DOI:
https://doi.org/10.14483/23464712.17062Publicado:
2022-08-18Emergencia de las ecuaciones paramétricas en viète y descartes: elementos para repensar la actividad analítica-algebraica
Emergence of the parametric equation in viète and descartes: elements to rethink the algebraic-analytical activity
Surgimento da equação paramétrica em viète e descartes: elementos para repensar a atividade analítica-algébrica
Palabras clave:
Álgebra, História, Epistemologia (pt).Palabras clave:
Algebra, History, Epistemology (en).Palabras clave:
Epistemología, Álgebra, Historia (es).Descargas
Resumen (es)
La investigación en educación del álgebra ha señalado la importancia de los parámetros respecto a la actividad algebraica, sin embargo, establece también que hacen falta más estudios al respecto. Por ello, esta investigación tiene como finalidad problematizar el surgimiento de las ecuaciones paramétricas en Viète y Descartes, respecto al rol del tipo de actividad en la que ambos se involucraron en su renovación del análisis geométrico. Realizamos un estudio histórico-epistemológico, con sustento socio epistemológico, que como resultado develó la relevancia de cierto tipo de problemas geométricos, caracterizados por involucrar una gran cantidad de relaciones que no son perceptibles a partir del diagrama geométrico presente en el texto, algo no visto en la tradición algebraica previa, y que requería de un sistema prolijo para diferenciar las cantidades conocidas y desconocidas. Este hallazgo permite fundamentar una ruta didáctica basada en la práctica de algebrización de la geometría que no ha sido explícitamente explorada en las investigaciones relativas a esta noción. Esta práctica se sustenta en una justificación epistémica centrada en la conceptualización de que cualquier tipo de relación de equivalencia deviene en una ecuación, principalmente las proporciones, y refleja la intención de construir un álgebra para la geometría.
Resumen (en)
Research in algebra education has shown the importance of parameters concerning algebraic activity. However, it also establishes a necessity for more studies in this regard. Therefore, this research aims to problematize the emergence of the parametric equations in Viète and Descartes. Concerning the role of the type of activity in which both were involved in their renewal of geometric analysis. We carry out a historical-epistemological study based on socio-epistemology theory. Results revealed the relevance of certain types of geometric problems, characterized by involving a large number of relationships that are not perceptible from the geometrical diagram present in the text. Something not seen in the previous algebraic tradition but requiring a neat system to differentiate known and unknown quantities. This finding allows us to glimpse a didactic route based on the practice of algebraization of geometry that has not been explicitly explored in research on this notion. This practice has a support in an epistemic justification centered on the conceptualization that any type of equivalence relationship becomes an equation, especially proportions, and reflects the intention of building an algebra for geometry.
Resumen (pt)
A pesquisa em educação algébrica apontou a importância dos parâmetros na atividade algébrica. No entanto, ela também afirma que mais estudos são necessários nesta área. Portanto, esta pesquisa visa problematizar o surgimento de equações paramétricas em Viète e Descartes com relação ao papel do tipo de atividade em que ambos estiveram envolvidos na renovação da análise geométrica. Realizamos um estudo histórico-epistemológico, com apoio sócio epistemológico, que como resultado revelou a relevância de certos tipos de problemas geométricos, caracterizados por envolver muitas relações que não são perceptíveis a partir do diagrama geométrico presente no texto. Algo não visto na tradição algébrica anterior. Esta descoberta nos permite propor uma rota didática baseada na prática da algebrização da geometria que não foi explicitamente explorada nas investigações relacionadas a esta noção. Esta prática é apoiada por uma justificação epistêmica centrada na conceição de que qualquer tipo de relação de equivalência se torna uma equação, principalmente proporções, e reflete a intenção de construir uma álgebra para a geometria.
Referencias
ADAM, C.; TANERY, P. Euvres de Descartes (Vol. X). L. Cerf, Ed: Paris, 1908.
BARBIN, E.; GUILLEMETTE, D.; TZANAKIS, C. History of mathematics education. In: Lerman S. (Org.). Encyclopedia of Mathematics Education. Springer. New York: EUA, 2020, pp. 333-342.
https://doi.org/10.1007/978-3-030-15789-0_69
BARDINI, C.; RADFORD, L.; SABENA, C. Struggling with variables, parameters, and indeterminate objects or how to go insane in mathematics. In: 29TH ANNUAL CONFERENCE OF THE INTERNATIONAL GROUP FOR THE PSYCHOLOGY OF MATHEMATICS EDUCATION, Volumen 2, pp. 129-136, Melbourne: Australia, Proceedings of PME 29. Departement of Science and Mathematics Education, 2005.
BEDNARZ, N.; KIERAN, C.; LEE, L. Approaches to Algebra: Perspectives for Research. Kluwer. Dordrecht: The Netherlands, 1996.
https://doi.org/10.1007/978-94-009-1732-3
BLOEDY-VINNER, H. Beyond unknowns and variables - parameters and dummy variables in high school algebra. In: SUTHERLAND, R. ROJANO, T. BELL, A. & LINS, R. (Org.). Perspectives on school algebra. Kluwer. Dordrecht: The Netherlands, 2001, pp. 177-189.
https://doi.org/10.1007/0-306-47223-6_10
BOLEA, P. El proceso de algebrización de organizaciones matemáticas escolares. In: SEMINARIO MATEMÁTICO GARCÍA DE GALDEANO, v. 29. Monografía, Departamento de Matemáticas Universidad de Zaragoza. 2003.
BOS, H. Redefining Geometrical Exactness: Descartes' Transformation of the Early Modern Concept of Construction. Springer-Verlag. New York: EUA, 2001.
https://doi.org/10.1007/978-1-4613-0087-8
CANTORAL, R. Teoría Socioepistemológica de la Matemática Educativa. Estudios sobre construcción social del conocimiento. Gedisa. Ciudad de México: México, 2013.
CANTORAL, R.; MONTIEL, G.; REYES-GASPERINI, D. Análisis del discurso Matemático Escolar en los libros de texto, una mirada desde la Teoría Socioepistemológica. Avances de Investigación en Educación Matemática, España, v. 8, pp. 9-28. 2015.
https://doi.org/10.35763/aiem.v1i8.123
CASTIBLANCO, O.; NARDI, R. Un uso de la historia en la enseñanza de la didáctica de la física. Góndola, enseñanza Y Aprendizaje De Las Ciencias, Colombia, v. 8, n. 2. pp. 50-60. 2013. https://doi.org/10.14483/23464712.5139.
CHARBONNEAU, L. From euclid to descartes: algebra and its relation to geometry. In: BEDNARZ, N. KIERAN, C. & LEE, L (Org.). Approaches to Algebra: Perspectives for Research, Kluwer. Dordrecht: The Netherlands, 1996, pp. 15-38.
https://doi.org/10.1007/978-94-009-1732-3_2
CIFOLETTI, G. From Valla to Viete: The Rethorical Reform of Logic and Its Use in Early Modern Algebra. Early Science and Medicine, The Netherlands, v. 11, n. 4, pp. 390-423. 2006.
https://doi.org/10.1163/157338206778915152
CLARK, K.; KJELDSEN, T.; SCHORCHT, S.; TZANAKI, C. (Edits.). Mathematics, Education and History. Towards a Harmonious Partnership. Springer. Cham: Alemania, 2018.
CRESPO, C. Las argumentaciones matemáticas desde la visión de la socioepistemología. 300 páginas. Doctorado en ciencias con especialidad en matemática educativa - Programa de Matemática Educativa, CICATA-IPN. México, 2007.
DESCARTES, R. Discours de la me'thode pour bien conduire sa raison & chercher la varite' dans les sciences plus la diotrique, les meteores, et la geometrie, qui sont des essais de cete methode. Ian Marie. Leyden: Francia, 1637.
DESCARTES, R. La Geometría. Traducido por: ROSSELL, P. Espasa - Calpe S.A. Buenos Aires-México: Argentina-México, 1947
DESCARTES, R. Rene Descartes: Reglas para la dirección del espíritu. Traducido por: CORDÓN, J. M. Alianza Editorial. Madrid: España, 1996.
DRIJVERS, P. Learning algebra in a computer algebra environment. Design research on the understanding of the concept of parameter, Mathematics Education Phd - Freudenthal Institute, Utrecht University. The Netherlands, 2003.
ESPINOZA, L. Una evolución de la analiticidad de las funciones en el siglo XIX. Un estudio socioepistemológico. Maestría en ciencias con especialidad en matemática educativa - Departamento de Matemática Educativa, Cinvestav - IPN. México, 2009.
FURINGHETTI, F.; PAOLA, D. Parameters, unknowns and variables: a little difference? En J. da Ponte, & J. Matos (Edits.), In: 20TH CONFERENCE OF THE INTERNATIONAL GROUP FOR THE PSYCHOLOGY OF MATHEMATICS EDUCATION, Volumen 2, pp. 368-375, Lisbon: Portugal. Proceedings of PME 20. Departamento de Educaçao, Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa. 1994.
GASCÓN, J. Un nouveau modèle de l'algèbre élémentaire comme alternative à l'arithmétique généralisée. Petit x, Francia, v. 37, pp. 43-63. 1994-1995.
GASCÓN, J. La naturaleza prealgebraica de la matemática escolar. Educación matemática, v. 11, n. 1, pp. 77-88. 1999.
GASCÓN, J.; BOSCH, M.; RUIZ-MUNZÓN, N. El problema del álgebra elemental en la teoría antropológica de lo didáctico. In: MUÑOZ-ESCOLANO, J. ARNAL-BAILERA, A. BELTRÁN-PELLICER, P. CALLEJO, M. & CARRILLO, J. (Org.). Investigación en Educación Matemática XXI. SEIEM. Zaragoza: España. 2017. pp. 25-47.
HEEFFER, A. The Emergence of Symbolic Algebra as a Shift in Predominant Models. Foundations of Science, v. 13, pp. 149-161. 2008. https://doi.org/10.1007/s10699-008-9124-0.
https://doi.org/10.1007/s10699-008-9124-0
HEEFFER, A. On the Nature and Origin of Algebraic Symbolism. In: VAN KERKHOVE, B. (Org.). New Perspectives on Mathematical Practices. Essays in Philosophy and History of Mathematics. World Scientific Publishing. Co. Pte. Ltd . Singapore: Sigapore, 2009, pp. 1-27.
https://doi.org/10.1142/9789812812230_0001
HEEFFER, A. Epistemic justification and operational symbolism. Foundations of Science, v.19, n. 1, pp. 89-113. 2014. https://doi.org/10.1007/s10699-012-9311-x
https://doi.org/10.1007/s10699-012-9311-x
KIERAN, C. The Learning and Teaching of School Algebra. In: Grows, D. (Org.), Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning. Macmillan Publishing Company. New York: EUA, 1992, pp. 390-419.
KIERAN, C. Learning and teaching algebra at the middle school through college levels. In: Lester Jr., F. (Org.). Second Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning. New Age Publishing. Charlotte, NC: EUA, 2007, pp. 707-762.
KLEIN, J. Greek Mathematical Thought and The Origin of Algebra. Dover Publications Inc. New York: EUA, 1968.
LERMAN, S. The Social Turn in Mathematics Education Research. In Boaler, J. (Org.). Multiple Perspectives on Mathematics Teaching and Learning. Ablex. Westport, CT: EUA, 2000, pp. 19-44.
LÓPEZ-ACOSTA, L.A. Un acercamiento epistemológico y lingüístico para el estudio del Pensamiento y Lenguaje Algebraico. El caso del Análisis Algebraico de Viète y Descartes. Memoria predoctoral no publicada. Doctorado en ciencias con especialidad en matemática educativa - Departamento de Matemática Educativa, Cinvestav - IPN. México, 2019.
MARQUES PINHEIRO, R.; LUCCAS, S.; BUENO LUCAS, L. Sistemas de numeración a la luz de un enfoque histórico-epistemológico. Góndola, enseñanza Y Aprendizaje De Las Ciencias, v. 14, n. 2, pp. 243-267. 2019. http://doi.org/10.14483/23464712.13030.
https://doi.org/10.14483/23464712.13030
MERZBACH, U.; BOYER, C. B. A History of Mathematics (3 ed.). Wiley. New Jersey: EUA. 2011.
OAKS, J. Francois Viète's revolution in algebra. Archive for History of Exact Sciences, v. 72, pp. 245-302, 2018. https://doi.org/10.1007/s00407-018-0208-0
https://doi.org/10.1007/s00407-018-0208-0
PAPPUS. La collection mathimatique. Traducido por: VER EECKE, P. Blanchard. Paris: France. 1982.
PAPPUS. Book 7 of the Collection (Vol. 1). Traducido por: JONES, A. Springer. New York: EUA. 1986.
PELETIER, J. L'algebre de Iaques Peletier dv Mans, departie an deus liures. Jean de Tournes. Lyon: France. 1554.
PEREA, M., & BUTELER, L. El uso de la historia de las ciencias en la enseñanza de la física: una aplicación para el electromagnetismo. Góndola, enseñanza Y Aprendizaje De Las Ciencias, v. 11, n. 1, pp. 12-25, 2016, https://doi.org/10.14483/udistrital.jour.gdla.2016.v11n1.a1
https://doi.org/10.14483/udistrital.jour.gdla.2016.v11n1.a1
PUIG, L.; ROJANO, T. The history of algebra in mathematics education. In: K. STACEY, H. CHICK, & M. KENDAL. The teaching and learning of algebra: The 12th ICMI study Kluwer Academic Publishers: Norwood, MA, 2004, pp. 189-224.
RAO, J. Renaissance and Scientific Revolution. In: History of Rotating Machinery Dynamics. History of Mechanism and Machine Science, vol 20. Edición. Springer. Dordrecht: The Netherlands. 2011, pp. 15-21.
https://doi.org/10.1007/978-94-007-1165-5_5
RUIZ-MUNZÓN, N. La introducción del álgebra elemental y su desarrollo hacia la modelización funcional. Doctorado en Educación. Departament de Didàctica de la Matemàtica i de les Ciències Experimentals, Université Autonome de Barcelone. España. 2010.
SASAKI, C. Descartes's Mathematical Thought. Kluwer. Dordrecht: The Netherlands. 2003.
SEFRIN-WEISS, H. (2013). Greek Geometrical Analysis: Method and Methodology in Pappus' "Collectio". Studia Leibnitiana, v. 45. n. 1, pp. 2-19. 2013.
SFARD, A. The development of algebra Confronting historical and psychological perspectives. Journal of Mathematical Behavior, v. 14, pp. 15-39. 1995.
https://doi.org/10.1016/0732-3123(95)90022-5
SINCLAIR, N.; BRUCE, C. New opportunities in geometry education at the primary school. ZDM Mathematics Education,v. 47, n. 3, pp. 319-329. 2015. https://doi.org/10.1007/s11858-015-0693-4
https://doi.org/10.1007/s11858-015-0693-4
STEDALL, J. Notes made by Thomas Harriot on the treatises of François Viète. Archive for History of Exact Sciences, v. 62. n. 2, pp. 179-200. 2008. https://doi.org/10.1007/s00407-007-0019-1
https://doi.org/10.1007/s00407-007-0019-1
STEDALL, J. From Cardano's great art to Lagrange's reflections: Filling a gap in the history of algebra. European Mathematical Society. Zürich: Switzerland. 2011.
PMid:21253806
STIFEL, M. Arithmetica integra. Petreius. Nürnberg: Germany. 1544.
STIFEL, M. Die Coss Christoffe Ludolffs mit sch¨onen Exempeln der Coss / Zu Königsperg. Gedrückt durch Alexandrum Lutomyslensem. Preussen: Germany. 1553.
TORRES-CORRALES, D. Usos y significados de nociones trigonométricas en el problema cinemático directo de la Robótica. Doctorado en ciencias con especialidad en matemática educativa - Departamento de Matemática Educativa, Cinvestav - IPN. México, 2020.
TZANAKIS, C.; ARCAVI, A. Integrating history of mathematics in the classroom: an analytic Survey. In: J. FAUVEL, & J. VAN MAANN (EDS.), History in mathematics education: the ICMI study. Kluwer Academic Publishers. Dordrecht: Netherlands, 2000, pp. 201-240.
https://doi.org/10.1007/0-306-47220-1_7
VARVOGLIS, H. From Classical Era to the Renaissance. In: History and Evolution of Concepts in Physics. Edición. Springer. Cham: The Netherlands, 2014. pp. 21-26.
https://doi.org/10.1007/978-3-319-04292-3_3
VIÈTE, F. De Æquationum Recognitione et Emendatione Tractatus Duo. Ex Typographia Ioannes Laquehay. Parisiis. 1615.
VIÈTE, F. Opera mathematica. Leiden. 1646.
VIÈTE, F. The Analytic Art: Nine Studies in Algebra, Geometry, and Trigonometry from the Opus Restitutae Mathematicae Analyseos, seu, Algebrâ novâ by François Viète. Traducido por: WITMER, T. Kent State University. Kent, Ohio: EUA. 1983.
WARDHAUGH, B. How to read historical mathematics. Princeton University Press. Princeton and Oxford: EUA. 2010.
https://doi.org/10.1515/9781400835331
WARREN, E.;TRIGUEROS, M.; URSINI, S. Research on the Learning and Teaching of Algebra. In: GUTIÉRREZ, A. LEDER, C. & BOERO, P. (Org.). The Second Handbook of Research on the Psychology of Mathematics Education. Sense Publishers. Rotterdam: The Netherlands, 2016, pp. 73-108.
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