentes condiciones de carga y presión de llanta, utilizando pistas de prueba aceleradas construidas entre 1986 y 1990 por la FHWA (Federal Highway Administration, USA). En una primera fase los ensayos fueron controlados las 24 horas del día durante los 7 días de la semana y se aplicaban en promedio 5 500 cargas diarias. Se construyeron 2 estructuras: la primera fue construida con 2” de concreto asfaltico, 3” de base asfáltica y 5” de base granular y la segunda estructura se construyó con 2” de concreto asfaltico, 5” de base asfáltica y 12” de base granular.

Figura 1. Desarrollo de deformacion permanente en experimentos del Transport Research Laboratory (TRL) en Alconbury Hill, Lister, 1972.

Para la primera estructura se utilizaron cargas de 11 600 lb, 14 100 lb y 16400 lb y para la segunda de 16 400 lb, 19 000 lb y 22 500 lb distribuidas sobre 2 llantas de igual radio. A pesar de que en el estudio se observo que el principal mecanismo de degradación fue el rompimiento de la capa asfáltica por fatiga, la mayor parte de la  deformación permanente en las distintas estructuras se genero en las capas granulares de base. Incluso en algunas estructuras no se observo deformación en la subrasante y en la capa asfáltica el desplazamiento fue muy pequeño (menor a 0,38”). En una segunda fase, se evaluó el daño potencial que pueden experimentar estructuras flexibles cuando se emplean configuraciones de llantas distintas y las conclusiones fueron similares a las de la primera fase. En 1991 el OECD (Organization for Economic Cooperation and Development) realize ensayos a escala real sobre una pista de 19 m de longitud cuya estructura estaba compuesta por 13,9 cm de capa asfáltica y 28 cm de base granular soportados sobre una subrasante arcillosa. El esfuerzo aplicado al pavimento fue de 710 kPa y la velocidad de carga en el ensayo fue de 20 m/s (72 km/h). Los resultados demostraron que la contribución de la subrasante en la deformación total fue pequeña en comparación con la deformación que experimento la capa asfáltica y la base granular (Collop et al., 1995). En el año 2000, 2 estructuras de pavimento flexible típicas de Islandia (denominadas IS 02 e IS 03 como se presentan en la figura 2) fueron ensayadas en un “Simulador de Vehículo Pesado” (HVS por sus siglas en ingles). Las 2 estructuras fueron diseñadas de acuerdo al método empírico noruego. El material de base y subbase consistió en quarry Holabru (material granular de Islandia) y la subrasante fue una arena estándar de Finlandia. En la Figura 3 se presentan los resultados del estudio y se observa que la capa que experimento mayor deformación fue la base (Ingason et al., 2002; Erlingsson & Ingason, 2004). De manera similar a los ejemplos antes expuestos, Little (1993) y Pidwerbesky (1996), basados en ensayos a escala real sobre pavimentos flexibles concluyen que entre el 30% y el 70% del desplazamiento superficial se genero en las capas granulares.

Figura 2. Estructuras de pavimento ensayadas en un HVS. Erlingsson & Ingason, 2004.

Figura 3. Resultados de deformación de las estructuras ensayadas en un HVS. Ingason et al., 2002.

Similar conclusión (entre el 65% - 80%) es reportada por Potts et al. (1980) basados en resultados obtenidos sobre pistas construidas y monitoreadas en la Florida (USA). Además de no tener en cuenta que parte de la acumulación de la deformación permanente puede ser producida en las capas granulares de base y subbase, otros aspectos a tener en cuenta en este tipo de metodología son:

• No permite ser adaptada a condiciones distintas a las que fueron estudiadas para su desarrollo e implementación. Incluso un cambio en las condiciones climáticas o de transito de la zona de estudio puede hacer que el método pierda confiabilidad en la predicción del dimensionamiento del pavimento. Lo grave de esta situación es que en el mundo la tendencia del parque automotor es incrementar en número y magnitud de cargas, y en muchas ocasiones los pesos máximos permitidos para circular por carreteras son excedidos. Literatura sobre este tema y los efectos que este fenómeno causa sobre el comportamiento estructural y funcional de pavimentos puede ser consultada en Roberts & Rosson (1985), Middleton et al. (1986), Kandhal & Cross (1992), Hudson & Seed (1988), Kim & Bell (1988), Garnica et al. (2002).
• Si se requiere la utilización de materiales o estructuras distintas a aquellas empleadas durante el estudio in situ, extrapolar el comportamiento de los mismos a las condiciones estudiadas es costoso y de difícil determinación numérica y experimental.
• Métodos de diseño de este tipo necesitan de gran inversión y tiempo para la realización de ensayos a gran escala.

Lo anterior está generando que en el mundo se estén reemplazando los métodos de diseño empíricos por métodos de diseño basados en aproximaciones analíticas o mecanicistas.

1.1.1 Caso colombiano

En Colombia el método de diseño de pavimentos flexibles del Instituto Nacional de Vías (INVIAS, 2002a) es empírico. Como ya se menciono, cambios en el tiempo de las condiciones de transito o del clima de la zona de estudio pueden hacer que métodos de este tipo pierdan confiabilidad en la predicción del dimensionamiento de pavimentos. Lo grave de esta situación es que en Colombia las condiciones de transito y clima son cambiantes:

• El transporte por carretera es el sistema más utilizado de desplazamiento de carga y de pasajeros (a pesar de que en los últimos anos ha venido aumentando el uso del transporte aéreo). La tendencia del parque automotor por este medio de transporte en los últimos 30 años ha sido incrementar en número y magnitud de cargas. En general, el incremento promedio anual del tránsito es del 4,6% y la capacidad instalada del parque automotor de carga ha venido creciendo con una tasa anual promedio del 5,08% (IDEAM, 2001; Mintransporte, 2000; Mintransporte, 2004).
• Respecto al clima, fenómenos ambientales como “El Nino” o “La Nina”, hacen que la temperatura presente variabilidad interanual de 2°C en algunas zonas del territorio nacional y que la precipitación aumente provocando periodos de lluvia de hasta dos meses más de lo normal por año (IDEAM, 2001). El problema anterior se agrava cuando por las carreteras colombianas los pesos máximos permitidos de carga en muchas ocasiones son excedidos, como se observa en las Tablas 1 y 2. Por otro lado, la forma para caracterizar materiales granulares y cuantificar la calidad de los mismos es por medio de los siguientes ensayos (INVIAS, 2002b): Análisis granulométrico (INV E-123, 124), Proctor (INV E-141, 142), Californian Bearing Ratio - CBR (INV E-148), Desgaste en la máquina de Los Angeles (INV E-218, 219), Índices de alargamiento y aplanamiento (E-230), Partículas fracturadas (INV E-227), Perdida en solidez (INV E-220), Equivalente de arena (INV E-133) e Índice plástico (INV E-125, 126). Estos ensayos solo pueden realizar medidas indirectas de la “calidad” del agregado pétreo y en algunos casos de la resistencia al corte (p. e. CBR), pero no pueden predecir la rigidez y la resistencia a la deformación permanente que tienen los materiales granulares bajo una carga rodante (Lentz & Baladi, 1980; Brown & Selig, 1991; Brown, 1996). El método supone entonces que cumpliendo ciertos requisitos de “calidad” en los ensayos de caracterización de materiales granulares, las capas granulares no experimentaran deformaciones permanentes importantes. Sin embargo, algunos estudios encontrados en la literatura de referencia hacen dudar del anterior criterio:
• Gidel et al. (2002) realizaron ensayos triaxiales cíclicos sobre dos materiales granulares que presentaban desgastes elevados y no reunían ciertos parámetros empíricos de calidad exigidos por las especificaciones francesas para carreteras. Los valores de rigidez (variaron entre 800 MPa y 1300 MPa) y de resistencia a la deformación permanente de estos materiales fueron altos, lo cual indica que el criterio empírico basado en Los Angeles y en otros ensayos de caracterización no son suficientes para evaluar el funcionamiento mecánico de agregados pétreos.
• Núñez et al. (2004), basados en ensayos monotonicos de resistencia al corte, observaron que aunque los parámetros de resistencia al corte (cohesión y fricción) de diversos materiales mal gradados eran similares, su resistencia a la deformación permanente fue bastante diferente. Incluso observaron que a pesar de que uno de los materiales no gradados era superior en CBR y parámetros de resistencia al corte a los demás, desarrollo mayores valores de deformación permanente.
• Investigadores como Balay et al. (1997) mencionan que diversos estudios han confirmado que no existe una relación entre el comportamiento mecánico de materiales granulares (rigidez y resistencia a la deformación permanente) y la resistencia del agregado (p. e., desgaste en la máquina de Los Angeles y CBR).

Tabla 1. Peso máximo permitido, porcentaje de excedidos y peso máximo registrado de camiones tipo C2 en 5 vías colombianas (Mintransporte et al., 2003).

Tabla 2. Peso máximo permitido, porcentaje de excedidos y peso máximo registrado de camiones tipo C3 en 5 vías colombianas (Mintransporte et al., 2003).

En el método de diseño del INVIAS (2002a), y en general como ya se menciono para los métodos empíricos de diseño, una de las principales limitaciones es que suponen que la deformación permanente ocurre solo en la subrasante. En el método INVIAS (2002a), la subrasante se caracteriza por medio del modulo resiliente (usado en metodologías mecanicistas como se verá más adelante). Como en la práctica es de difícil determinación experimental el cálculo de esta variable en la subrasante (ya sea por falta de equipos o definición acertada de trayectorias de esfuerzo), lo que se hace es correlacionarla con el valor del CBR a través de la siguiente ecuación empírica de Heukelom & Klomp (1962):

Er =10CBR (kg/cm2), para CBR<10% (1)

Cuando se utiliza la anterior ecuación surgen múltiples incertidumbres. Una de ellas es que el ensayo de CBR es una medida empírica indirecta de la resistencia al corte y de la rigidez del material en condiciones no drenadas que se mide bajo una carga monotonica, y en un pavimento, la carga es cíclica. Además, los niveles de esfuerzo en un pavimento son muchos más bajos que aquellos que se generan en la muestra cuando se realiza el ensayo de CBR. Por otro lado, ecuaciones similares a la (1) pueden ser encontradas en la literatura (Brown & Selig, 1991; Garnica et al., 2001) como se puede observar en la figura 4. Por tanto, para el caso colombiano, donde existe variedad de composición y tipos de suelos, escoger arbitrariamente una ecuación empírica puede conducir a diseños de estructuras sub o sobredimensionadas. Otras correlaciones del modulo resiliente de subrasantes con otros factores tales como la resistencia, la compresión inconfinada, clasificación del suelo, densidad y CBR pueden ser consultados en Woojin Lee et al. (1997) y Garnica et al. (2001).

Figura 4. Relación entre el CBR y el modulo resiliente (ER).

Pasando al caso de los materiales granulares que conforman bases y subbases, el modulo resiliente también puede ser obtenido por medio de múltiples ecuaciones empíricas (p. e., ecuaciones 2, 3 y 4) las cuales al emplearlas generan similares incertidumbres a las presentadas para el caso de la subrasante. Incluso en múltiples investigaciones reportadas en la literatura (p. e., Rada & Witczak, 1981, Sweere, 1990, Zaman et al., 1994), no se encontraron correlaciones entre el CBR y el Mr, e investigadores como McDowell & Hau (2004) aseguran que la rigidez de un material no es una simple función del CBR.

La ecuación (4) puede ser utilizada de igual forma para el cálculo del modulo de la subbase. Ebase, Esubb, Esubr y Ei son los módulos de base, subbase, subrasante y de la capa subyacente, respectivamente, medidos en kg/cm2 y h es el espesor de la capa granular donde se quiere medir el modulo medido en cm para el caso de las ecuaciones (2) y (3), y en mm para la ecuación (4).

1.2 Métodos de diseño analíticos, mecanicistas o racionales

A diferencia de los métodos empíricos, los analíticos tienen en cuenta como el estado de esfuerzo y deformación que experimentan las capas que conforman la estructura del pavimento influyen en el comportamiento del mismo. Para el cálculo de esfuerzos y deformaciones, emplean programas de computador disponibles desde la década de 1960 (Gomes, 2000). En estos programas se introducen la carga, la presión de contacto, las propiedades mecánicas de los materiales (por lo general el modulo elástico y la relación de Poisson) y el espesor de las capas del pavimento con el fin de obtener los estados de esfuerzo y deformación. Una vez calculados estos estados, se comparan con aquellos que admite el pavimento para la vida útil proyectada, y en un procedimiento de ensayo y error (aumentando o disminuyendo por lo general los espesores de capas) se dimensionan las capas que conformaran la estructura de pavimento. Algunos de los programas son: ALIZE (LCPC, Laboratoire Central des Ponts et Chaussees), ELSYM5 (Chevron Oil), BISAR (SHELL), KENLAYER (University of Kentucky) y DEPAV (Universidad del Cauca). Los valores admisibles de deformación a tracción y vertical en la base de la capa asfáltica y en la superficie de la subrasante, respectivamente, se obtienen por medio de diversas ecuaciones desarrolladas en instituciones de investigación como TRL (Transportation Research Laboratory), AASHTO (American Asociation of State Highway and Transportation Offi cials) y TAI (The Asphalt Institute). Mayor información sobre métodos analíticos puede ser consultada en el manual de diseno de pavimentos del IDU & la Universidad de Los Andes (2002) y en Reyes (2003). A pesar de ser una metodología diferente a las empíricas, presenta connotaciones similares. Por ejemplo, el criterio de diseño en los métodos analíticos es el mismo: el pavimento falla por acumulación de deformación a tracción en la zona inferior de la capa asfáltica debido a ciclos de carga (fatiga) y por exceso de deformación vertical en la superficie de la capa de subrasante (es decir, no tienen en cuenta el efecto que puede tener la acumulación de la deformación en las capas de base y sub-base granulares no tratadas). Pero la principal desventaja de esta metodología radica en que el cálculo de los estados de esfuerzo y deformación se realiza por lo general suponiendo que el pavimento flexible es un sistema multicapa elástico lineal (compuesto por tres capas: la subrasante, la capa granular no tratada y la capa asfáltica, figura 5). Este comportamiento elástico se supone de manera simplista, justificando que bajo algún ciclo individual de carga la deformación permanente es muy baja comparada con la deformación resiliente. Los parámetros elásticos pueden ser calculados por medio de ensayos de laboratorio o por medio de retrocálculos de ensayos in situ (empleando por ejemplo Falling Weight Deflectometers

– FWD). Por un lado las ecuaciones elásticas lineales no tienen en cuenta que el comportamiento de las mezclas asfálticas es viscoso (dependiente de la velocidad de aplicación de carga y de la temperatura) y en el caso de los materiales granulares no tratados de base y sub-base su comportamiento es inelástico (deformaciones resilientes y permanentes) no lineal (rigidez dependiente del nivel de esfuerzo aplicado) para los niveles de esfuerzos a los cuales se encuentran sometidos en un pavimento fl exible (Morgan, 1966; Barksdale, 1972; Sweere, 1990; Wolf & Visser, 1994; Werkmeister et al., 2001; Werkmeister et al., 2004; García-Rojo et al., 2005). Además, dependiendo del tipo de material de subrasante, el comportamiento del suelo puede ser dependiente de la velocidad de carga (viscoso) como en el caso de muchas arcillas. Otras desventajas de las metodologías analíticas son:

• Suponen que los materiales que componen cada una de las capas del pavimento son isotrópicos y homogéneos.
• Los programas analíticos no tienen en cuenta las diferentes geometrías que pueden presentar las estructuras de pavimento (p. e., suponen extensión infinita de las capas en sentido horizontal) y la carga es estática.
• En la mayoría de los casos los programas de computador no tienen en cuenta el efecto del medio ambiente sobre las propiedades mecánicas de los materiales utilizados.
• Cuando se emplean ecuaciones elásticas se generan valores no reales de esfuerzos de tensión en las capas granulares (estáticamente no posibles) (figura 6). Lo anterior, especialmente en pavimentos con capas asfálticas delgadas (Khedr, 1985; Elliott & David, 1989; Brown, 1996; Balay et al., 1997; Gomes, 2000).

Figura 5. Sistema multicapa elástico para el análisis de pavimentos.

Figura 6. Campo de esfuerzos (p,q) en la capa de base de un pavimento flexible con espesor de capa asfáltica de 6 cm (Balay et al., 1997).

Algunos métodos de diseño empíricos y analíticos son: AASHTO, 1986; AASHTO, 1993; AI, 1982; AUSTROADS, 1992; HMSO, 1994; IDU, 2002; INVIAS, 2002; SHELL, 1978; TRL, 1993.

2. Nuevos métodos de análisis de pavimentos

2.1 Programas de elementos finitos

Actualmente se ha venido desarrollando una nueva metodología para el estudio y análisis de pavimentos, la cual emplea programas de elementos finitos para la determinación de esfuerzos y deformaciones. Estos programas emplean ecuaciones constitutivas para el cálculo de esfuerzos y deformaciones que suponen que el material es un continuo (no se tiene en cuenta el comportamiento individual de los componentes del material, sino su comportamiento global a nivel macromecánico). Para el caso de los pavimentos, algunas de las ventajas del empleo de programas de elementos fi nitos radica en que pueden llegar a tener en cuenta que los materiales granulares no tratados que conforman pavimentos exhiben un comportamiento no lineal, dependiente de la condición de esfuerzos, y comportamiento viscoso en las capas asfálticas y en la subrasante. Son capaces de modelar diferentes geometrías, condiciones de frontera, criterios de falla y carga cíclica. Algunos modelos de comportamiento empleados en programas de elementos finitos para el cálculo de esfuerzos y deformaciones en materiales granulares no tratados son: el modelo de acumulación de Bochum (Wichtmann, 2005), Elastoplasticos (Hicher et al., 1999; Chazallon, 2000; Hau et al., 2005), Hypo – Quasi – Elastic (Tatsuoka, 1999), Hyper – Elastic (Hoff & Normal, 1999; Taciroglu & Hjelmstad, 2002), Elasticos lineales y no lineales (p.e., Brown & Pell, 1967; Hicks & Monismith, 1972; Boyce’s, 1980; Hornych et al., 1998). Para el caso de las capas asfálticas por lo general los modelos empleados son los elásticos lineales y los visco elásticos. Mayor información sobre ecuaciones constitutivas y empíricas para intentar predecir el comportamiento de materiales granulares puede ser consultada en Lekarp et al. (2000a), Lekarp et al. (2000b) y Rondon & Lizcano (2006). En el mercado existen diversos programas de elementos finitos como el Abaqus, Plaxys y Ansys, pero algunos que se especializan en pavimentos son el SENOL (University of Nottingham), FENLAP (University of Nottingham), ILLI-PAVE (University of Illinois), GT-PAVE (Georgia Institute of Technology) y el NOEL (Universite de Nantes), y códigos como el DIANA (Delft University of technology) y el CESAR (Laboratoire Central des Ponts et Chaussees). Mayor información sobre estos programas se puede consultar en Flexible pavements (1996), Vos et al. (1996), Brown (1996), Jouve & Guezouli (1996) y Gomes (2000). Los programas multicapa elásticos han sido preferidos respecto a los de elementos finitos debido a su simplicidad en el manejo y en el entendimiento de las ecuaciones con las que se obtienen los estados de esfuerzo y deformación. Además, requieren menos tiempo computacional y memoria. Pero en general, los programas de elementos finitos son mejores para intentar reproducir el comportamiento de los materiales que conforman un pavimento. Solo es necesario el desarrollo de ecuaciones constitutivas que predigan lo más cercano posible el comportamiento de cada uno de los materiales que conforman estas estructuras. A pesar de los avances en el área del desarrollo de programas y ecuaciones constitutivas, la deformación que experimentan los materiales granulares es difícil de predecir, principalmente por las siguientes razones:

• El comportamiento de estos materiales bajo carga cíclica es complejo y aun no ha sido totalmente entendido (Brown, 1996; Lekarp et al., 1996; Collins & Boulbibane, 2000; Lekarp et al., 2000b; Werkmeister et al., 2002; Werkmeister, 2003). Uzan (1999) menciona que bajo carga cíclica la respuesta de estos materiales es fuertemente no lineal. Además, bajo esfuerzos de corte ellos exhiben dilatancia y deformación tanto resiliente como permanente.
• La estructura del pavimento está compuesta por diferentes materiales que experimentan diferentes comportamientos bajo carga cíclica y condiciones del medio ambiente.
• Las capas asfálticas presentan un comportamiento viscoso con componentes elásticas y plásticas.
• La temperatura y humedad de las capas granulares varia en el tiempo y, por tanto,
su comportamiento con cada repetición de carga.
• El tipo y magnitud de la carga cíclica varía constantemente y no es conocida con exactitud previa a los ensayos de laboratorio y las simulaciones computacionales.
Además, las trayectorias de esfuerzos en el laboratorio son limitadas y no reproducen las reales en el pavimento (figura 7).
• A pesar de que los materiales granulares presentan anisotropía inherente (por la geometría de las partículas, efectos de la compactación y la gravedad), muy pocas ecuaciones constitutivas tienen en cuenta esta consideración, pues es de difícil obtención numérica y experimental.
• El tamaño máximo del agregado por lo general se encuentra entre 2 cm y 5 cm, requiriendo grandes especímenes de al menos 15,2 cm de diámetro.
• El comportamiento de la muestra en el laboratorio es diferente al de campo.
• En el laboratorio, por lo general, el efecto de la compactación y la historia de carga durante la construcción del pavimento no se tienen en cuenta.

Figura 7. Variación de esfuerzos respecto al tiempo cuando se aplica una carga vehicular. Brown, 1996 (extraída de Garnica & Gomes, 2001).

2.2 Programas de Elementos Discretos (DEM)

Otra metodología de análisis reciente es emplear modelos numéricos computacionales llamados Elementos Discretos (DEM por sus siglas en ingles), los cuales utilizan este tipo de elementos para el cálculo de fuerzas y desplazamientos entre las partículas de un esqueleto granular. El fin de esta metodología es intentar describir fenómenos físicos del comportamiento de los materiales a nivel micromecánico para poder entender el comportamiento a nivel macro. Algunos parámetros a nivel micro son la fricción, cohesión, geometría, densidad y rigidez de partículas (normal y tangencial). Tal vez los primeros reportes sobre validación del uso de esta herramienta para simular el comportamiento de materiales granulares son los de Cundall (1978) y Cundall & Strack (1979). Son muy pocos los estudios que se han realizado a nivel micromecánico en el área del comportamiento de materiales granulares utilizados en pavimentos, en comparación con los estudios a nivel macro. Algunos de ellos se describen a continuación:

• García-Rojo & Hermann (2004), basados en estudios de simulación en DEM, mencionan: “Entre mas irregularidades tenga la partícula los algoritmos se vuelven más complicados y menos eficientes… En muchas de las aproximaciones de deformación simuladas en programas de elementos discretos no se tiene en cuenta efectos como el desgaste y rompimiento de partículas ya que suponen que la contribución de estos fenómenos en el desarrollo de deformación permanente es muy baja cuando se emplean esfuerzos moderados... Existe un gran número de modelos capaces de predecir la dependencia del modulo resiliente y la relación de Poisson con el esfuerzo, pero existen muy pocos en los cuales se tenga en cuenta como la fricción y la rigidez entre contactos afectan dichos parámetros así como el desgaste y rompimiento”.
• García-Rojo et al. (2005) mencionan que la rigidez y la fricción entre contactos juegan un importante papel en la respuesta total del sistema. En simulaciones realizadas en DEM sobre materiales granulares no encontraron comportamiento puramente elástico cuando son sometidos a carga cíclica. Incluso a muy bajos niveles de esfuerzo los materiales granulares bajo ciclos de carga experimentan un estado en el cual desarrollan una muy pequeña tasa constante de deformación (que ellos denominan como ratcheting).
• García-Rojo et al. (2004) y Alonso-Marroquín & Hermann (2004) demuestran que las simulaciones en DEM pueden predecir la rigidez que experimentan los materiales granulares en ciclos de carga y descarga por medio de la dinámica de contactos. En ciclos de carga ellos observaron que el número de contactos deslizados con relación al número total de contactos es mayor que en descarga (por tanto, mayor rigidez en carga que en descarga).
• Kim et al. (2005), basados en estudios a nivel micromecánico sobre 6 materiales granulares con 3 gradaciones y 3 contenidos de agua distintos, concluyen que en el rango de anisotropía inherente (donde no son inducidos esfuerzos), la relación entre la rigidez vertical y horizontal (Ex/Ey) esta en el rango de 0,4 – 1,0.
Además concluyen:

- El tipo de agregado, orientación y forma de las partículas tienen un sustancial efecto sobre el comportamiento de materiales granulares y sobre el nivel de anisotropía.
- Agregados con partículas alongadas son mas anisotrópicos.
- El nivel de anisotropía decrece cuando el material es mas angular y con alta textura.

• En simulaciones de ensayos cíclicos con presión de confinamiento constante realizadas en DEM para determinar la influencia que tienen algunos factores como el nivel de esfuerzo y la densidad en el valor del modulo resiliente, se puede observar que aunque las tendencias de las simulaciones son buenas, aun son necesarios grandes esfuerzos en el desarrollo de programas que simulen mejor la geometría forma y contenido de fi nos de las partículas y las condiciones ambientales (Khogali & Zeghal, 2000; Zeghal, 2000; Festag, 2002; Khogali & Zeghal, 2003; Lowery & Zeghal, 2003; Zeghal, 2003; Katzenbach & Festag, 2004; Zeghal, 2004). Esta herramienta de investigación tiene como principales desventajas:

• Requiere de altos requerimiento de velocidad y almacenamiento de información.
• Para el caso de un pavimento donde los ciclos de carga son elevados (en algunos casos superiores a 3x107), simulaciones a nivel micromecánico no son posibles con la tecnología actual.
• Al igual que en los programas de elementos finitos, la concepción teórica de las ecuaciones que se utilizan en estos programas necesitan realizar suposiciones que simplifican la realidad.
• Solo son tenidos en cuenta como mecanismos de desplazamiento la rotación y el deslizamiento entre partículas.
• A nivel hidromecánico la confrontación de los resultados numéricos de las simulaciones con la evidencia experimental es mucho más difícil que para el caso micromecánico.
• Para las simulaciones, conocer a priori las diferentes formas y tamaños de las partículas en un material granular es complejo, y el grado de complejidad aumenta cuando se debe tener en cuenta que de acuerdo a la forma como es compactado puede adquirir estructuras totalmente diferentes. Además, como los esfuerzos internos en las muestras granulares no pueden ser medidos, deben ser estimados de las condiciones de borde.
• Condiciones ambientales y contenido de finos no son tenidos en cuenta en las simulaciones.

Mayor información de estudios a nivel micromecánico sobre materiales granulares y simulaciones en el área de los pavimentos pueden ser consultados en Khogali & Zeghal (2000); Zeghal (2000); Ullidtz (2002); Khogali & Zeghal (2003); Alonso-Marroquin & Hermann (2004); Alonso-Marroquin et al. (2004); Zeghal (2004); Garcia-Rojo & Hermann, 2004; Saussine et al. (2004); Garcia-Rojo et al. (2005); Kim et al. (2005).

Conclusiones y recomendaciones

Los métodos de diseño deben tener en cuenta que los materiales granulares que conforman capas de base y subbase pueden contribuir en la acumulación de la deformación permanente de estructuras flexibles. Es importante que en Colombia se realicen estudios experimentales y computacionales a nivel macro y micromecánico para la caracterización y comprensión del comportamiento de materiales granulares.

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