DOI:
https://doi.org/10.14483/23464712.21395Publicado:
2023-10-10Simulación del Péndulo Doble como Herramienta para la Enseñanza del Caos
Double Pendulum Simulation as a Tool for Teacing Chaos
Simulação do Pêndulo Duplo como Ferramenta para o Ensino do Caos
Palabras clave:
Programming, Learning, Oscillations (en).Palabras clave:
Programación, Aprendizaje, Oscilaciones (es).Palabras clave:
Programação, Aprendendo, Oscilações (pt).Descargas
Resumen (es)
En la enseñanza de la física se suelen tener problemas a la hora de explicar un tema, es común que se cometan errores en la explicación o que se den ejemplos que no son adecuados para abordar el tema, de modo que se le complique al estudiante la adquisición adecuada de estos conceptos y se presenten entonces ciertos obstáculos. Para el caso de la teoría del caos, se suele pensar en el ejemplo del efecto mariposa, aunque este ejemplo ilustra bien lo que se entiende por un sistema caótico, puede presentar ciertos malentendidos. A parte de lo anterior, este ejemplo habla sobre el clima, que es un sistema muy complejo y en el cual la variación del estado en el tiempo puede estar dado por muchas variables. Este trabajo tiene como objetivo modelar el comportamiento de un péndulo doble y propone hacer uso de un modelo como este a la hora de dar un ejemplo de un sistema caótico, con el fin de facilitar la adquisición del concepto y evitar malentendidos. Para ello, haciendo uso del lenguaje de programación C++, se simula el comportamiento del péndulo doble con la ayuda de métodos numéricos, se toman como constantes ciertas variables y se procede a realizar pequeñas variaciones en las condiciones iniciales del sistema, de modo que sea posible ilustrar el comportamiento de este. En las gráficas obtenidas se puede observar el comportamiento impredecible y caótico del sistema, además de evidenciar cómo el comportamiento del sistema cambia a medida que aumenta el tiempo para una pequeña variación en las condiciones iniciales. Se hace evidente que es posible explicar, de una manera mejor y más visual, con un sistema simple las características principales de un sistema caótico, sin caer en malentendidos que otros ejemplos, más complejos, puedan causar.
Resumen (en)
In the teaching of physics there are usually problems when it comes to explaining a topic, is common to make mistakes in the explanation or to give examples that are no adequate to address the topic, so that it gets harder for the student the appropriate acquisition of these concepts and therefore some obstacles could appear. For the chaos theory, it is usual to think in the example of the butterfly effect, even though this example illustrates in a good way what is meant by a chaotic system, it can present some misunderstandings. In addition to the above, this example talks about the weather, that is a complicated system in which the variation in time of the state could be given for many variables.
This work main objective is to model the behavior of the double pendulum and suggest using a model like this when giving an example of a chaotic system, with the purpose of facilitate the acquisition of the concept and avoid misunderstandings. For this, using the programming language C++, it is simulated the behavior of the double pendulum using numerical methods, it is taken as constant some variables and small variations in the initial conditions are made, in order that its behavior can be observed.
In the obtaining graphs it is possible to see the unpredictable and chaotic behavior of the system, also seeing how the system’s behavior changes with the passing of time for an small variation in the initials conditions. It becomes clear that it is possible to explain, in a better and more visual way, with a simple system the principal characteristics of a chaotic system, without entering in misunderstandings that other, more complex, examples can cause.
Resumen (pt)
No ensino de física geralmente há problemas na hora de explicar um tópico, é comum que erros sejam cometidos na explicação ou que são dados exemplos que não são adequados para abordar o tema, de modo que a aquisição adequada desses conceitos é complicada para o aluno e então alguns obstáculos são apresentados. No caso da teoria do caos, costuma-se pensar no exemplo do efeito borboleta, embora este exemplo ilustre bem o que se entende por um sistema caótico, ele pode apresentar alguns mal-entendidos. Além do acima, este exemplo fala sobre o clima, que é um sistema muito complexo e no qual a variação do estado ao longo do tempo pode ser dada por muitas variáveis.
Este trabalho visa modelar o comportamento de um pêndulo duplo e se propõe a utilizar um modelo como este ao dar um exemplo de sistema caótico, a fim de facilitar a aquisição do conceito e evitar mal-entendidos. Para isso, usando a linguagem de programação C++, o comportamento do pêndulo duplo é simulado com a ajuda de métodos numéricos, Certas variáveis são tomadas como constantes e pequenas variações são feitas nas condições iniciais do sistema, para que seja possível observar seu comportamento.
Nos gráficos obtidos, pode-se observar o comportamento imprevisível e caótico do sistema, além de observar como o comportamento do sistema muda conforme o tempo aumenta para uma pequena variação nas condições iniciais. Fica evidente que é possível explicar, de forma melhor e mais visual, com um sistema simples, as principais características de um sistema caótico, sem cair em mal-entendidos que outros exemplos mais complexos possam causar.
Referencias
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