Ciencia, Investigación, Academia y Desarrollo

Ingeniería, 2003-00-00 vol:8 nro:2 pág:19-24

Diseño de antenas Yagi Uda usando algoritmos genéticos

Juan Carlos Gómez

Miembro grupo de investigación en telecomunicaciones GITUD, Universidad Distrital Francisco José de Caldas.

Luis Barrero Páez

Miembro grupo de investigación en telecomunicaciones GITUD, Universidad Distrital Francisco José de Caldas.

Ricardo Celeita

Miembro grupo de investigación en telecomunicaciones GITUD, Universidad Distrital Francisco José de Caldas.

Resumen

Este artículo presenta un método de diseño, basado en algoritmos genéticos, para obtener antenas Yagi Uda de características eléctricas óptimas. Este método ajusta las dimensiones físicas del arreglo (longitud de los elementos y separación entre ellos), para obtener una antena Yagi Uda compuesta por elementos de diferente longitud y espaciados no uniformemente, con el fin de maximizar la directividad del arreglo, y cumplir requerimientos en cuanto a impedancia de entrada, relación delante- detrás, y nivel de lóbulos laterales. Además, se presentan tres antenas Yagi Uda diseñadas por este método, y se comparan con los resultados para arreglos igualmente espaciados diseñados por varios autores.

Palabras clave: Antenas Yagi Uda, Algoritmos Genéticos, Optimización.

Abstract

This paper presents a design method, based on genetic algorithms, to obtain antennas Yagi Uda of characteristic electric good. This method adjusts the physical dimensions of the array (longitude of the elements and separation among them), to obtain an antenna Yagi Uda composed by elements of different longitude and spaced not evenly, with the purpose of maximizing the directividad of the arrangement, and to complete requirements as for input impedance, Front to Back Ratio, and Side Lobe Level. Also, three antennas Yagi Uda is presented designed by this method, and they are compared with the results for equally spaced arrangements designed by several authors.

Key words: Yagi Uda Antennas, Genetic Algorithms, Optimization.

I. INTRODUCCIÓN

Las comunicaciones inalámbricas se basan en la utilización de antenas para adaptar las señales que se transmiten por conductores o guías, de modo que estas señales se puedan propagar o radiar por el espacio libre. Es así como optimizar las características eléctricas de la antena es uno de los objetivos básicos de diseño en Ingeniería de Comunicaciones. Son variados los esquemas que pueden ser utilizados para optimizar las características eléctricas de la antena, entre ellos se encuentra la aplicación de los algoritmos genéticos AG. Los AG son un método de búsqueda estocástica que considera las posibles soluciones de un problema como individuos de una población y aplica procedimientos de búsqueda que imitan los mecanismos empleados por la evolución biológica como técnica de optimización. La meta de este procedimiento de búsqueda es encontrar la mejor de las soluciones a un problema dado. Una estructura radiante muy práctica en HF (3-30 MHz), VHF (30300 MHz) y UHF (300-3000 MHz) es la antena Yagi Uda. Este artículo presenta un método, basado en AG, para diseñar antenas Yagi Uda que posean características eléctricas óptimas, ajustando la longitud de los elementos y la separación entre ellos, para obtener una antena de máxima directividad y que cumpla requerimientos de diseño en cuanto a impedancia de entrada, relación delante- detrás RDD, y nivel de lóbulos laterales NLL.

II. ANTENA YAGI UDA Y FUNCIÓN DE EVALUACIÓN

Una antena Yagi Uda es un arreglo de dipolos, de radiación end-fire (es decir, la dirección de máxima radiación se da a lo largo del eje que contiene los dipolos), ancho de banda estrecho (cercano al 2%), y baja impedancia de entrada. Se elabora con una serie de dipolos de hilo colocados de forma paralela en un plano.

Uno de los dipolos es activo, es decir, alimentado directamente, y los demás son pasivos o parásitos, de los cuales un dipolo, dispuesto detrás del activo, sirve de reflector, y los otros, colocados delante del dipolo activo, hacen las veces de directores, como se observa en la Figura 1. Se emplea un solo dipolo como reflector, debido a que los reflectores sucesivos se excitan débilmente y no ejercen una influencia notable sobre la radiación de la antena. La cantidad de directores puede ser grande, puesto que la radiación de la antena se dirige hacia los directores, y debido a esto, se excitan sucesivamente con bastante intensidad, formando un canal de onda. Las antenas Yagi Uda se utilizan en las bandas de frecuencia de HF, VHF y UHF.

Para aplicar la técnica de los AG en la optimización del diseño de la antena Yagi Uda, fue necesario disponer de un método para conocer la aptitud de cada antena (representada por cada cromosoma generado por el AG) en términos de sus características eléctricas. En otras palabras, se debió elaborar una función de evaluación para modelar la antena. Para este modelamiento, se aplicó la ecuación integral de Pocklington para el campo total generado por una fuente de corriente eléctrica radiante en un espacio libre ilimitado:

La ecuación (1) se resolvió numéricamente aplicando el Método de los Momentos MoM y la técnica de puntos acoplados para satisfacer la ecuación integral en puntos discretos sobre el eje de cada elemento [1], [2]. Una vez resuelta la ecuación de Pocklington para la distribución de corriente I (z') desconocida, se puede hallar la directividad de la antena, su impedancia de entrada, y la relación delante-detrás RDD y el nivel de lóbulos laterales NLL de su patrón de radiación. Conocidas estas características para cualquier cromosoma generado por el AG, se puede obtener una medición cuantitativa de su aptitud, y así, se puede iniciar el proceso de búsqueda por medio del AG. Conocidas estas características para cualquier cromosoma generado por el AG, se puede obtener una medición cuantitativa de su aptitud, y así, se puede iniciar el proceso de búsqueda por medio del AG.

III. ELABORACIÓN DEL AG

La Figura 2 muestra un diagrama de flujo del AG usado en este artículo. Básicamente, consiste en un proceso iterativo, en el cual se empieza con una población inicial, generada de manera aleatoria; se aplican los operadores de cruce y mutación; se evalúan todos los cromosomas (entre padres y descendientes) por medio del MoM; y se seleccionan los más aptos para constituir la nueva población. Este proceso se repite un número determinado de generaciones.

Cada cromosoma está compuesto por una serie de genes, estos genes representan una característica física particular de la antena: la longitud de un elemento o la separación entre dos elementos contiguos. El tipo de codificación empleada en este artículo fue de punto flotante: cada gen dentro de cualquier cromosoma es representado por medio de un número de punto flotante.

A medida que la antena a diseñar tiene un mayor número de elementos, aumenta el tamaño del cromosoma, pues deben ser representados un mayor número de características físicas de la antena (más longitudes y espaciamientos) a través de genes. También al aumentar el número de elementos de la antena hay que aumentar el tamaño de la población y el número de generaciones. Estos cambios tienen dos motivos: con un número mayor de elementos, el espacio de búsqueda se hace más grande, y debe ser muestreado de una manera más exhaustiva, lo que se puede efectuar aumentando el tamaño de la población; por otro lado, al tener una población mayor de individuos, se debe dar más tiempo (en términos de generaciones) al algoritmo para lograr una convergencia adecuada, lo que se log ra aumentando el número de iteraciones o generaciones. En las Tablas 1 y 2 se ilustra como varía el tamaño de la población y el número de generaciones al aumentar el número de elementos.

El esquema de cruce utilizado fue el cruce heurístico. En él, se obtiene un solo individuo descendiente de dos padres, según la regla:

En la ecuación (2), x' representa el descendiente por cruce, r es un número aleatorio entre 0 y 1, y x₁ y x₂ son los cromosomas padres, siendo x₂ el individuo más adaptado. El cruce heurístico produce un descendiente que posee más información genética del padre que presenta mayor adaptación. A la probabilidad p_c de cruce se adjudicó el valor de 0.8.

Se usó, además, un tipo de mutación no uniforme, que produce un solo descendiente de un único cromosoma padre. Sea el padre x = [x₁ x₂ ... x_k ...x_n]. El descendiente por mutación es x' = [x1 x2... xk' ...xn]. En el descendiente, sólo varía el gen x_k ' dentro de dos posibilidades, ambas con probabilidad de ocurrencia de 50%:

Simplemente, la mutación consiste en sumar o restar una cierta cantidad Δ; al valor actual x_k del gen padre. Este valor está determinado por:

En la función Δ(t,y), t es el valor actual de generación, y es el valor actual del gen, T es el número de generaciones, r es un número aleatorio entre 0 y 1, y b es un parámetro que determina la no uniformidad, que para este artículo, tomó el valor b=1. La probabilidad p_m de mutación tomó el valor de 0.2.

El mecanismo de selección utilizado fue la clasificación o ranking. Consiste en un ordenamiento de la población de acuerdo a su aptitud. Este esquema no selecciona individuos respecto a su aptitud absoluta, sino tomando en cuenta su clasificación respecto a la de los demás individuos. Este tipo de selección previene problemas como la convergencia prematura y la finalización lenta, dos problemas típicos en AG. La clasificación o ranking controla la cantidad de oportunidades que tiene cada individuo para reproducirse, de manera que no tenga muy alta o muy baja probabilidad de reproducción, en otras palabras, el ranking comprime el rango de adaptación.

En este AG, el propósito principal fue maximizar el valor de la directividad de la antena, obteniendo una combinación óptima de longitudes de elementos y espaciamientos entre ellos. La penalización surge por la necesidad de que dicha antena de directividad máxima cumpla ciertos parámetros de desempeño o determinados criterios de diseño. Es decir, el diseñador puede desear una antena de directividad máxima que cumpla requerimientos de impedancia de entrada, RDD, y NLL. Es así como la penalización castiga a un individuo que presente cierto valor de directividad y no cumpla con los parámetros de diseño escogidos. Cada restricción está ponderada, o sea, existe una constante que multiplica cada parámetro para posteriormente ser restado a la función de evaluación. Las constantes referidas están consignadas en la Tabla 3.

Los valores consignados en las Tablas 1, 2, y 3, como también los valores de b, pc y p_m, son resultado de un proceso de prueba, en el que se escogieron los parámetros con los que el AG llegaba a una respuesta satisfactoria al problema de diseño.

IV. RESULTADOS

En esta sección se presentarán los resultados obtenidos al aplicar el procedimiento de diseño esbozado en este artículo. Se mostrarán 3 ejemplos de antenas Yagi Uda para diversos requerimientos de desempeño y optimizado para máxima directividad, y se comparan con ejemplos, publicados previamente, diseñados por medio del método tradicional propuesto por Viezbicke [4]. Primero, se presenta una antena de 6 elementos, con impedancia de entrada cercana a 50 Ω, RDD superior a 25 dB, y NLL mayor que 10 dB. En el segundo ejemplo, se optimizó una antena de 15 elementos para obtener impedancia de entrada de 50 Ω, RDD mayor que 15 dB, y NLL mayor que 10 dB. Por último, se ofrecen los resultados obtenidos al diseñar una antena de 5 elementos, con impedancia de entrada próxima a 50 O, RDD mayor que 10 dB, y NLL superior a 15 dB. Los valores de impedancia se calcularon con dipolo recto. Todas las longitudes, separaciones y radios, se dan en longitudes de onda.

A. Ejemplo 1: Antena de 6 elementos

Los datos correspondientes a este ejemplo están consignados en la Tabla 4. En este caso, serán presentados los resultados correspondientes a una antena de 6 elementos, publicada por el autor Stutzman [3], confrontados con los datos obtenidos al optimizar, por medio del AG, una Yagi Uda para directividad máxima, impedancia de entrada próxima a 50 Ω con parte imaginaria pequeña, RDD superior a 25 dB, y NLL mayor que 10 dB.

El patrón de radiación en coordenadas polares para la antena propuesta por Stutzman se ilustra en la Figura 3. En la Figura, el patrón del campo E está representado en negro, mientras que el patrón del plano H está representado en verde.

En la Figura 4 se presenta el patrón de radiación, también en polares, de la antena obtenida con el AG. En la Figura, el patrón del campo E está representado en negro, mientras que el patrón del plano H está representado en verde.

La parte real de la impedancia de entrada de la antena que produce el AG es aproximadamente 50Ω con una parte imaginaria de -0.49415i. Esta impedancia es más fácil de acoplar a una línea de alimentación, que, por ejemplo, la antena de Stutzman. Por otro lado, las demás características eléctricas de la antena se mantuvieron en valores óptimos, gracias a que se penalizó a cualquier cromosoma (antena) que presentara valores inferiores a 15 dB en NLL, y 25 dB en RDD. Es notoria la presencia de un lóbulo trasero considerable en el patrón de la antena diseñada por Stutzman, que se ha logrado disminuir en la antena diseñada por el AG. La directividad de la antena optimizada por el AG ha disminuido cerca de un 6,16863 %, es decir, se debió sacrificar una fracción mínima de directividad para obtener los beneficios de una antena con ventajas potenciales en cuanto a eficiencia de radiación, lo que se puede notar en el VSWR de la antena obtenida con el AG.

B. Ejemplo 2: Antena de 15 elementos

En este ejemplo serán mostrados los resultados correspondientes a una antena de 15 elementos, publicada por el autor Balanis [1], comparados con los datos obtenidos por el AG. Los datos de este ejemplo están consignados en la Tabla 5. El AG partió con la condición de obtener una antena Yagi Uda con directividad máxima, impedancia de entrada próxima a 50Ω con parte imaginaria pequeña, RDD superior a 15 dB, y NLL mayor que 10 dB.

El patrón de radiación para la antena propuesta por Balanis se ilustra en la Figura 5. En la Figura, el patrón del campo E está representado en negro, mientras que el patrón del plano H está representado en verde.

En la Figura 6 se presenta el patrón de radiación, también en polares, de la antena obtenida con el AG. En la Figura, el patrón del campo E está representado en negro, mientras que el patrón del plano H está representado en verde.

Se observa que el NLL disminuyó entre 120º y 180º, y el lóbulo trasero aumentó, como se deduce de la Tabla 5. La impedancia tuvo una mejoría ostensible en la parte imaginaria, y se logró un valor muy próximo a 50Ω en la parte real, luego esta antena es mucho más fácil de acoplar a la línea de alimentación. La directividad de la antena aumentó 1.102 dB en la antena obtenida por el AG respecto a la ilustrada por Balanis. La longitud total de la antena es menor, pero se debe usar más material para cada elemento.

C. Antena de 5 elementos

En este ejemplo serán mostrados los resultados correspondientes a una antena de 5 elementos, diseñada por el método tradicional propuesto por Viezbicke [4], comparados con los datos obtenidos por el AG. Los datos de este ejemplo se encuentran en la Tabla 6. El AG partió de la condición de obtener una antena Yagi Uda con directividad máxima, impedancia de entrada próxima a 50Ω con parte imaginaria pequeña, RDD superior a 15 dB, y NLL mayor que 10 dB.

En la Figura 7, se presenta el patrón de radiación para la antena diseñada por el método tradicional. En la Figura el patrón del campo E está representado en negro, mientras que el patrón del plano H está representado en verde.

En la Figura 8, se encuentra el patrón de radiación de la antena diseñada por el AG. En la Figura, el patrón del campo E está representado en negro, mientras que el patrón del plano H está representado en verde.

Es claro que la directividad es menor en la antena diseñada por el AG que para la diseñada por el método clásico. De la misma forma, la impedancia de entrada de la antena diseñada por el algoritmo genético es mucho mejor que la de la antena diseñada por el método de Viezbicke. En otras palabras, se debió sacrificar una fracción de ganancia (1.89831 dB) para obtener los beneficios de una impedancia de entrada con una parte imaginaria tan pequeña y una parte real próxima a 50Ω, como la obtenida por el algoritmo. La longitud total de la antena obtenida por el AG es menor que la correspondiente a la antena diseñada por el método propuesto por Viezbicke. De igual forma, la cantidad de material utilizado para elaborar la antena propuesta por el AG es menor que para la otra antena.

V. CONCLUSIONES

Respecto al problema especifico que involucra el diseño de antenas de tipo Yagi Uda, los algoritmos genéticos AG han demostrado una gran efectividad al obtener antenas Yagi de mayor directividad y/o mejores características eléctricas que las que se obtienen por medio del método tradicional. El AG puede obtener antenas de menor tamaño y menor cantidad de material que las del método tradicional de diseño. Se demostró que por medio de la técnica de los algoritmos genéticos AG, se puede obtener una antena con ciertas dimensiones físicas y ciertos requerimientos para un régimen de trabajo específico. Por ejemplo, se lograron obtener antenas de mayor directividad que las diseñadas por el método tradicional, que poseían impedancias de entrada con parte imaginaria pequeña, y parte real próxima a los 50Ω, un valor que hace que la antena se pueda acoplar más fácilmente a la línea de transmisión; o antenas de máxima directividad con Nivel de Lóbulos Laterales NLL y Relación Delante Detrás RDD previamente establecidas por el diseñador. El diseño de antenas Yagi Uda usando AG brinda la oportunidad de diseñar estas antenas para que sean más directivas, y cumplan diversos requerimientos de diseño, permitiendo un manejo más eficiente del espectro electromagnético. Optimizar el patrón de radiación de las antenas Yagi Uda, conservando los lóbulos secundarios en valores óptimos, y adecuando el valor de impedancia de entrada, en un ancho de banda definido, podrá permitir una utilización más eficiente de las frecuencias dentro del espectro electromagnético, y brindará la posibilidad de implementar nuevas tecnologías o ampliar los servicios ya establecidos por las empresas prestatarias de comunicaciones.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] BALANIS, Constantine A. Antenna Theory: Analysis and Design, John Wiley & Sons, Inc. 1997

[2] THIELE, Gary A. Analysis of Yagi Uda Type Antennas. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, pp. 24-31. January 1969. Vol. 17. No. 1.

[3] STUTZMAN, Warren L., THIELE, Gary A. Antenna Theory and Design, John Wiley & Sons, Inc. Primera Edición 1981, Segunda Edición 1998

[4] VIEZBICKE, Peter P. Yagi Antenna Design, National Bureau of Standards Technical Note 688, December 1976

Juan Carlos Gómez
Ingeniero en Telecomunicaciones, Instituto Superior Politécnico "José Antonio Echeverría" (ISPJAE), Cuba. Esp. Computadores Aplicados a la Enseñanza de la Ingeniería., (ISPJAE), Universidad de La Habana, Msc. Sistemas de Transmisión por Fibras Ópticas (ISPJAE) - Universidad de La Habana. Profesor de Ingeniería Electrónica y de la Especialización de Comunicaciones Móviles, Universidad Distrital. jcgomez95@hotmail.com

Luis Barrero Páez
Ingeniero Electrónico, Universidad Distrital. Profesor en Ingeniería de Sistemas del Área de Telecomunicaciones y Robótica, Universidad de Cundinamarca. Expositor "Semana de Ingenio y Diseño 2003", Universidad Distrital, de la ponencia "Diseño de Antenas Yagi usando Algoritmos Genéticos". luisbarreropaez@yahoo.com.mx

Ricardo Celeita
Ingeniero Electrónico, Universidad Distrital. Profesor en Ingeniería de Sistemas del Área de Telecomunicaciones y Robótica, Universidad de Cundinamarca. Expositor "Semana de Ingenio y Diseño 2003", Universidad Distrital, de la ponencia "Diseño de Antenas Yagi usando Algoritmos Genéticos". nericele@yahoo.es