Discussões emergentes em dissertações produzidas no PROFMAT na perspectiva da teoria dos registros de representação semiótica

1. Introdução

O ensino e a aprendizagem da Matemática têm sido alvo de constantes discussões acadêmicas, que evidenciam dificuldades recorrentes em diferentes níveis de ensino. Entre os aspectos frequentemente destacados estão os baixos índices de desempenho dos estudantes, a complexidade das metodologias empregadas em sala de aula e fatores cognitivos que interferem diretamente na construção do conhecimento.

Para Ponte, Pereira e Quaresma (2013), o professor de Matemática é o mediador das aprendizagens, estimulando os estudantes a elaborarem suas próprias conjecturas e explorarem diferentes estratégias de resolução. Esse papel de mediador envolve apoiar os alunos diante das dificuldades, propor alternativas quando necessário e intervir de forma orientadora, favorecendo a construção de conexões significativas. Os autores ressaltam, contudo, que é importante evitar a redução do raciocínio matemático a procedimentos meramente indutivos. Para eles, o desenvolvimento do pensamento matemático exige a articulação de diferentes representações, utilizando tanto a linguagem de natureza formal (como a algébrica), quanto de natureza informal (como esquemas e diagramas).

Rocha e Mariani (2019) reforçam essa perspectiva ao destacar a necessidade de articular diferentes registros de representação, diversificando tarefas com funções e finalidades distintas. A conversão entre registros não ocorre de maneira espontânea, sendo indispensável no processo de aprendizagem para que o estudante compreenda o objeto matemático sem confundi-lo com a sua representação. Para as autoras, a originalidade de uma abordagem cognitiva está em proporcionar ao aluno a possibilidade de compreender, efetuar e controlar a diversidade de processos matemáticos em diferentes níveis de ensino, isto é, “dar espaço para que os alunos possam pensar” (Rocha, Mariani, 2019, p. 236).

Nessa direção, a literatura aponta inúmeras possibilidades de propor atividades que favoreçam o uso de diferentes representações, assegurando o acesso ao objeto matemático. Cabe destacar que toda comunicação em Matemática se dá por meio de representação: o que se ensina e se aprende são representações de objetos matemáticos, e não os objetos em si. Assim, este artigo busca investigar como a Teoria dos Registros de Representação Semiótica (TRRS) tem sido discutida em dissertações elaboradas no Programa de Pós-Graduação em Matemática (PROFMAT).

O PROFMAT é um programa voltado à formação de professores de Matemática da Educação Básica, ofertado na modalidade semipresencial pela Universidade Aberta do Brasil em parceria com a Coordenação de Aperfeiçoamento Pessoal de Nível Superior (CAPES), coordenado pela Sociedade Brasileira de Matemática (SBM) e apoiado pelo Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (IMPA). Criado em 2011, é ofertado em todo o território nacional, de forma gratuita, a candidatos aprovados em processo seletivo. O programa prioriza docentes da rede pública que buscam aperfeiçoamento profissional para atuação na Educação Básica, aprofundando conhecimentos matemáticos relevantes à prática docente.

Nesse contexto, o PROFMAT configura-se como uma política pública relevante de formação docente, reunindo um volume expressivo de dissertações voltadas ao ensino de Matemática. Investigar como a TRRS aparece nesses trabalhos possibilita compreender tendências, potencialidades e limites de sua utilização tanto no processo formativo de professores, quanto no desenvolvimento de práticas pedagógicas.

Dessa forma, este estudo tem como propósito analisar de que modo as representações semióticas têm sido abordadas nas dissertações produzidas no programa. Para tanto, realizamos uma busca nas bases de dados da Biblioteca Digital Brasileira de Teses e Dissertações (BDTD) e no Catálogo de Teses e Dissertações da CAPES.

A partir desse percurso, formulamos a seguinte questão de investigação: quais discussões sobre representações semióticas emergem nas dissertações do PROFMAT e de que modo elas contribuem para a compreensão do processo de ensino e aprendizagem da Matemática?

Assim, o objetivo deste artigo é analisar como as representações semióticas têm sido discutidas nas dissertações elaboradas no PROFMAT, identificando os enfoques assumidos e suas contribuições para o ensino e a aprendizagem da Matemática.

O artigo está organizado da seguinte forma: após a introdução, apresentam-se os elementos da Teoria de Registro de Representação Semiótica; em seguida, os procedimentos metodológicos; na sequência, a análise e discussões dos dados, e, por fim, as considerações finais.

2. Representações semióticas

Neste trabalho, voltamo-nos às questões do processo de ensino e aprendizagem da Matemática relacionadas à TRRS. Pesquisas apontam que o ensino da matemática tem se configurado como um desafio, refletindo resultados insatisfatórios em avaliações nacionais e internacionais, o que reforça a importância de aprofundar as discussões sobre o tema.

Para Duval (2009), a Matemática é um campo fértil para o desenvolvimento de estudos sobre atividades cognitivas, tais como contextualização, raciocínio, resolução de problemas e compreensão de textos. Contudo, sua aprendizagem exige a utilização de sistemas de representação nos quais é imprescindível distinguir o objeto matemático de suas representações, uma vez que o mesmo objeto pode ser expresso de diferentes maneiras. Entre os sistemas de representação utilizados estão a língua materna, os sistemas numéricos, as expressões algébricas, os gráficos, entre outros. Segundo o autor, esses sistemas são meios “que o indivíduo dispõe para exteriorizar suas representações mentais, ou seja, para as tornarem visíveis ou acessíveis a outro.” (Duval, 2009, p.15).

Ainda de acordo com Duval (2009), a aprendizagem conceitual requer que o estudante transite entre, no mínimo, duas representações de um mesmo objeto matemático. No entanto, esse trânsito não é um processo simples, pois depende do grau de congruência entre elas. Sobre isso, o autor afirma que:

Geralmente, a passagem de uma representação a uma outra se faz espontaneamente quando elas são congruentes, quer dizer, quando as três condições seguintes são preenchidas: correspondência semântica entre as unidades significantes que as constituem, mesma ordem possível de apreensão dessas unidades nas duas representações, e conversão de uma unidade significante de representação de partida em uma só unidade significante na representação de chegada (Duval, 2009, p. 18).

Nesse sentido, a espontaneidade destacada pelo autor não se refere à facilidade da conversão em si, mas à possibilidade de o estudante realizar a passagem quando há congruência entre as representações. Ou seja, quando as condições estabelecidas estão asseguradas, o indivíduo que compreende o objeto matemático consegue efetivar a transição de modo espontâneo, realizando conversão entre sistemas de representação.

A conversão, no entanto, não é tão trivial. Exige uma reorganização cognitiva para pensar o objeto matemático sob diferentes perspectivas. As dificuldades nesse processo colocam o funcionamento do pensamento e a necessidade de diferenciar o objeto de sua representação. Nesse sentido, os registros de representação semiótica constituem modos de objetivar ideias e expressá-las.

Duval (2009) destaca três fenômenos importantes no processo de aprendizagem: (i) a diversidade de registros de representação; (ii) a distinção entre representante e representado e (iii) a coordenação entre registros, que se manifesta como consequência da aprendizagem conceitual. Associadas a esses fenômenos estão três atividades cognitivas fundamentais, que são: formação, tratamento e conversão.

Para Duval (2009, p. 53), a formação consiste na produção de representações em um sistema semiótico particular, seja para “‘exprimir’ uma representação mental, seja para ‘evocar’ um objeto real”. Esse processo envolve sempre uma seleção de caracteres do objeto e resulta em signos que pertencem a um sistema específico, como a língua natural ou a linguagem gráfica. É um ato complexo, que deve respeitar regras de compatibilidade e comunicabilidade próprias ao sistema (Duval, 2009).

O tratamento, por sua vez, refere-se à transformação de uma representação no interior de um mesmo sistema de representação, segundo suas regras próprias. Por exemplo: no registro algébrico, resolver uma equação quadrática por meio de operações algébricas constitui um tratamento. Assim, quando um estudante interpreta uma situação enunciada em língua materna, forma uma ideia inicial e, a partir dela, realiza cálculos no sistema algébrico, está mobilizando a atividade cognitiva ‘tratamento’ (Duval, 2009).

Já a conversão, conforme Duval (2009), corresponde à transformação de uma representação em outra pertencente a um sistema distinto. Tratase de um processo externo ao registro de partida, como converter uma frase ou enunciado em uma figura, ou, de forma inversa, traduzir uma imagem em língua verbal. Na resolução de problemas matemáticos, por exemplo, a leitura de um enunciado em língua materna pode ser convertida em uma expressão numérica ou algébrica; os cálculos subsequentes fornecem um resultado, que por sua vez, será reinterpretado no registro inicial, possibilitando uma nova conversão para língua natural ao apresentar a conclusão.

Dessa forma, a aprendizagem conceitual exige que o estudante não apenas compreenda o objeto matemático, mas seja capaz de transitar entre diferentes sistemas de representação. Como reforça Duval (2004), é imprescindível distinguir o objeto matemático de suas representações, visto que esse pode assumir múltiplas formas de expressão.

De acordo com Mendes e Silva (2017), ainda que o professor não tenha a intenção explícita de articular registros distintos, ao propor determinadas tarefas ou explicações pode, de modo implícito, favorecer os estudantes a realizarem conversões entre sistemas de representação. Por exemplo, ao apresentar um enunciado no quadro e, em seguida, solicitar que os alunos o representem por meio de cálculos numéricos, mesmo sem explicitar o vínculo entre os registros, o professor cria condições para que esse trânsito ocorra. Essa complementaridade entre registros amplia as possibilidades de compreensão conceitual, na medida em que diferentes modos de expressão do objeto matemático se tornam acessíveis ao estudante. Além disso, tal complementaridade pode integrar-se às estratégias didáticas adotadas em sala de aula, contribuindo para práticas pedagógicas que valorizem múltiplas formas de representação e que potencializem a aprendizagem.

A partir desses elementos teóricos sobre a TRRS, em especial as atividades cognitivas de formação, tratamento e conversão, destacam-se as suas implicações para o ensino e a aprendizagem da Matemática. Na sequência, apresentam-se os procedimentos metodológicos adotados neste estudo para alcançar os objetivos propostos.

3. Procedimentos Metodológicos

Este estudo foi desenvolvido a partir de uma abordagem qualitativa, por buscar compreender fenômenos em sua dimensão interpretativa, tendo como principal recurso a análise bibliográfica, ou seja, o exame de investigações já realizadas por outros autores. Conforme Minayo (2012), em uma pesquisa qualitativa, a análise inicia-se com a compreensão dos pressupostos filosóficos e epistemológicos que fundamentam a investigação. Nesse sentido, a fundamentação teórica deste trabalho busca esclarecer conceitos relevantes para a discussão proposta, tais como os de “tratamento” e “conversão”.

De acordo com Bicudo (2020), a pesquisa qualitativa dedica-se ao estudo de fenômenos que não podem ser mensurados, mas que necessitam ser compreendidos em sua complexidade, a partir das perspectivas, interpretações e contribuições de diferentes autores. Dessas leituras, o pesquisador pode elaborar novas análises e propor novas contribuições ao campo investigado.

Segundo Minayo (2012, p. 621), uma das etapas de uma pesquisa qualitativa consiste em “dirigirse informalmente ao cenário da pesquisa (ir a campo sem pretensões formais)”. Em consonância com essa orientação, realizou-se inicialmente uma busca nas bases de dados do Portal de Periódicos da CAPES e na BDTD. Essa busca constituiu o primeiro movimento na construção de um mapeamento que, conforme Biembengut (2008), representa um princípio metodológico da pesquisa educacional. Para a autora, o mapeamento envolve identificar, classificar e analisar os trabalhos que abordam o fenômeno investigado.

Para atender o objetivo dessa pesquisa, foram utilizados os descritores “Representações Semióticas” AND “Matemática” e “Representação Semiótica” AND “Matemática”. O recorte temporal adotado compreendeu o período de 2011 a 2023, sendo 2011 o ano de implantação do PROFMAT. Ressalta-se que não foi possível realizar a busca diretamente no site do programa, uma vez que este permite apenas pesquisas pelo nome do autor, título ou instituição. Ademais, os trabalhos analisados correspondem a dissertações. Os resultados obtidos podem ser observados no Quadro 1.

Para organizar os dados obtidos, elaborou-se planilhas eletrônicas nas quais foram registrados e compilados o título, autor, ano de publicação, programa de vinculação, instituição e portal de origem do trabalho. Na sequência, realizouse um processo de análise visando identificar possíveis duplicidades entre os registros. O Quadro 2 apresenta os resultados após essa etapa, evidenciando que apenas no portal da BDTD foram localizadas ocorrências duplicadas.

A etapa seguinte consistiu na unificação das planilhas referentes aos descritores no singular e no plural, considerando cada portal separadamente.

Verificou-se que, no portal da CAPES, não houve diferenças entre os resultados obtidos a partir das variações dos descritores. Já no caso da BDTD, foram observadas divergências conforme apresentadas no Quadro 3.

Após a exclusão das duplicidades e a unificação dos descritores, as planilhas provenientes dos dois portais foram consolidadas, resultando em um total de 234 dissertações. A partir desse conjunto, realizou-se uma busca no Portal Sucupira e no Portal do PROFMAT para identificar quais produções estavam vinculadas ao PROFMAT. Esse levantamento resultou em 35 dissertações, que constituíram o escopo desta pesquisa.

Na etapa seguinte, foi organizada uma planilha exclusiva com os 35 trabalhos selecionados, acrescida dos respectivos resumos e palavras-chave. A leitura desse material possibilitou identificar que 13 dissertações correspondiam a pesquisas de caráter teórico, 19 estavam fundamentadas em práticas de ensino, um trabalho envolveu um minicurso, um trabalho consistia em uma oficina e um trabalho utilizou um questionário.

Concluída essa fase de organização e classificação, teve início o processo de análise: primeiramente, a partir das palavras-chave e, posteriormente, dos resumos. Em cada uma dessas fases, foram realizados agrupamentos por aproximações, o que permitiu a emergência de eixos temáticos que orientaram o desenvolvimento da investigação.

4. Análise das discussões sobre representações semióticas presentes em dissertações do PROFMAT

A partir do mapeamento realizado na etapa anterior, iniciou-se a análise das palavras-chave das dissertações com o objetivo de identificar tendências e recorrências nas discussões teóricas relacionadas à TRRS. Foram localizadas 135 palavras-chaves, algumas delas repetidas, o que resultou em 84 grupos distintos. A partir da identificação de similaridades, esses grupos foram organizados em sete eixos temáticos, descritos a seguir.

O primeiro, denominado objeto matemático, reúne palavras-chave que designam conteúdos ou unidades temáticas abordados nos trabalhos. O segundo eixo, abordagens de ensino e aprendizagem, agrupa termos relacionados a processos, práticas e estratégias didáticopedagógicas. O terceiro eixo, funções cognitivas, contempla palavras-chave que dizem respeito a funções cognitivas que devem ser desenvolvidas pelos estudantes durante as práticas de ensino. O quarto eixo, ferramentas didáticas, referese a recursos utilizados no processo de ensino e aprendizagem. O quinto eixo, teorias discutidas, reúne palavras-chave que identificam teorias abordadas nos trabalhos analisados. O sexto eixo, níveis de ensino, agrupa termos que indicam a etapa escolar em que a prática de ensino foi desenvolvida. Por fim, o sétimo eixo, outros, inclui palavras-chave que não se enquadravam nos agrupamentos anteriores. O esquema acima descrito está representado no Quadro 4.

O Quadro 4 apresenta os sete eixos temáticos que emergiram da análise das 135 palavras-chave, totalizando em 84 grupos distintos. Esses eixos evidenciam diferentes enfoques assumidos nas dissertações do PROFMAT, revelando pistas de como a TRRS se manifesta nas investigações e de que forma contribui para o ensino e a aprendizagem da Matemática. A seguir serão apresentados alguns apontamentos que foram considerados na análise de cada eixo.

O primeiro eixo, objetos matemáticos, revela a predominância de conteúdos específicos, como funções, geometria, álgebra e sistemas lineares, indicando que os trabalhos utilizam a TRRS para investigar unidades temáticas do currículo escolar.

Essa centralidade revela a preocupação em aproximar a teoria dos registros à prática docente, explorando como diferentes representações podem favorecer a compreensão conceitual desses objetos.

O segundo eixo, abordagens de ensino e aprendizagem, reúne palavras-chave como aprendizagem significativa, resolução de problemas, tarefas exploratórias e modelagem matemática. Esse conjunto evidencia que as dissertações não se limitam a apresentar conteúdos, mas buscam propor metodologias que favoreçam a mobilização de diferentes registros de representação. Ao relacionar ensino e aprendizagem, os trabalhos aproximam a TRRS das práticas pedagógicas, enfatizando estratégias que estimulam a construção ativa do conhecimento pelos estudantes.

O terceiro eixo, funções cognitivas, contempla termos como representação semiótica, registro, visualização e reflexão, diretamente vinculados às atividades cognitivas propostas por Duval (2009). A presença desses termos demonstra que parte das dissertações se preocupa em compreender como os estudantes processam e elaboram o conhecimento matemático por meio das representações, confirmando a relevância da TRRS como suporte teórico para explicar a aprendizagem conceitual.

O quarto eixo, ferramentas didáticas, destaca recursos como Geogebra, jogos matemáticos, materiais manipuláveis e tecnologia digital. Esses elementos revelam a valorização das tecnologias e de outros instrumentos no processo de ensino e aprendizagem, especialmente como mediadores das conversões entre registros. As dissertações mostram que o uso planejado de ferramentas pode ampliar a diversidade de representações disponíveis e favorecer o acesso dos estudantes ao objeto matemático.

O quinto eixo, teorias discutidas, reúne termos como Engenharia Didática, sequências didáticas e a própria TRRS. Esse agrupamento aponta para a busca de fundamentação teórica consistente, em que a TRRS dialoga com outros referenciais da Educação Matemática. Esse movimento indica a intenção dos autores de articular diferentes perspectivas teóricas para sustentar suas propostas de ensino e aprendizagem.

O sexto eixo, níveis de ensino, concentra palavraschave relacionadas ao Ensino Fundamental e Médio. A ênfase nesses níveis revela a sintonia com o perfil do PROFMAT, voltado à formação de professores da Educação Básica. As dissertações procuram aproximar a TRRS das demandas reais da escola, mostrando como os registros de representação podem contribuir para a prática pedagógica nesses contextos.

Por fim, o sétimo eixo, outros, inclui termos como formação docente, interdisciplinaridade e documentos oficiais. Embora menos numeroso, esse eixo amplia o olhar das dissertações ao conectar a TRRS com discussões mais amplas, como políticas públicas, integração entre áreas do conhecimento e práticas formativas de professores. Esse movimento mostra que a teoria também tem sido utilizada como lente para compreender dimensões mais gerais da Educação Matemática.

A análise do Quadro 4, apresentado anteriormente, mostra que as dissertações do PROFMAT discutem as representações semióticas de maneira articulada com conteúdos matemáticos, metodologias de ensino e recursos didáticos. Os eixos temáticos revelam um esforço em operacionalizar a TRRS no processo de ensino e aprendizagem, ora enfatizando as atividades cognitivas, ora destacando estratégias pedagógicas e ferramentas que potencializam a conversão entre registros.

A segunda etapa de análise concentrou-se nos resumos das dissertações. Inicialmente, procedeuse à leitura integral desses resumos e, quando necessário, recorreu-se à consulta dos textos completos para localizar elementos relevantes que dialogassem com o objetivo desta pesquisa. Essa etapa possibilitou aprofundar a compreensão dos 35 trabalhos selecionados e identificar aspectos centrais relacionados às representações semióticas.

A leitura dos resumos permitiu identificar cinco eixos temáticos que orientam as discussões sobre a TRRS nas dissertações do PROFMAT, sendo eles: formação, tratamento, conversão, diversidade de registros semióticos e problemas de ensino e aprendizagem na perspectiva da TRRS. Esses eixos possibilitam compreender como a TRRS de Duval (2009) tem sido mobilizada tanto na elaboração de propostas didáticas, quanto na reflexão sobre os processos de aprendizagem matemática. Esses eixos temáticos estão sintetizados na A Figura 1:

Figura 1: Eixos temáticos emergentes a partir da leitura dos resumos.

Fonte: dados da pesquisa, organizados pelas autoras.

A partir dos eixos temáticos apresentados na Figura 1, organizou-se a discussão em torno de aspectos centrais da TRRS mobilizados nas dissertações analisadas. Esses eixos evidenciaram como a TRRS é apropriada nos trabalhos, revelando diferentes articulações entre atividades cognitivas, diversidade de registros e questões relacionadas ao ensino e à aprendizagem de Matemática. Na sequência, apresenta-se a análise de cada eixo, com destaque para os enfoques assumidos e suas contribuições ao fenômeno investigado.

O primeiro eixo, formação, aparece de forma menos recorrente, mas destaca a relevância da produção inicial de representações no processo de aprendizagem. Trabalhos como os de Teixeira (2023) e Sousa (2019) analisam como professores e documentos oficiais tratam a representação de objetos matemáticos abstratos, evidenciando que a etapa de formação nem sempre ocorre de modo trivial e que, por vezes, é abordada de maneira implícita. Ainda que pouco explorada, essa atividade cognitiva é fundamental, pois constitui o ponto de partida para que os estudantes possam avançar para o tratamento e a conversão, sendo, portanto, um aspecto que merece maior aprofundamento nas pesquisas.

O segundo eixo, tratamento, aparece geralmente articulado à conversão. Estudos como os de Philippi (2020), Rosa (2022), Lago (2018), Luz (2020), Sousa (2019), Santos (2019a) e Rosa (2022) mostram que o tratamento, entendido como a transformação de uma representação no interior de um mesmo sistema, constitui um movimento necessário e está frequentemente integrado à conversão. Os trabalhos evidenciam que, ao manipular expressões algébricas ou figuras geométricas, os estudantes enfrentam dificuldades tanto em operar dentro de um mesmo sistema, quanto em transitar para outro. Assim, a TRRS oferece uma chave explicativa para compreender as limitações cognitivas observadas no processo de ensino e aprendizagem.

O terceiro eixo, conversão, é o mais presente nas dissertações analisadas. Autores como Silva (2013), Ferreira (2021), Guarda (2018), Almeida (2015) e Ribas (2021), destacam o papel de ferramentas tecnológicas para potencializar a passagem entre registros, como a conversão do algébrico para o gráfico. Outros trabalhos, como os de Pagliarini (2016) e Bezzerra (2018), exploram o uso de materiais manipuláveis, enquanto Machado (2019) analisa a abordagem da semelhança de figuras em livros didáticos. Esses estudos demonstram que a conversão é compreendida como um indicador de aprendizagem conceitual, pois evidencia a apropriação do objeto matemático em diferentes formas de representação.

O quarto eixo, diversidade de representações semióticas, aponta para a importância de disponibilizar aos estudantes múltiplas formas de representar um objeto matemático. Trabalhos como os de Sena Filho (2019), Rempel (2021), Borgo (2023), Moser (2020), Lara (2017) e Martinelli (2017) mostram que a variedade de registros amplia as possibilidades de compreensão conceitual, seja por meio de livros didáticos, recursos digitais ou tarefas investigativas. A análise desses estudos reforça a ideia de que o uso de diferentes registros não é apenas um recurso didático, mas uma condição necessária para que os alunos construam significados mais profundos, em consonância com o que defende Duval (2009, 2011).

Por fim, o quinto eixo, problemas de ensino e aprendizagem na perspectiva da TRRS, evidencia como a teoria tem sido utilizada para enfrentar dificuldades recorrentes em sala de aula. Diversos estudos ilustram esse movimento. Silva (2013) e Dalvi (2016) discutem como o uso de recursos tecnológicos pode auxiliar na aprendizagem das cônicas e das equações diofantinas. Rodella (2016) analisa a ausência de interdisciplinaridade em documentos oficiais. Santos (2019b) examina como o conteúdo de proporcionalidade é apresentado em uma avaliação nacional. Silva Neto (2020), Gomes (2022), Alencar (2017) e Cervino (2019) problematizam o processo de ensino e aprendizagem de funções. Danczuk (2016) enfatiza a necessidade de diversificação de tarefas. Ainda, em perspectiva complementar, Santos (2016), Muniz (2019), Fortes (2021) e Rozanski (2015) elaboram sequência didáticas fundamentadas na TRRS, destacando que a compreensão conceitual emerge da coordenação de, no mínimo, dois registros de representação (Duval; Moretti, 2012). Esse conjunto de trabalhos revela tanto a pluralidade de objetos de estudo, quanto a centralidade da teoria para a construção de alternativas pedagógicas que enfrentem fragilidades persistentes no ensino e aprendizagem da Matemática.

A análise dos resumos evidencia que as dissertações do PROFMAT mobilizam a TRRS de formas diversas: ora explorando diretamente as atividades cognitivas de formação, tratamento e conversão; ora valorizando a diversidade de registros como condição para a aprendizagem; ora buscando na teoria subsídios para enfrentar problemas concretos do ensino de Matemática. Em conjunto, esses achados mostram que a TRRS não aparece apenas como referencial teórico, mas como instrumento metodológico e explicativo que orienta a elaboração de práticas de ensino, a análise de materiais didáticos e a compreensão de processos cognitivos dos estudantes. Dessa maneira, responde-se à questão de investigação e reforça-se o objetivo do artigo: compreender como as discussões sobre representações semióticas emergem nas dissertações e de que modo contribuem para ampliar a compreensão do processo de ensino e aprendizagem da Matemática.

Assim, ao articular os resultados obtidos a partir da análise das palavras-chave e dos resumos, percebese que a TRRS se constitui como um referencial potente para compreender tanto as práticas de ensino, quanto os processos de aprendizagem em Matemática. Essa constatação sustenta as reflexões que serão aprofundadas nas considerações finais, nas quais destacamos as principais contribuições e implicações desse estudo.

5. Considerações finais

A presente investigação permitiu consolidar evidências em dois movimentos analíticos: a leitura das palavras-chave e o exame dos resumos das dissertações. Esses procedimentos revelaram eixos temáticos que, articulados, oferecem um panorama sobre como a TRRS tem sido apropriada nas produções do PROFMAT.

A análise das palavras-chave não apenas evidenciou a diversidade de temas e recursos mobilizados, mas também mostrou que as dissertações se preocupam em articular a TRRS com proposições metodológicas voltadas ao ensino. Esse movimento revela que os autores não tratam a teoria de forma abstrata, mas como um instrumento capaz de orientar escolhas didáticas, apoiar o uso de tecnologias e diversificar tarefas. Assim, esse mapeamento contribui para compreender como o PROFMAT tem favorecido a integração entre fundamentação teórica e práticas pedagógicas, fortalecendo a formação docente e ampliando as condições de aprendizagem conceitual dos estudantes.

A análise dos resumos, por sua vez, permitiu compreender com maior profundidade de que modo as atividades cognitivas propostas por Duval (2009) são mobilizadas nas dissertações. Ao destacar especialmente a centralidade da conversão e a relevância da diversidade de registros, essa etapa mostrou que a TRRS não aparece apenas como referencial teórico, mas como ferramenta metodológica para interpretar problemas de ensino e aprendizagem. Dessa forma, evidencia-se a sua contribuição prática: apoiar professores no planejamento de sequências didáticas, na análise de materiais e na proposição de estratégias que enfrentem as dificuldades recorrentes na aprendizagem matemática.

Ao articular esses dois conjuntos de eixos temáticos, observa-se que a TRRS ocupa lugar de destaque tanto como referencial teórico, quanto como instrumento metodológico. As dissertações analisadas mostram que ela é utilizada para: (i) fundamentar propostas didáticas inovadoras; (ii) explicar limites cognitivos observados na aprendizagem; (iii) apoiar o uso de tecnologias e recursos didáticos e (iv) oferecer caminhos para enfrentar dificuldades no ensino de Matemática.

Conclui-se, portanto, que a TRRS constitui um aporte consistente para integrar fundamentos teóricos e proposições pedagógicas no contexto do PROFMAT. Ao mesmo tempo em que orienta a análise de objetos matemáticos específicos, ela favorece a elaboração de estratégias de ensino que valorizam a diversidade de registros e potencializam atividades cognitivas de formação, tratamento e conversão. Essa constatação reafirma a importância de que professores compreendam e mobilizem a TRRS em seus planejamentos, de modo a ampliar as possibilidades de aprendizagem conceitual e responder às demandas reais da Educação Básica.