DOI:
https://doi.org/10.14483/23464712.23840Publicado:
2025-12-15Making Two Squares From Six Squares: Comparing Routine Creativity Of Book Authors With Induced Creativity Of Mathematics Students
Hacer Dos Cuadrados a Partir de Seis Cuadrados: Comparación de la Creatividad Rutinaria de los Autores de Libros con la Creatividad Inducida de los Estudiantes de Matemáticas
Fazer Dois Quadrados A Partir De Seis Quadrados: Comparação Entre A Criatividade Rotineira De Autores De Livros E A Criatividade Induzida De Estudantes De Matemática
Palabras clave:
Geometric matchstick puzzles, Multiple-solution puzzles, Routine creativity, Induced creativity, Relationships between multiple solutions (en).Palabras clave:
acertijos geométricos con cerillos, Soluciones múltiples de acertijos, Creatividad rutinaria, Creatividad inducida, Relaciones entre las soluciones múltiples (es).Palabras clave:
Quebra-cabeças geométricos com palitos, Múltiplas soluções de quebra-cabeças, Criatividade rotineira, Criatividade induzida, Relações entre múltiplas soluções (pt).Descargas
Resumen (en)
Creative thinking is among the most important skills in the XXI century. For promoting creativity in mathematics education, it is very important to reduce the presence of a false belief: Every mathematics problem has only one solution or one solving approach. Many matchstick puzzles have more than one solution. Nevertheless, book authors publish for them only one solution without mentioning that other, visually different solutions are possible, showing low lever of their routine creativity. This phenomenon is illustrated by presenting different published solutions to a popular matchstick puzzle: “17 matchsticks form 6 equal squares. Remove 6 matchsticks to get only 2 squares”. The puzzle with a single solution was published in the Year 1893 by Hoffman and since then 18 book authors presented only one of four possible, visually different solutions. This puzzle was presented to a group 23 undergraduate mathematics students, with added information that it has four, visually different solution, supposing this information might activate students’ induced creativity in solving the puzzle. All four solutions were found by 20 students (more than 85 %). Only one solution was found by two students, while one student was unable to find a single correct solution. These results show that the students involved in the research revealed more creativity than 19 book authors in more than 100 years. In concluding considerations, I present and justify a pedagogical proposal about how to better use matchstick puzzles to induce more mathematical creativity and visual intelligence.
Resumen (es)
Pensamiento creativo es una de las habilidades más importantes del siglo XXI. Para promover la creatividad en la educación matemática, es fundamental reducir la falsa creencia de que cada problema matemático tiene una sola solución o un único enfoque de resolverlo. Muchos acertijos con cerillos tienen más de una solución. Sin embargo, los autores publican solo una solución para ellos, sin mencionar que existen otras soluciones visualmente diferentes, lo que demuestra un bajo nivel de su creatividad rutinaria. Este fenómeno se ilustra al presentar diferentes soluciones publicadas para un popular acertijo de cerillos: "17 cerillos forman 6 cuadrados iguales. Retira 6 cerillos para obtener solo 2 cuadrados". Este acertijo con una sola solución fue publicado en 1893 por Hoffman y, desde entonces, 18 autores han presentado solo una de cuatro posibles soluciones visualmente diferentes. Este rompecabezas se presentó a un grupo de 23 estudiantes de matemáticas de pregrado, con la información adicional de que tiene cuatro soluciones visualmente diferentes, suponiendo que esta información podría activar la creatividad inducida de los estudiantes al resolverlo. Veinte estudiantes (más del 85 %) encontraron las cuatro soluciones. Dos estudiantes solo encontraron una solución, mientras que uno no pudo encontrar ninguna correcta. Estos resultados demuestran que los estudiantes que participaron en la investigación mostraron una creatividad superior a la de 19 autores de libros en más de 100 años. En las conclusiones, presento y justifico una propuesta pedagógica sobre cómo utilizar mejor los acertijos con cerillos para fomentar la creatividad matemática y la inteligencia visual.
Resumen (pt)
O pensamento criativo é uma das habilidades mais importantes do século XXI. Para promover a criatividade no ensino da matemática é fundamental combater a falsa crença de que cada problema matemático tem apenas uma solução ou uma única abordagem para resolvê-lo. Muitos quebra-cabeças com palitos de fósforo têm múltiplas soluções. No entanto, os autores frequentemente publicam apenas uma solução, sem mencionar que existem outras soluções visualmente diferentes, revelando uma falta de criatividade rotineira. Este fenômeno é ilustrado através da análise das soluções publicadas para um popular quebra-cabeça com palitos: "17 palitos formam 6 quadrados iguais. Remova 6 palitos para deixar apenas 2 quadrados”. Esse enigma, originalmente apresentado por Hoffman em 1893 como tendo uma única solução, teve desde então 18 autores reproduzindo apenas uma das quatro soluções visualmente distintas possíveis. O quebra-cabeça foi apresentado a uma turma de 23 estudantes de graduação em matemática, com a informação adicional de que existiam quatro soluções visualmente distintas - um detalhe destinado a ativar a criatividade induzida. Vinte estudantes (mais de 85%) encontraram todas as quatro soluções. Dois encontraram apenas uma solução, e um não conseguiu encontrar nenhuma. Esses resultados demonstram que os estudantes participantes exibiram maior criatividade do que 19 autores de livros didáticos ao longo de mais de 100 anos. Nas conclusões, apresento e justifico uma proposta pedagógica para utilizar os quebra-cabeças com palitos de forma mais eficaz no desenvolvimento da criatividade matemática e da inteligência visual.
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