Emergencia de las ecuaciones paramétricas en viète y descartes: elementos para repensar la actividad analítica-algebraica

Emergence of the parametric equation in viète and descartes: elements to rethink the algebraic-analytical activity

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Resumen (es)

La investigación en educación del álgebra ha señalado la importancia de los parámetros respecto a la actividad algebraica, sin embargo, establece también que hacen falta más estudios al respecto. Por ello, esta investigación tiene como finalidad problematizar el surgimiento de las ecuaciones paramétricas en Viète y Descartes, respecto al rol del tipo de actividad en la que ambos se involucraron en su renovación del análisis geométrico. Realizamos un estudio histórico-epistemológico, con sustento socio epistemológico, que como resultado develó la relevancia de cierto tipo de problemas geométricos, caracterizados por involucrar una gran cantidad de relaciones que no son perceptibles a partir del diagrama geométrico presente en el texto, algo no visto en la tradición algebraica previa, y que requería de un sistema prolijo para diferenciar las cantidades conocidas y desconocidas. Este hallazgo permite fundamentar una ruta didáctica basada en la práctica de algebrización de la geometría que no ha sido explícitamente explorada en las investigaciones relativas a esta noción. Esta práctica se sustenta en una justificación epistémica centrada en la conceptualización de que cualquier tipo de relación de equivalencia deviene en una ecuación, principalmente las proporciones, y refleja la intención de construir un álgebra para la geometría.

Resumen (en)

Research in algebra education has shown the importance of parameters concerning algebraic activity. However, it also establishes a necessity for more studies in this regard. Therefore, this research aims to problematize the emergence of the parametric equations in Viète and Descartes. Concerning the role of the type of activity in which both were involved in their renewal of geometric analysis. We carry out a historical-epistemological study based on socio-epistemology theory. Results revealed the relevance of certain types of geometric problems, characterized by involving a large number of relationships that are not perceptible from the geometrical diagram present in the text. Something not seen in the previous algebraic tradition but requiring a neat system to differentiate known and unknown quantities. This finding allows us to glimpse a didactic route based on the practice of algebraization of geometry that has not been explicitly explored in research on this notion. This practice has a support in an epistemic justification centered on the conceptualization that any type of equivalence relationship becomes an equation, especially proportions, and reflects the intention of building an algebra for geometry.

Resumen (pt)

A pesquisa em educação algébrica apontou a importância dos parâmetros na atividade algébrica. No entanto, ela também afirma que mais estudos são necessários nesta área. Portanto, esta pesquisa visa problematizar o surgimento de equações paramétricas em Viète e Descartes com relação ao papel do tipo de atividade em que ambos estiveram envolvidos na renovação da análise geométrica. Realizamos um estudo histórico-epistemológico, com apoio sócio epistemológico, que como resultado revelou a relevância de certos tipos de problemas geométricos, caracterizados por envolver muitas relações que não são perceptíveis a partir do diagrama geométrico presente no texto. Algo não visto na tradição algébrica anterior. Esta descoberta nos permite propor uma rota didática baseada na prática da algebrização da geometria que não foi explicitamente explorada nas investigações relacionadas a esta noção. Esta prática é apoiada por uma justificação epistêmica centrada na conceição de que qualquer tipo de relação de equivalência se torna uma equação, principalmente proporções, e reflete a intenção de construir uma álgebra para a geometria.