Modelo de programación matemática para la cadena productiva del biodiesel en Colombia

MODELO DE PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA PARA LA CADENA PRODUCTIVA DEL BIODIESEL EN COLOMBIA

MATHEMATICAL PROGRAMMING MODEL OF BIODIESEL SUPPLY CHAIN IN COLOMBIA

Johan Alexander Aranda Pinilla ¹, Manuel José Barón Molina¹, Isaac Huertas Forero¹, Javier Arturo Orjuela Castro²

¹ Universidad Católica de Colombia johan.aranda@gmail.com , mjbaron@ucatolica.edu.co , ihuertas@ucatolica.edu.co , ²Universidad Distrital Francisco José de Caldas. jorjuela@udistrittal.edu.co

Recibido: 10/05/2013 - Aceptado: 10/06/2014

Resumen

El presente trabajo describe un modelo de programación lineal entera mixta para la estructuración e integración de toma de decisiones estratégicas y tácticas, relacionadas con la producción del biocombustible biodiesel a partir de palma africana en Colombia, definiendo cuatro zonas (Norte, Central, Oriental y Sur – Occidental), con el fin de coordinar de manera estructurada el flujo de los recursos entre los eslabones de la cadena productiva definida: desde el eslabón inicial “cultivo”, pasando por los eslabones centrales “extractoras y “refinado” hasta el eslabón final “mezclado”, los cuales conforman la red de suministro.

El objetivo del modelo es determinar un plan de distribución de palma, aceite y biodiesel a lo largo de la cadena, un plan de producción e inventario y un plan de aumento de capacidad de las biorrefinerías que minimice el costo total de la cadena a lo largo de un horizonte de planeación definido. La aplicación del modelo permite mostrar una proyección al año 2043 del comportamiento de la cadena y en especial de los requerimientos del suelo.

Palabras clave: programación lineal, programación mixta, biodiesel, cadena de suministro.

Abstract

This paper describes a mixed integer linear programming model for structuring and integrating strategic decisions and tactics, related to the production of biofuel biodiesel from African palm in Colombia. The model considers four regions (North, Central , Eastern and South - West ) , in order to coordinate a structured way flow of resources between the links in the chain starting with "harvesting" going through the middle steps of "extraction” and "conversion" until the final step "mixture ", which are involved in the supply network.

The goal of the model is to determine a distribution plan of palm, oil, biodiesel and diesel throughout the chain, along with a production and inventory plan, and a capacity increase plan for biorefineries in a way that minimizes the total cost of the production chain over a predefined planning horizon. The application of the model results in a projection to the year 2043 showing the behavior of the chain, specifically soil requirements for such production levels.

Key words: linear programming mixed programming, biodiesel supply chain.

1. Introducción

En los últimos años los biocombustibles han comenzado a ser considerados mundialmente como una alternativa seria frente al petróleo [1]. Colombia no es ajena a esta tendencia, el impulso de producción de bioetanol y biodiesel mediante la definición de políticas y leyes regulatorias, ha permitido un desarrollo importante del sector [2]. América Latina presenta condiciones adecuadas para la producción de biocombustibles dado su alto porcentaje de zonas húmedas y los recursos hídricos renovables [3]. Colombia es el tercer productor de biodiesel por debajo de Argentina y Brasil.

Los modelos matemáticos han sido utilizados para describir el comportamiento de las cadenas de abastecimiento, en particular para biocombustibles, sin embargo, la revisión de la literatura revela la no existencia de un modelo que permita la estructuración e integración de toma de decisiones estratégicas y tácticas, referentes a la producción del biocombustible biodiesel a partir de palma africana en Colombia.

Este artículo es continuación de un estudio de revisión de la literatura [4] en el cual se definió la cadena de suministro de biodiesel y se estudiaron 26 modelos matemáticos aplicados a cadenas de biocombustibles y biomasa empleados en otros países. Con base en esa revisión, se desarrolla un modelo de programación lineal entera mixta para la cadena productiva del biodiesel en Colombia que incluye los eslabones de: cultivos, extractoras, biorrefinerías y mezcladoras. Los tres primeros eslabones se dividen en las cuatro zonas productoras de Colombia (Norte, Centro, Oriente y Suroccidente) mientras que en las mezcladoras consideran 30 puntos desde donde se abastece toda la demanda del país. Los detalles de este modelo se describen en el presente artículo.

El modelo permite determinar un plan óptimo de distribución, producción e inventario de palma, aceite, biodiesel y diesel para la cadena, así como la decisión de aumento de capacidad de las biorrefinerías que minimice el costo total de la cadena a lo largo de un horizonte de planeación definido. Los costos incluidos en la función objetivo comprenden los costos de transporte y de inventario a lo largo de la cadena, los costos de instalación, considerando 4 posibles tamaños de plantas, y el costo de capital asociado a la inversión en ampliación de capacidad. La aplicación del modelo permite mostrar una proyección al año 2043 del comportamiento de la cadena y en especial de los requerimientos del suelo.

2. Metodología

La información de entrada al modelo fue obtenida mediante la recolección, procesamiento y análisis de información secundaria proveniente de fuentes secundarias y primarias, incluyendo: bases de datos científicas (ScienceDirect, SpringerLink, EBSCO-HOST, Scielo y Scopus) y memorias de congresos (Congreso Latinoamericano de Dinámica de Sistemas); los Ministerios colombianos de Agricultura y del Medio Ambiente; entes nacionales como Fedebiocombustibles; entes internacionales como USDA (Departamento de Agricultura de Estados Unidos) y NACEPT (Consejo Consultivo Nacional de Políticas Ambientales y Tecnología) y organizaciones multinacionales como IICA (Instituto Interamericano de Cooperación para la Agricultura) y Cepal (Comisión Económica para América Latina y el Caribe). La información primaria se obtuvo de refinerías del departamento Meta, sus clientes y proveedores. El modelo diseñado se resolvió por métodos exactos con GAMS.

3. Antecedentes

Los biocombustibles son recursos energéticos procesados a partir de materias primas producidas recientemente por seres vivos, vegetales o animales, denominados “biomasa”. Éstos pueden ser líquidos, sólidos o gaseosos, y su finalidad última es liberar la energía contenida en sus componentes químicos mediante combustión [5]. Estos combustibles se sirven de la biomasa como fuente de energía (renovable) para producir combustión; los principales biocombustibles son: biodiesel, bioetanol y biogás [6]. Su uso genera una menor contaminación ambiental y son una alternativa viable frente al agotamiento de energías fósiles, como el gas y el petróleo, donde –además- se observa un incremento constante en sus precios.

El biodiesel se ha definido como ésteres monoalquílicos de ácidos grasos, obtenidos a partir de lípidos (moléculas orgánicas compuestas principalmente por carbono e hidrógeno y, en menor medida, oxígeno,) renovables, tales como aceites vegetales o grasas animales, para su uso en encendido por compresión[7]. Es posible obtener este biocombustible a partir de una gran variedad de plantas (soya, cocotero, higuerilla, aguacate, jatropha/piñón, colza/canola, maní y girasol), pero se ha generalizado industrialmente a partir de la palma africana.La mezcla de biodiésel con petrodiésel(ACPM, aceite combustible para motor) se denomina BXX, donde XX es el porcentaje del biodiésel en la mezcla, B20 significa una mezcla con 20% de biodiésel y 80% de diésel derivado del petróleo” [8]. La palma africana o palma de aceite es la utilizada en Colombia para la obtención del biodiesel. La palmera tropical (ver figura 1), crece en climas cálidos en la franja ecuatorial y puede llegar a crecer hasta 20 m de altura, se obtiene aceite de su fruto (aceite de palma) y de su almendra (aceite de almendra/palmiste).

El ciclo de producción de la palma comienza entre el tercer y cuarto año. Su aceite puede ser utilizado para obtener diversos productos de uso personal: aceites de cocina, margarinas, jabones, entre otros (véase la Figura 2). Sin embargo, su demanda ha aumentado significativamente, ya que se puede emplear como materia prima industrial para la producción de biodiesel, a un buen costo y rendimiento.

El biodiesel se obtiene a través de un proceso denominado transesterificación. En ciertos casos, previamente a éste proceso, se realiza un pretratamiento de las materias primas, basado en la esterificación (síntesis de un éster, compuesto orgánico derivado de ácidos orgánicos o inorgánicos oxigenados) de los lípidos, el cual tiene como finalidad convertir los mismos en ésteres. Las principales etapas en la producción de los biocombustibles, dentro de las cuales se encuentra el biodiésel, se presentan en el Cuadro 1, en donde se puede observar como materia origen las plantas oleaginosas como soja, palma de aceite, colza y jatropha. Los procesos respectivos son: tratamiento de los cultivos; prensado (extracción del aceite); y, finalmente, transesterificación.

Según Arístegui[11], los costos de producción de los biocombustibles varían ampliamente; estas diferencias se deben a los costos de las materias primas, al tipo de energía usado para llevar acabo el procesamiento y a los precios obtenidos para los subproductos derivados durante el proceso de producción.La materia prima, es decir, el aceite, que constituye el 75% del costo de producción, 11% de químicos, 2% de energía, 4% de mano de obra, 6% de depreciación y 4 % de mantenimiento[8].

La producción mundial de aceite vegetal creció de forma constante entre 1995 y 2011, a un ritmo del 5% anual, hasta superar en 2007 las 128 millones de toneladas anuales. La producción mundial de aceite se encuentra repartida entre la Unión Européa (UE) y tres grandes países productores: Indonesia, Malasia y China. Entre los cuatro, engloban el 56% de la producción mundial. Solo tres países americanos, Estados Unidos, Argentina y Colombia (con el 7%, 6% y 5% de la producción mundial, respectivamente) se encuentran entre los primeros siete países productores de aceite del mundo.

La palma y la soja en la producción actual de biodiésel son las dos fuentes principales para la producción de aceite vegetal. En lo que respecta al aceite de soja, su producción creció al mismo ritmo del 5% que la producción total de aceite, mientras que la producción de aceite de palma lo hizo a un ritmo más acelerado del 7,6% anual durante el mismo período, lo que provocó que a partir de 2005 el volumen anual producido de aceite de palma fuera superior al de soja (véase la Figura 3).

La mayor cantidad de producción de aceite de palma se encuentra concentrada en Asia (Indonesia, Malasia y Tailandia), con el 90,1%. Solo un país americano (Colombia) y uno africano (Nigeria), se encuentran entre los primeros cinco países productores de aceite del mundo, con 1,8% y 1,7%, respectivamente. La producción mundial de biodiésel se mantuvo estable entre dos y tres millones de toneladas anuales, hasta 2004. En 2005, la producción aumenta hasta un nivel de 20 mil millones de litros en 2010 [12].

4. Resumen de modelos matemáticos para la gestión de cadenas

De acuerdo con al revisión realizada por Baron, et al. [4], en los años recientes se ha notado un incremento en estudios referentes a modelos matemáticos para la gestión de cadenas de suministro (SupplyChain Management - SCM ) de biocombustibles y afines (biomasa, bioetanol, entre otras), el país con mayor cantidad es USA, con un total de 10 (38%), Europa reporta 38%. El porcentaje restante, 24%, se distribuye entre el Pacífico Sur y Suramérica. La herramienta más utilizada para la formulación de modelos matemáticos es la programación matemática, y dentro de esta, la más utilizada es la programación lineal entera mixta (MILP) (con un 50% de los artículos revisados). En segunda instancia, las herramientas más utilizadas son la simulación y dinámica de sistemas (31%).

El diseño y gestión de la cadena es el objetivo utilizado con mayor frecuencia en los modelos de SCM evaluados (35% del total de artículos revisados). En segunda instancia se encuentran modelos con objetivos varios (Otros) los cuales corresponden a análisis y cuantificación de variables en las cadenas productivas (Cuadro 2). Las características y variables de decisión de los modelos evaluados incluyen variables relacionadas con el flujo de las materias primas a través de la red [4].

5. Levantamiento de información para la formulación del modelo

Colombia es el primer productor en América y el cuarto en el mundo. Tiene como fortaleza el gremio FEDEPALMA, creado en1962. La palma se introdujo en el país en 1932 y fue sembrada con fines ornamentales en la estación agrícola de Palmira (Valle del Cauca). El cultivo comercial solo comenzó en 1945 cuando se estableció una plantación en departamento de Magdalena [13]. La expansión del cultivo mantiene un crecimiento sostenido. “A mediados de los años sesenta, existían 18 mil hectáreas en producción y en 2011 alcanzó un área de siembra de 427 mil hectáreas aproximadamente, de las cuales 62.5% se encontraba en estado de producción y 37.5% en fase de desarrollo” [13]. En la Figura 4 se muestra la evolución de área productiva y área en desarrollo. La producción de aceite de palma se distribuye en cuatro zonas productivas, como se muestra en la Figura 5.

En Colombia la principal fuente de aceite es la palma aceitera africana. Sin embargo, existen otros ocho cultivos que pueden proveer aceite para la fabricación de biodiésel: coco, higuerilla, aguacate, jatropha, colza, maní, girasol y soya. En la Tabla I se muestran los rendimientos potenciales de algunas fuentes potenciales de aceite como materia prima para la elaboración de biodiesel.

La producción de aceite de palma ha crecido de forma constante desde 1995, pero es desde el 2004 cuando la tasa de crecimiento se duplica del 4% al 8% promedio anual, marcando el inicio de una nueva tendencia creciente de la producción. El incremento de la producción de aceite de palma se muestra en la Figura 6.

Se puede observar que entre los años 2004 (año de inicio de la nueva tendencia de crecimiento) y 2011, el incremento anual promedio de la producción de aceite de palma fue de 52.000 toneladas.Los productos de la palma se utilizan en la industria agroalimentaria, la industria química, cosmética y alimentación animal. Respecto al aceite de palma, su uso industrial se dirige principalmente hacia el mercado tradicional (descrito anteriormente) y el mercado de los biocombustibles. En la Figura 7 se presenta la distribución de los destinos de aprovechamiento del aceite de palma.

En Colombia se observa una tendencia favorable para los productores de biocombustibles en cuanto a legislación y políticas [14].En 2011, se produjeron 442.000 toneladas de biodiesel y se constituyó en el principal mercado local para el aceite de palma. Las plantas de refinación de biodiesel y sus capacidades se presentan en el Tabla II.Adicionalmente existen dos plantas de una producción mucho menor: una en Tumaco (Nariño), con una capacidad de 3.000 litros/día, y otra en Zulia (Norte de Santander) con una capacidad de 20.000 litros/día.

La producción de biodiesel en Colombia se presenta en la Figura 8. Como se observa, comienza en el año 2008 y su nivel ha aumentado hasta superar las 440.000 toneladas en el año 2011. La producción para el año 2012 se estima en más de 500.000 toneladas. También es relevante la clara intención gubernamental por ganar mercado y competitividad en el campo internacional. Sin embargo, se evidencian los conflictos entre las políticas agrícolas y las de biocombustibles.

Los cultivos de palma africana, las plantas de extracción de aceite y las biorrefinerías se encuentran distribuidos en cuatro zonas del país: norte, centro, oriente y suroccidente. La zona con la mayor área de cultivos es la zona oriente con 170.662 hectáreas. A su vez, esta zona cuenta con 22 plantas de extracción de aceite y tres plantas de refinamiento. La segunda zona con mayor área de cultivos de palma es la zona centro, la cual cuenta con 132.530 hectáreas, 14 plantas de extracción y 6 biorrefinerías.En tercer lugar se encuentra la zona centro con 129.112 hectáreas de cultivo, 6 extractoras cercanas y una biorrefinería. Por último la zona suroccidente tiene 20.131 hectáreas de cultivo, y extractoras y ninguna biorrefinería. En el Mapa 1 se presentan la ubicación de cultivos, extractoras y biorefinerías actuales.

Los cultivos de palma africana en cada zona del país pueden dividirse en áreas de producción, siendo éstas las que tienen producción actualmente, y áreas en desarrollo, la cuales tiene cultivos en crecimiento aun no han iniciado su periodo productivo. En la Tabla III se presenta la producción actual y la esperada por proyectos en desarrollo.

En la Tabla IV se presentan las capacidades de las refinerías actuales y las capacidades por zona. La zona norte tiene una capacidad total de 252.000 toneladas de biodiesel por año, conformada por 6 biorrefinerías, mientras la zona oriente tiene una capacidad similar, de 250.000 toneladas por año, pero conformada sólo por 3 biorrefinerías. La zona centro cuenta con una sola planta de refinamiento con una capacidad de 115.000 y en la zona suroccidente actualmente no hay biorrefinerías, por tanto se considera una capacidad de cero.

Cada una de las zonas tiene una productividad de palma por hectárea determinada por las condiciones naturales y la edad de los cultivos. La productividad en toneladas de racimos de fruta fresca (RFF) por hectárea por año se presenta en la Tabla V. Adicionalmente, una tonelada de racimo de fruta fresca de palma rinde en promedio 0.958 toneladas de aceite y una tonelada de aceite rinde en promedio 0.203 toneladas de biodiesel puro (B100) [15].

El porcentaje promedio de mezcla de Biodiesel – Diesel de petróleo es diferente en diferentes zonas de Colombia. En la Tabla VI se presenta el porcentaje de mezcla que aplica para cada departamento.

En el modelo matemático se consideran las plantas de mezclado de todo el país, sumando un total de 30 mezcladoras. Estas plantas se distribuyen en siete regiones: Norte, Noreste, Noroeste, Suroeste, Eje cafetero, Centro-oriente y Tolima grande. En la Tabla VII se muestra la distribución de la demanda de combustible diesel por mezcladora y región. Adicionalmente se considera el porcentaje de demanda que es abastecido por importación que es del 5.5%.

Adicionalmente se considera un punto de demanda en Barrancabermeja (para un total de 31 puntos de mezcla) donde se realiza una mezcla de diesel con un 2% de biodiesel antes de ser enviado por el poliducto a los demás puntos de mezcla conectados. A este punto se excluyen las demandas de Cartagena, San Andrés y Barranquilla dado que se abastecen de diesel de petróleo desde otra fuente. La adición del Biodiesel restante para completar la mezcla final se realiza directamente en las mezcladoras.

En el Mapa 2 se presenta la distribución del territorio colombiano en las regiones definidas en la tabla anterior y la ubicación de las mezcladoras. La región denominada “otros” está conformada por departamentos donde no hay mezcladoras y sus estaciones de servicio son abastecidas por mezcladoras de otras zonas. La única mezcladora de la región “otros” es la del San José del Guaviare, pero dada su cercanía con la zona “centro”, su demanda es considerada dentro de esta zona, dejando la zona “otros” con una demanda de cero, y por tanto no es considerada en el modelo matemático.

Para la proyección de la demanda de diesel en Colombia, los datos se toman a partir de cálculos realizados por laUPME (2012), para los veinte primeros años. Esta proyección de demanda de combustibles líquidos combina modelos de series de tiempo, econométricos y de optimización. Su aplicación está asociada a la dinámica de su consumo, disponibilidad de información y la prospectiva de desarrollo del mercado de cada energético. Es de anotar que la fuente, UPME, calcula tres escenarios: bajo, medio y alto. Se toma el medio porque corresponde al escenario esperado. Para los siguientes diez años, el se aplica el método de pronóstico de “suavización exponencial con tendencia”, buscando los parámetros que generan un menor error medio cuadrático. En la Figura 9 se presenta la proyección de la demanda de Biodiesel en Colombia. Seguidamente se presenta la formulación del modelo matemático.

6. Modelo Matemático

La cadena considerada en el modelo está conformada por cuatro eslabones: zonas de cultivos, extractoras, biorrefinerías y mezcladoras desde las cuales se abastecen todos los puntos de consumo. Cada zona de cultivo tiene su factor de rendimiento en toneladas de fruto de palma por hectárea por año y puede enviar palma a extractoras de cualquier otra zona. Así mismo, las extractoras pueden enviar aceite de palma a cualquier biorrefinería y desde éstas enviar biodiesel a todas las mezcladoras. En cada eslabón de la cadena se considera el factor de conversión de unidades correspondiente.

El modelo propuesto es un modelo de programación lineal entera mixta y determina cuál debería ser el flujo de productos o subproductos, inventarios y capacidades requeridas en cada eslabón de la cadena por periodo durante el horizonte de planeación definido. El modelo también establece un plan de ampliación de capacidad de las biorrefinerías, el cual consta de definir en qué momento se debe instalar una planta de determinada capacidad en cada zona. Se considera que la instalación de una planta de cierta capacidad es equivalente a ampliar una planta ya existente en la misma cantidad.

El objetivo del modelo es minimizar el costo total de la cadena durante un horizonte de planeación. El costo total incluye: el costo de transporte de palma, aceite y biodiesel entre los eslabones de la cadena; el costo de mantenimiento de inventario; los costos de mantenimiento de los cultivos y los costos fijos de instalación de capacidad de las biorrefinerías, incluyendo el costo de uso del capital invertido. La notación utilizada para el modelo se presenta a continuación.

A. Índices

t : Año

m: Mezcladoras

l: Biorrefinerías

k: Extractora de Aceite

j: Cultivo

n: Tipo (capacidad) de biorrefinería

p: Palma

a: Aceite

b: Biodiesel

d: Diesel mezcla

B. Parámetros

: Demanda de diésel de la mezcladora m en el año t (toneladas)

: Factor de rendimiento (tonelada de fruto de palma / Hectárea) en el cultivo j.

: Factor de conversión de palma a aceite (tonelada de aceite / tonelada de palma).

: Factor de rendimiento de aceite a biodiesel (tonelada de biodiesel / tonelada de aceite).

: Factor de rendimiento de biodiesel a diesel en la zona atendida por la mezcladora m el año t (toneladas de diesel / tonelada de biodiesel).

: Costo de transporte de palma desde el cultivo j hasta la extractora k en el año t por tonelada.

: Costo de transporte de aceite desde la extractora k hasta la biorrefinería l el año t por tonelada.

: Costo de transporte de biodiesel desde la biorrefinería l hasta la mezcladora m en el año t por tonelada.

: Capacidad de producción inicial (en toneladas por año) de la biorrefinería l.

: Costo fijo de instalación de una biorrefinería tipo n.

: Costo de uso del capital.

: Incremento den la capacidad por la instalación de una planta tipo n.

: Costo de mantener en inventario una tonelada de palma durante el año t.

: Costo de mantener en inventario una tonelada de aceite durante el año t.

: Costo de mantener en inventario una tonelada de biodiesel durante el año t.

: Costo de mantener en inventario un galón de diesel durante el año t.

C. Variables

: Cantidad de palma cosechada en el cultivo j en el periodo t (toneladas).

: Cantidad de palma transportada del cultivo j a la extractora k en el año t (toneladas).

: Cantidad de aceite transportado de la extractora k a la biorrefinería l en el año t (toneladas).

: Cantidad de biodiesel transportado de la refinería l a la mezcladora m en el año t (toneladas).

: Nivel de Inventario de palma en el cultivo j al final del año t (toneladas).

: Nivel de Inventario de aceite en la extractora k al final del año t (toneladas).

: Nivel de Inventario de biodiesel en la biorrefinería l al final del año t (toneladas).

: Nivel de Inventario de diesel en el mezcladora m al final del año t (toneladas).

: Capacidad requerida (en hectáreas) en el cultivo j en el periodo t.

: Capacidad requerida (en toneladas de aceite por año) en la extractora k en el periodo t.

: Capacidad requerida (en toneladas de biodiesel por año) en la biorrefinería l en el periodo t.

: Capacidad disponible (en toneladas de diesel por año) en la biorrefinería l en el periodo t.

: Capacidad requerida (en toneladas de biodiesel por año) en la mezcladora m en el periodo t.

: 1 si se instala una planta biorrefinadora tipo (de tamaño) n en la zona l en el periodo t; 0 de lo contrario.

: Inversión acumulada en instalación de capacidad de biorrefinerías hasta el periodo t.

D. Función objetivo

La función objetivo del modelo de programación lineal entera mixta se presenta en la Ecuación (1).

En los primeros tres términos de la función objetivo (primer renglón) se calcula el costo total de transporte. Este costo corresponde a la multiplicación de la cantidad total transportada de palma, aceite y biodiesel por su costo correspondiente por tonelada. Los siguientes cuatro términos (segundo reglón) calcula al costo de mantenimiento del inventario el cual resulta de la multiplicación del nivel de inventario de palma, aceite, biodiesel y diesel mezcla por el costo de mantenimiento de inventario de cada uno. El siguiente término es el costo de mantener los cultivos por hectárea por la cantidad de hectáreas requeridas en cada zona. Los siguientes dos términos son los costos fijos de instalación de capacidad de biorrefinerías y el costo de capital asociado a esos costos de instalación.

E. Restricciones

1. Restricciones de balance de masa y demanda

2. Restricciones de Capacidad

3. Incremento de capacidad e inversión asociada

La Ecuación (2) representa al balance de masa en los cultivos, donde la cantidad cosechada menos la variación en inventarió es igual a la cantidad transportada a las extractoras. Las Ecuación (3) y (4) corresponden a las ecuaciones de balance de masa en las extractoras y biorrefinerías, donde la cantidad recibida por el factor de conversión menos la variación en inventario es equivalente a la cantidad transportada al eslabón siguiente. La Ecuación (5) define el balance de masa en las mezcladoras y asegura el cumplimiento de la demanda. En esta restricción la cantidad de biodiesel que llega a cada mezcladora, por el factor de conversión a diesel mezcla, menos la variación en inventario es equivalente a la demanda de dicha mezcladora.

Por otra parte las Ecuaciones (6) a (9) aseguran que la cantidad procesada (o cosechada en el caso de los cultivos) en cada cultivo, extractora, biorrefinería o mezcladora no exceda su capacidad disponible. Para el caso de los cultivos, extractoras y mezcladoras se define la capacidad que requiere cada una de estas en cada periodo de tiempo. La Ecuación (10) define la capacidad disponible de las biorrefinerías en cada periodo, la cual depende de la activación, o no, de las variables binarias de instalación de plantas. Por último la Ecuación (11) va acumulando la inversión en ampliaciones de capacidad realizadas hasta cada periodo.

7. Resultados

El modelo se aplicó a la cadena productiva de biodiesel de Colombia considerando las cuatro zonas de cultivos y de plantas de extracción presentes, las tres zonas donde se hace la producción del biodiesel y los 31 puntos de mezcla definidos en todo el territorio. Los resultados por categorías de variables se presentan a continuación.

A. Niveles de producción

El plan de producción de palma, aceite, biodiesel y diesel mezcla para cubrir el total de la demanda nacional de biodiesel se presentan en las Figuras 10, 11, 12 y 13 respectivamente. Los resultados del modelo de optimización muestran que la zona suroccidente no debe tener producción de palma ni aceite para la obtención de biodiesel dado que resulta más económico que las mezcladoras cercanas a esta zona sean abastecidas por la zona oriental.

En la Figura 10 se observa que la producción de palma a 2013 era alrededor de 3’000.000 toneladas por año y en el año 2043 la producción debe duplicarse (llegar a 6’232.400toneladas por año) para poder cubrir la demanda. La zona con mayor requerimiento de palma es la zona Oriente con un porcentaje promedio del 44% de la producción total, seguido de la zona centro con una participación del 34,3% y posteriormente la zona norte con un porcentaje del 21,7%. La producción de palma requerida en la zona suroccidental es cero.

La extensión de cultivos para producción de palma requeridos para el año 2043 alcanza el nivel de 408.154 hectáreas. Los porcentajes de participación promedio de las zonas, Norte, Centro, Oriente y Suroccidente son 19,6%, 34,7%, 45,7% y 0% respectivamente.

La producción de aceite de palma dirigido a la producción de biodiesel en el año 2043 alcanza el nivel de 1’321.260 toneladas y los porcentajes de participación de las zonas son comparables a los de producción de palma; 21,7%, 34,3%, 44% y 0% para las zonas Norte, Centro, Oriente y Suroccidente respectivamente.

La producción de aceite de biodiesel de biodiesel en el año 2043 alcanza el nivel de 1’265.764 toneladas y los porcentajes de participación de las zonas es igual a la de producción de palma y aceite; 21,7%, 34,3%, 44% y 0% para las zonas Norte, Centro, Oriente y Suroccidente respectivamente.

Por último, es de destacar que en las Figuras 10, 11, 12 y 13 se observa que la producción de palma, aceite, biodiesel y diesel crece de manera constante a lo largo del horizonte de planeación con excepción de algunos años alrededor del año 2035.

B. Plan de ampliación de capacidad

En la Tabla VIII se presenta el año en que debe instalarse una planta y la capacidad de dicha planta (se presentan únicamente los años donde hay incremento de capacidad). Estos valores también pueden considerarse como la capacidad a ampliar en las plantas ya existentes.

A continuación se presentan las capacidades disponibles y la producción en cada zona de producción. Los incrementos en la capacidad instalada corresponden a la ampliación de capacidad de plantas existentes o instalación de biorrefinaría nueva (véase Figuras 14, 15 y 16).

La capacidad actual de las biorrefinerías en la zona Norte es de 252.000 toneladas por año y esa capacidad es suficiente para cubrir la demanda nacional hasta el año 2038. A partir de este año, la zona Norte debe ceder parte de su mercado hasta el año 2042 cuando la demanda aumenta los suficiente para justificar la creación o ampliación de una planta biorrefinadora en 60.000 toneladas.

La zona centro tiene una capacidad actual de 115.000 toneladas por año, pero la demanda actual de la zona justifica el aumento inmediato de la capacidad en 100.000 toneladas, e ir aumentando esta capacidad progresivamente hasta alcanzar una capacidad de 475.000 toneladas en el año 2040. Adicionalmente, en la figura se observa una tasa de crecimiento mayor entre los años 2032 y 2036 y una reducción de la producción en el año 2037.

La zona Oriente tiene una capacidad actual de 250.000 toneladas de biodiesel por año y requiere una ampliación de 100.000 toneladas actualmente, una ampliación también de 100.000 toneladas en el 2021 y una de 80.000 toneladas en el 2037. Durante los años 2032 y 2036 la producción no crece debido a que se llega al límite de la capacidad y parte de la demanda de la zona puede ser abastecida por la zona centro hasta que se amplíe la capacidad de la zona oriente.

C. Plan de distribución

Las variables de flujo, resultantes de la aplicación del modelo, determinan que las biorrefinerías de cada zona deben abastecerse de aceite de la misma zona, y las extractoras de aceite deben abastecerse de palma también de la misma zona. El plan de distribución resultante se representa en la Tabla IX. La Tabla expresa con un “SI” cuando la mezcladora es abastecida en la mayoría de los años por cada una zona de producción, ya sea por la zona Norte, Centro u Oriente. Sin embargo, en algunas ocasiones, cuando la zona norte o la zona oriente no tiene capacidad suficiente para abastecer todas las zonas asignadas, la zona Centro cubre la totalidad o parcialmente la demanda de algunas mezcladoras de estas zonas. En estos casos se expresa con la palabra “Ocasional” en la Tabla. Esta estrategia se presenta gráficamente en el Mapa 4.

En el Mapa 4 se presenta las mezcladoras abastecidas por las plantas de cada zona de producción encerradas por una región sombreada para cada zona. La región encerrada por la línea punteada en la zona centro representa las mezcladoras abastecidas ocasionalmente. Por ejemplo, cuando la capacidad de la zona norte no es suficiente para cubrir todas las mezcladoras asignadas, la zona centro abastece una parte de la demanda de la mezcladora “La Gloria, Cesar”. Cuando la zona oriente no tiene la capacidad suficiente requerida, la zona oriente se encarga temporalmente de abastecer la totalidad, o parcialmente, las demandas de las mezcladoras “Pereira” y “Cartago”, mientras la zona oriente aumenta su capacidad.

D. Costos

El costo total obtenido es de 10,5 billones de pesos durante los 30 años evaluados, siendo el costo de instalaciones el más representativo con una contribución del 83% del costo total, seguido del costo de transporte equivalente al 17%. Los costos se presentan resumidos en la Tabla X.

El costo de transporte incluye el costo de movilización de palma, y aceite interzonas (de una zona a otra) y del biodiesel desde las biorrefinerías hasta los puntos de mezcla. El costo de instalaciones incluye el costo de mantenimiento de las hectáreas de cultivo por año y el costo de amortización y de capital de las biorrefinerías.

8. Conclusiones

Se obtuvo un modelo matemático que permite planificar la distribución de biodiesel y la ampliación de capacidades de las biorrefinerías en la cadena productiva en Colombia, proyectado a una demanda para treinta años. Así mismo el modelo determina los requerimientos de hectáreas de siembra, toneladas de producción de palma, aceite y biodiesel dentro del horizonte del mismo horizonte de planeación.

De los resultados del modelo se puede deducir que la zona central y oriental requiere aumentos inmediatos en la capacidad de producción de biodiesel para poder cumplir con la demanda de los próximos años, mientras la zona norte tiene capacidad suficiente para cubrir la demanda nacional hasta el año 2042. El exceso de la capacidad actual respecto a la demanda de la zona se debe a que la localización de las biorrefinerías favorece la exportación de biodiesel, por tanto no se dedica únicamente al mercado local.

El modelo matemático muestra que al inicio del horizonte de planeación evaluado, los incrementos de capacidad deben hacerse preferiblemente con plantas de alta capacidad (100.000 y 80.000 toneladas por año) dado que al alto crecimiento de la demanda en los próximos años hacen que las nuevas plantas lleguen a su máxima capacidad en pocos años. Durante los últimos 10 años se prefiere la ampliación de capacidad mediante plantas más pequeñas (60.000 y 40.000 toneladas por año). Sin embargo, este resultado puede deberse a su cercanía al fin del horizonte de planeación.

Por otra parte se concluye que la producción de palma y aceite de palma para la producción de biodiesel no resulta atractiva para la zona suroccidente dada la baja demanda de la zona, por tanto, esta producción debe dirigirse a otro sector diferente como el de alimentos o cosméticos.

El modelo determina que no debe almacenarse inventario de biodiesel un año a otro para abastecer la demanda creciente. Cuando la demanda supera la capacidad de producción de una zona, debe ampliarse la capacidad de dicha zona o abastecerse temporalmente de otra zona mientras la demanda alcanza un nivel donde ya se justifique la ampliación de capacidad.

Finalmente se resalta que el modelo presentado fue aplicado a un escenario base considerando los porcentajes de mezcla actuales en cada zona de demanda. En estudios posteriores se puede aplicar el modelo a diversos escenarios de demanda variando los porcentajes de mezcla y evaluar el impacto en los resultados.

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