Consideraciones metódicas sobre la enseñanza de la historia y la filosofía de la ciencia: el caso de Geogebra

1. Introducción

El propósito de este artículo es analizar las relaciones que se pueden establecer entre un software dinámico para la enseñanza de conceptos científicos, como GeoGebra, y la formación científica en la enseñanza de la filosofía y la historia de la ciencia. Para justificar metódicamente esta relación, se hará uso del enfoque didáctico y metódico de Wolfgang Klafki (1927-2016). Wolfgang Klafki fue un pedagogo alemán conocido por su propuesta de una didáctica teórico-formativa (Bildungstheoretische Didaktik) y posteriormente de una didáctica crítico-constructiva (kritischkonstruktive Didaktik). Ambos enfoques tienen como concepto central la formación (Bildung) y buscan orientar a los didactas y profesores en el análisis de la enseñanza, sus métodos y medios, y en la planeación de clase. En este artículo, yo me ocuparé del nivel metódico, el cual está ligado a la investigación, selección y justificación de los medios para la enseñanza. ^[1]

La incorporación de las Tecnologías de la información y la Comunicación (TIC) en las prácticas de enseñanza juega un rol fundamental tanto para la apropiación de conceptos como para la construcción del conocimiento. El uso de las TIC, eventualmente consideradas como mediadoras de la enseñanza y el aprendizaje, posibilita el diseño de software, modelación, simulación de fenómenos, gestión de repositorios de información, bases de datos, entre otros. No obstante, el análisis de las TIC no se puede reducir sólo a la importancia de las tecnologías, cuyo uso se ha incrementado en los últimos años por la emergencia del Big Data y las plataformas virtuales de aprendizaje, sino, también, a su justificación pedagógica que los científicos de la educación ya han enfatizado en términos de la relación entre didáctica y metódica.

A diferencia de estudios que analizan el uso de GeoGebra principalmente desde su eficacia instrumental o desde sus efectos en el rendimiento académico, este trabajo propone una aproximación metódica que articula explícitamente la selección y el uso del software con una teoría didácticoformativa. El aporte central de este artículo consiste en mostrar cómo GeoGebra puede ser comprendido, desde la perspectiva de Wolfgang Klafki, no solo como una herramienta tecnológica, sino como un medio portador de objetivos formativos, cuya pertinencia depende de su relación con el contenido, los fines educativos y las condiciones de los estudiantes.

Asimismo, frente a investigaciones en historia y filosofía de la ciencia que incorporan modelos científicos sin problematizar los medios de enseñanza, este trabajo ofrece un marco de análisis que integra la modelización dinámica con contenidos históricos y filosóficos específicos, como las teorías geocéntrica y heliocéntrica. De este modo, se aporta un criterio metódico para la enseñanza de la filosofía y la historia de la ciencia mediada por TIC, orientado no solo al aprendizaje conceptual, sino a la comprensión crítica de la naturaleza del conocimiento científico.

En este contexto, el artículo se orienta por la siguiente pregunta de investigación: ¿qué relación puede establecerse, desde una perspectiva metódica inspirada en la didáctica formativa de Wolfgang Klafki, entre el uso de GeoGebra como medio de enseñanza y la enseñanza de conceptos científicos en la filosofía y la historia de la ciencia?

La metodología empleada en este estudio corresponde a una investigación documental de carácter analítico-interpretativo. La revisión se centró en literatura especializada sobre el uso de las TIC y de GeoGebra en la enseñanza de las ciencias, estudios en historia y filosofía de la ciencia vinculados a la modelización científica, y trabajos fundamentales de didáctica general y metódica, en particular, la propuesta de Wolfgang Klafki. Los criterios de selección de las fuentes incluyeron su pertinencia temática, su relevancia teórica, así como su capacidad para ofrecer marcos de análisis que permitieran problematizar la relación entre medios de enseñanza, contenidos científicos y objetivos formativos. El desarrollo del análisis se realizó en tres momentos: una revisión conceptual de los enfoques sobre TIC y la enseñanza de las ciencias, un análisis metódico del uso de GeoGebra como medio de enseñanza y la elaboración de consideraciones formativas aplicadas a la enseñanza de la filosofía y la historia de la ciencia.

En la primera parte de este artículo realizo una breve caracterización sobre la incorporación e importancia de las TIC en la enseñanza de las ciencias. En la segunda parte, expondré algunos problemas relacionados con la justificación didáctica y metódica de la selección de las TIC para el aprendizaje de conceptos científicos. Luego, mostraré algunas funciones básicas de GeoGebra incorporando un tema de geometría euclidiana. Finalmente, presentaré algunas consideraciones metódicas para el uso de GeoGebra en la enseñanza de la filosofía y la historia de la ciencia. Se espera ofrecer elementos de análisis para la justificación didáctica y metódica de las prácticas de enseñanza, en particular, las prácticas que tienen que ver con la enseñanza de conceptos científicos tanto en la enseñanza de las ciencias como en la enseñanza de la filosofía y la historia de la ciencia.

2. Las Tecnologías de la Información y Comunicación para la enseñanza de las ciencias

La incorporación de las TIC en la enseñanza en general y en la enseñanza de las ciencias en particular tiene gran impacto en la apropiación del conocimiento por parte de los estudiantes (Alt, 2018; Castillo et al., 2016; Chen & Wu, 2020; Ogawa et al., 2020). Este es uno de los motivos por los que los didactas y docentes podrían utilizar los enfoques de análisis de la didáctica para justificar el empleo de las TIC como medios para la enseñanza. Efectivamente, el uso de las TIC sin un análisis pedagógico previo incentiva una selección y un uso operacional que dejan al margen tanto objetivos pedagógicos como procesos de formación. ^[2]

Según Capuano (2011), la presencia de las TIC en la enseñanza de las ciencias es variada, las encontramos en las clases de ciencias teóricas, en clases de resolución de problemas y realización de experimentos. Por su parte, Pontes (2005) señala que los recursos que presentan mayor interés para la enseñanza de las ciencias son los programas de simulación y los sistemas tutoriales integrados. Estos incluyen contenidos teóricos, simulaciones de fenómenos, ejercicios y pruebas de evaluación del aprendizaje. De acuerdo con el estudio de Capuano (2011), las TIC se utilizan para simular determinadas situaciones asociadas con el tema elegido para desarrollar.

Actualmente, la simulación incorpora también material audiovisual empleado en clases teóricas, como presentaciones animadas mediante software y recursos audiovisuales, que se utilizan de manera complementaria en el desarrollo de la clase. Estos recursos permiten una mejor aproximación a situaciones problemáticas, por ejemplo, al estudio de conceptos como el campo gravitacional o la célula, los cuales pueden ser abordados posteriormente en el aula mediante actividades de resolución de problemas.

Capuano (2011) resalta que el uso de las TIC en la enseñanza de las ciencias se concentra principalmente en dos aplicaciones: la simulación de situaciones y el procesamiento de datos. La importancia de las simulaciones en la enseñanza viene dada por la dificultad de recrear situaciones para su estudio. Desde la perspectiva de Cataldi, Lage y Dominighini (2013), los simuladores:

buscan reproducir un fenómeno natural mediante la visualización de los diferentes estados que él mismo puede presentar donde cada estado está definido y descrito por un conjunto de variables que cambian mediante la interacción en el tiempo con un algoritmo determinado a fin de describir de manera intuitiva el comportamiento del sistema real, dado que operar sobre éste es inaccesible. (p.1)

Como se puede observar, la simulación permite aproximarse a situaciones del mundo real que resultan difíciles de experimentar o comprender directamente. Una de sus características centrales es el conjunto de ecuaciones matemáticas mediante las cuales se modela la situación; por ello, resulta pertinente no solo promover el uso de simulaciones, sino también el trabajo explícito con la modelización. En este sentido, los modelos permiten articular la realidad y la teoría, haciendo inteligible la estructura fundamental de los fenómenos en estudio. El modelo permite predecir hechos acerca del mundo y representar la diversidad de eventos que componen un fenómeno, cumpliendo así funciones descriptivas, explicativas, heurísticas y predictivas (Greca & Moreira, 1998).

Con la modelización podemos interpretar modelos conceptuales, crear modelos mentales ³ y producir representaciones externas con alta precisión descriptiva del fenómeno en estudio. Observemos un ejemplo de un modelo teórico o conceptual:

Esta ecuación representa un círculo en el sistema de coordenadas cartesianas, donde 𝑥 y 𝑦 son las coordenadas de cualquier punto en el círculo, y 𝑟 es el radio del círculo. Cada punto (𝑥, 𝑦) que satisface esta ecuación se encuentra en la circunferencia del círculo con centro en el origen (0,0) y radio 𝑟. La modelización y el uso de modelos en la enseñanza de conceptos científicos se plantean como un factor clave para explicar e interpretar el mundo natural. Además, cuando realizamos una explicación generalmente recurrimos a modelos porque son nuestra mejor representación simplificada de los fenómenos (Gilbert et al., 2000).

Ahora bien, la incorporación de las Tecnologías de la Información y la Comunicación en la enseñanza de las ciencias desempeña un papel fundamental tanto en la apropiación de conceptos científicos — por ejemplo, mediante la modelización— como en la construcción del conocimiento. En este contexto, cabe plantear la pregunta: ¿cómo pueden las TIC contribuir al aprendizaje de conceptos científicos en la enseñanza de la filosofía y la historia de la ciencia?

El uso de las TIC, concebidas como mediadoras en la enseñanza y el aprendizaje, posibilita el diseño de gráficas, tratamiento de cálculos, modelación y simulación de fenómenos naturales. Sin embargo, como lo señala Pontes (2005), el eje central de la reflexión no se puede reducir a la importancia de las tecnologías, porque, aunque estas tendrán en un futuro un desarrollo cada vez mayor, ello no garantiza una mejora significativa de la calidad de la educación científica. Siguiendo a Pontes (2005), uno de los puntos más importantes es el de una justificación didáctica del uso de los programas computacionales. A continuación, expondré algunos problemas relativos a la justificación didáctica y metódica de la selección de las TIC para el aprendizaje de conceptos científicos.

3. El problema: la selección de las TIC para el aprendizaje de conceptos científicos.

¿Cómo seleccionar una tecnología computacional adecuada para la enseñanza de conceptos científicos? ¿Qué habilidades de conocimiento se quieren incentivar con la tecnología seleccionada? ¿Cuáles son las implicaciones formativas del uso de las TIC en la enseñanza de la filosofía y la historia de la ciencia? Estas son algunas preguntas con las que se puede problematizar el tema de la selección de las TIC para la educación en ciencias. En las siguientes líneas, realizaré una caracterización de los problemas que se derivan de estas preguntas para proponer un enfoque de análisis que podría contribuir a su solución.

En la investigación de Escalona (2005), se evidencia que el uso de las computadoras podría estar relacionado con enfoques cognitivistas, conductistas o constructivistas, en los cuales se pretende sustituir al profesor por la “herramienta” y de este modo insistir en una enseñanza basada en una transmisión de conocimientos descontextualizada de los contextos sociohistóricos. Esta perspectiva se aleja de los enfoques didácticos y pedagógicos que contribuyen a ofrecer perspectivas de análisis sobre un fenómeno tan complejo como el de la educación y la formación (Bildung).

Es importante incorporar las TIC en la educación en ciencias, pero para ello se requieren criterios y elementos de análisis con los cuales se justifique pedagógicamente su implementación. A mi modo de ver, son varios los aspectos que se deben evidenciar en el análisis sobre la selección de una TIC para la enseñanza de las ciencias.

En primer lugar, el contenido disciplinar juega un papel importante toda vez que se precisen los criterios para diferenciar contenidos no pertinentes para la enseñanza, de aquellos necesarios y que pueden contribuir a la formación de los estudiantes. En el enfoque de Klafki, a estos contenidos se les denomina contenidos con contenido formativo (Bildungsgehalt). Adicionalmente, y como lo señala Comenio (2003) en su Didáctica Analítica, se requiere que el enseñante sepa lo que debe enseñar a otros, ya que nadie puede enseñar aquello que él mismo no sabe de un modo suficiente. En segundo lugar, los aspectos epistemológicos contribuyen a la comprensión de la naturaleza de las ciencias, así como de sus procesos de construcción desde perspectivas sociales e históricas de producción del conocimiento. De esta forma, se ofrecen elementos de ponderación para abordar la ciencia como una forma más de explicar el mundo, en la que hay intereses, errores, obstáculos, transformaciones y diversas racionalidades. Finalmente, una comprensión disciplinar de la Pedagogía y subdisciplinar de la Didáctica (Brezinka, 1978; Runge, 2008; Velilla, 2018b). Entre muchos de los temas ^[3] de la pedagogía entendida como un campo disciplinar, encontramos el de la formación.

Analizar los criterios en clave pedagógica ayudaría a aclarar las implicaciones formativas del uso de las TIC en espacios educativos. Asimismo, podríamos responder preguntas como las siguientes: ¿Cuáles son las condiciones antropológicas y socioculturales que justifican el uso de las TIC en espacios educativos? ¿Qué idea de lo humano se deriva del uso de las TIC? De la misma manera, desde la Didáctica como una subdisciplina de la Pedagogía, podemos analizar las decisiones, presuposiciones, fundamentaciones y procesos de la decisión sobre todos los aspectos de la enseñanza (Klafki, 1991).

Para Escalona (2005), la enseñanza no puede estar desligada de los avances científico-técnicos de la sociedad porque los estudiantes verían la escuela como un lugar obsoleto en el que no se promueve el desarrollo del conocimiento y la cultura. Sin embargo, y como se ha mencionado en este artículo, no es suficiente llevar un computador al aula porque su uso requiere también de un conocimiento por parte de los docentes (Escalona, 2005). Esto quiere decir que, en la enseñanza en general y en la enseñanza de las ciencias en particular, se requiere de la formación docente en el uso de recursos tecnológicos para garantizar su impacto en las planeaciones de clase, su ejecución y sus resultados. Asimismo, se debe facilitar una adecuada infraestructura y apoyo para la formación profesional (Belgheis & Kamalludeen, 2018).

Bajo esta óptica, se puede plantear que las TIC pueden complementar las prácticas de enseñanza y ayudar al aprendizaje, siempre que se justifiquen metódicamente, se correspondan con los objetivos disciplinares y se tenga conocimiento del recurso a utilizar.

La siguiente sección se centra en el análisis de un software dinámico como GeoGebra y en la exposición de sus principales funciones, aplicadas a tópicos fundamentales de las teorías geocéntricas y heliocéntricas en la enseñanza de la filosofía y la historia de la ciencia.

4. El uso de GeoGebra para la enseñanza de conceptos científicos en la filosofía y la historia de la ciencia.

GeoGebra es un software matemático que incorpora gráficos, geometría, álgebra, cálculo, entre otros, en un paquete con una interfaz fácil de usar y con código abierto. La interfaz de GeoGebra no requiere de conocimientos avanzados de programación ni de geometría, lo cual, para el caso de la formación de estudiantes no especializados en estos campos, resulta ser una ventaja. Adicionalmente, el programa dispone de una gran variedad de idiomas que podemos seleccionar en la opción “configuración” en la parte superior derecha de la pantalla principal.

A continuación, mostraré un pantallazo con la interfaz básica de GeoGebra Classic disponible para uso libre en: https://www.geogebra.org/classic

Figura 1: Interfaz de Geogebra.

Fuente: https://www.geogebra.org/classic

En la metódica encontramos una pregunta fundamental: ¿con qué medios, formas de representación y/o visualización será presentado el contenido a enseñar? Los medios no sólo son una ayuda para el diseño metódico de la enseñanza o la realización del aprendizaje, éstos también contienen objetivos pedagógicos y deben permitir el acceso a la estructura del contenido (Klafki, 1991; Klingberg, 1989). Por ello, los medios como GeoGebra no deben ser abordados de modo aislado a los contenidos científicos, sino de forma transversal. La pregunta que se encuentra en la metódica es relevante para el caso de las TIC porque no cualquier tecnología es la adecuada para abordar un contenido. En efecto, la utilización de programas, por ejemplo, simuladores o software para la modelación, debe contribuir a que los estudiantes tengan una experiencia formativa en la apropiación del contenido.

De esta manera, uno de los criterios de selección de una TIC para la enseñanza de conceptos científicos es la accesibilidad y la presentabilidad. En términos de Klafki (1991): ¿cómo puede conseguirse que los estudiantes se representen el contenido óptimamente? Este tipo de preguntas permiten analizar la incorporación de las TIC como medios para posibilitar la apropiación del contenido, es decir, como un medio que responde a cuestionamientos pedagógicos y posibilita la relación entre la enseñanza y el aprendizaje. De este modo, se logra que los medios, ya sean simuladores o programas de modelación, sean pertinentes porque al mismo tiempo incentivan y posibilitan procesos de aprendizaje orientados hacia el tema y al objetivo.

En el caso de GeoGebra, los estudiantes pueden obtener más datos sobre la tarea a realizar y más soluciones sobre los problemas que los docentes plantean. Asimismo, la relación entre el álgebra, la geometría y otros tópicos matemáticos se puede establecer fácilmente debido al intercambio de métodos que GeoGebra fomenta entre la geometría y el álgebra. Por ejemplo, en la investigación de Saha, Ayub y Tarmizi (2010), se encontró que hay una diferencia significativa entre las medias de las puntuaciones de los estudiantes que usaron GeoGebra para estudiar geometría de coordenadas, en lugar de métodos tradicionales. Por su parte, los resultados del estudio de Arbain y Shukor (2015), señalan que GeoGebra tiene un impacto positivo en el aprendizaje de la estadística; igualmente, este estudio indica que el uso de GeoGebra propició el entusiasmo, la confianza y la motivación para el aprendizaje del tema seleccionado.

A continuación, presentaré una propuesta inicial para la enseñanza de la filosofía y la historia de la ciencia enfocada en la teoría geocéntrica y heliocéntrica. Estas teorías ocupan un lugar privilegiado en la filosofía y la historia de la ciencia porque constituyen uno de los ejemplos más estudiados de transformación de los marcos conceptuales con los que se explica el mundo natural. No se trata únicamente de un cambio en la descripción del movimiento de los cuerpos celestes, sino de una reconfiguración profunda de los supuestos ontológicos, epistemológicos y metodológicos que sustentan la práctica científica. En este sentido, el paso del sistema ptolemaico al copernicano ha sido interpretado como un caso importante de cambio científico, en el que entran en juego problemas de observación, modelización matemática, justificación empírica y concepción del lugar del ser humano en el cosmos.

Desde el punto de vista histórico, el modelo geocéntrico no puede entenderse como una teoría ingenua o meramente errónea, sino como un sistema sofisticado de modelización matemática que permitió predecir con precisión los movimientos planetarios mediante recursos como los epiciclos, los deferentes y el ecuante. Su persistencia histórica muestra que la ciencia no progresa simplemente por acumulación de datos, sino a través de modelos que responden a criterios de coherencia interna, adecuación observacional y plausibilidad conceptual dentro de un determinado horizonte cultural y teórico. Precisamente por ello, el heliocentrismo copernicano no se impuso de manera inmediata, sino que generó profundas resistencias y debates tanto científicos como filosóficos.

Desde una perspectiva filosófica, estas teorías permiten problematizar cuestiones centrales de la filosofía de la ciencia, tales como la relación entre modelos y realidad, el estatuto explicativo de las construcciones matemáticas, el papel de los instrumentos y de la visualización en la producción de conocimiento, así como la dimensión histórica y social de la racionalidad científica. En el ámbito educativo, estos aspectos convierten al geocentrismo y al heliocentrismo en contenidos con alto potencial formativo (Bildungsgehalt), en el sentido de Klafki, pues posibilitan no solo el aprendizaje de conceptos científicos, sino también una comprensión crítica de cómo se construye, justifica y transforma el conocimiento científico. A continuación, señalaré algunos aspectos de carácter metódico.

El uso de GeoGebra y su justificación metódica podría ayudar a reconstruir, a partir de la modelación de las teorías geocéntrica y heliocéntrica, los conceptos fundamentales de la astronomía ptolemaica, como el ecuante y el epiciclo, y de la astronomía copernicana, como la centralidad e inmovilidad del sol y la movilidad de la tierra. En física elemental, la combinación de dos movimientos circulares uniformes puede resultar en curvas inesperadas como la elipse y la epicicloide. Para explorar estos conceptos complejos, el uso de herramientas de software dinámico como GeoGebra ofrece una ventaja significativa. Este tipo de software permite a los estudiantes visualizar y experimentar con construcciones abstractas de una manera interactiva y práctica, lo que facilita una comprensión más profunda y activa del material (Dhakulkar & Gadiraju, 2011).

De acuerdo con los hallazgos de la investigación de Saha, Ayub y Tarmizi (2010), GeoGebra proporciona a los estudiantes de distintos niveles la capacidad de visualización para el aprendizaje de conceptos geométricos. Por este motivo, GeoGebra, como software de geometría dinámica, podría contribuir a mejorar el aprendizaje de los conceptos básicos de estas teorías por medio de la visualización. Específicamente, la visualización permite que el estudiante construya una representación interna de la estructura conceptual, espacial y temporal de representaciones externas conservando su versión original, esto quiere decir que una representación interna puede utilizarse mentalmente para predecir el comportamiento de un fenómeno en contextos específicos (Gilbert, 2008).

De acuerdo con Gilbert (2008), la visualización posibilita el aprendizaje de modelos históricos, tales como el modelo de doble hélice del ADN, el modelo de unión P-N de un transistor, el concepto de gen en biología o los modelos teóricos del heliocentrismo y el geocentrismo; los cuales proporcionan la explicación de otros problemas y otra variedad de fenómenos con mayor complejidad que, a mediano y largo plazo, permiten ayudar a desarrollar nuevos modelos: cualitativos en el sentido de la comprensión del proceso de modelación y el uso de modelos ya establecidos para generar nuevos a partir de su reconstrucción; y cuantitativos porque una vez desarrollado el modelo cualitativo se debe producir una versión cuantitativa para una representación completa. Es importante recordar que esta etapa de formalización no se reduce a una tarea numérica; la formalización se puede entender también como “la construcción de palabras, signos, dibujos, procedimientos, proposiciones, entre otras, que permiten empezar a hablar del fenómeno” (Malagón et al., 2013, p. 126).

En el apartado anterior sostuve que el uso de las TIC debe pasar por una justificación didáctica y metódica. En este caso, GeoGebra se entiende como un medio para posibilitar la apropiación y el acceso al contenido, es decir, es un portador de objetivos pedagógicos (Klafki, 1991). Para el caso de la apropiación de contenidos científicos, este medio es importante en tanto permite la manipulación algebraica de los conceptos y posibilita una visualización que promueve la interacción con los objetos a estudiar. Como mencioné arriba, la visualización es un factor clave tanto para la práctica científica como para el aprendizaje de conceptos científicos. Aunque las calculadoras gráficas nos pueden ayudar a generar gráficos de polinomios, estos no son de naturaleza dinámica. En contraste, GeoGebra posibilita explorar propiedades polinómicas debido a sus características dinámicas (Hall & Chamblee, 2013). Observemos un ejemplo usando una ecuación cuadrática:

Figura 2: Ecuación cuadrática.

Fuente: El autor. https://www.geogebra.org/classic

En primera instancia, se podría decir que la figura 2 no tiene ninguna diferencia respecto de otros recursos como las calculadoras gráficas, pero una de las ventajas de GeoGebra es precisamente su función dinámica, la cual podemos explorar cuando damos clic en la gráfica y la movemos a otras partes de la vista gráfica. Observamos (Fig. 3) que en la parte izquierda de la pantalla la ecuación cambia dinámicamente con el movimiento de la gráfica.

Figura 3: Ecuación cuadrática.

Fuente: El autor. https://www.geogebra.org/classic

GeoGebra como un medio para posibilitar la apropiación del contenido puede ser comprendido como un momento constitutivo al lado de la temática misma, es decir, no se asume GeoGebra como un instrumento independiente de las decisiones didácticas, ^[4] sino como un medio que permite relacionar la enseñanza y el aprendizaje. Esto significa que GeoGebra no solamente es pertinente porque es adecuado al objetivo y al tema, sino al mismo tiempo porque incentiva y posibilita formas de aprendizaje orientadas hacia el tema y hacia el objetivo (Klafki, 1962, 1991). De esta manera, GeoGebra propicia una apropiación crítica sobre los diversos modos en los que se realiza la actividad científica, por ejemplo, respecto de un tema como el movimiento planetario es posible observar las diversas leyes utilizadas para la explicación de los movimientos terrestres y celestes, ya sea con base en el estudio de las órbitas planetarias como lo propuso Tycho Brahe, con las tres leyes básicas de Kepler sobre el movimiento planetario o con el análisis de los experimentos en mecánica y el uso y diseño de instrumentos para la observación astronómica como lo hizo Galileo (Dykla, 2003). ^[5]

Precisamente este es uno de los aspectos a destacar con el uso de GeoGebra, a saber, se presenta como una forma innovadora de utilizar un software con ayudas visuales para permitirle a los estudiantes interactuar con conceptos matemáticos, ya sea de modo individual, en grupo, en los salones de clase o en sus hogares, pues independientemente del lugar destinado para ello, GeoGebra permite obtener información inmediata de los resultados de las tareas realizadas (Saha et al., 2010). Esto se hace mediante una exploración autónoma que posibilita GeoGebra vinculando la observación geométrica con la algebraica, vinculando dibujo y figura, y su ambiente dinámico para construir figuras y visualizarlas, contrastar y reconstruir en tiempo real (Iturbe et al., 2013; Klafki, 1991). En efecto, el álgebra y la geometría son dos aspectos fundamentales de los programas de estudio en la educación en ciencias; no obstante, hay una brecha entre estos dos campos debido a que se presentan de manera separada. GeoGebra, como se puede observar en las figuras utilizadas en este artículo, ayudaría a través de las funciones y los gráficos a superar estos obstáculos (Jackiw, 2010).

Para finalizar, mostraré algunas preguntas didácticas y metódicas que se podrían tener en cuenta para el diseño de una propuesta formativa con GeoGebra. Esta propuesta se apoya en la tesis relativa a la comprensión de conceptos científicos a través de su visualización con GeoGebra e incorpora el enfoque de la Naturaleza de la Ciencia (NdC) en la que se propone la enseñanza de las ciencias haciendo uso de la historia y la filosofía de la ciencia (Duschl & Osborne, 2002; Machamer & Hepburn, 2005; Matthews, 2009; Velilla, 2018a).

Tabla 1: Preguntas didácticas y metódicas

Tabla 1 Preguntas didácticas y metódicas

Fuente: El autor.

5. Conclusión

En este artículo señalé algunos elementos importantes que podrían tenerse en cuenta para los estudios sobre la justificación didáctica y metódica de las TIC en la enseñanza de la filosofía y la historia de la ciencia. Revisé algunos estudios de carácter cuantitativo y cualitativo sobre la introducción de las TIC en la educación en ciencias y sobre el uso de GeoGebra. Con esta base conceptual y científica presenté el funcionamiento de GeoGebra aplicado a las teorías geocéntricas y heliocéntricas, las cuales forman parte de los programas de estudio de ciencias y han sido objeto de discusión en la filosofía y la historia de la ciencia. Aquí he señalado la importancia de la modelización y la visualización para el aprendizaje de temas algebraicos y geométricos. Finalmente, resalté algunos conceptos de la metódica aplicados a la selección de GeoGebra como un medio para facilitar el acceso y la apropiación de contenidos y conceptos científicos en la filosofía y la historia de la ciencia, específicamente, expuse conceptos algebraicos y geométricos que podrían ser utilizados para el diseño de propuestas formativas en la enseñanza de la filosofía y la historia de la ciencia posibilitando el trabajo experimental, la resolución de problemas matemáticos y la modelación de situaciones complejas y su simulación.

Este artículo es una primera presentación del enfoque, pero apunta a futuras investigaciones empíricas que analicen los aspectos metódicos y disciplinares del uso de GeoGebra y de los programas de modelación en grupos de aprendizaje de la filosofía y la historia de la ciencia, cómo su aplicación puede cambiar en diferentes contextos antropológicos y socioculturales y, conceptualmente, cómo se pueden generar metódicas para la enseñanza de la filosofía y la historia de la ciencia que ayuden a superar la brecha entre la ausencia de conocimiento sobre teorías científicas y el aprendizaje de enfoques metacientíficos.