DOI:
https://doi.org/10.14483/23464712.19553Publicado:
2024-06-04Uma experiência da engenharia didática com as identidades de Fibonacci com o aporte do software GeoGebra
An Experience of Teaching Engineering with Fibonacci Identites with the Contribution of GeoGebra Software
Una experiencia de enseñanza de ingeniería con identidades de Fibonacci con el aporte del software GeoGebra
Palavras-chave:
Fibonacci identities, Teaching, GeoGebra (en).Palavras-chave:
Identidades de Fibonacci, GeoGebra;, Ensino (pt).Palavras-chave:
Identidades de Fibonacci, Enseñanza, GeoGebra (es).Downloads
Resumo (pt)
Diante das pesquisas sobre as sequências classificadas como recorrências lineares, oriundas do recorte de investigação de uma dissertação de Mestrado em desenvolvimento, percebeu-se a importância da sequência de Fibonacci com a criação de novos estudos e, por consequência, novos padrões e identidades. Assim, o objetivo deste trabalho foi desenvolver a sequência de Fibonacci em uma prática de ensino, abordando suas visualizações por meio do software GeoGebra, norteada pela Teoria das Situações Didáticas e pela Engenharia Didática, amparando a prática do professor sobre seu estudo. Sendo duas sequências didáticas aplicadas no Instituto Federal de Educação, Ciências e Tecnologia do Ceará com quatro estudantes no curso de Licenciatura em Matemática, na disciplina História da Matemática, na qual ocorreu a coleta de dados. Por fim, o resultado alcançado que foi uma prática de ensino com o aporte do GeoGebra, com base nas dialéticas da Teoria das Situações Didáticas, identificando que o uso deste software durante as situações didáticas promoveu uma prática de ensino para o estudo das identidades de Fibonacci, permitindo uma melhor compreensão do assunto proposto.
Resumo (en)
Given the research on sequences classified as linear recurrences, arising from the research section of a Master's thesis under development, the importance of the Fibonacci sequence was realized with the creation of new studies and, consequently, new patterns and identities. Thus, the objective of this work was to develop the Fibonacci sequence into a teaching practice, approaching its visualizations through the GeoGebra software, guided by the Theory of Didactic Situations and Didactic Engineering, supporting the teacher's practice of their study. Two didactic sequences were applied at the Federal Institute of Education, Science and Technology of Ceará with four students in the Mathematics Degree course, in the History of Mathematics discipline, in which data collection took place. Finally, the result achieved was a teaching practice with the contribution of GeoGebra, based on the dialectics of the Theory of Didactic Situations, identifying that the use of this software during didactic situations promoted a teaching practice for the study of Fibonacci identities, allowing a better understanding of the proposed subject.
Resumo (es)
Dada la investigación sobre secuencias clasificadas como recurrencias lineales, surgida de la sección de investigación de una tesis de maestría en desarrollo, se comprendió la importancia de la secuencia de Fibonacci con la creación de nuevos estudios y, en consecuencia, nuevos patrones e identidades. Así, el objetivo de este trabajo fue desarrollar la secuencia de Fibonacci en una práctica docente, abordando sus visualizaciones a través del software GeoGebra, guiados por la Teoría de Situaciones Didácticas y la Ingeniería Didáctica, apoyando al docente en la práctica de su estudio. Se aplicaron dos secuencias didácticas en el Instituto Federal de Educación, Ciencia y Tecnología de Ceará con cuatro estudiantes de la Licenciatura en Matemáticas, en la disciplina Historia de la Matemática, en las que se realizó la recolección de datos. Finalmente, el resultado alcanzado fue una práctica docente con el aporte de GeoGebra, basada en la dialéctica de la Teoría de Situaciones Didácticas, identificando que el uso de este software durante situaciones didácticas promovió una práctica docente para el estudio de las identidades de Fibonacci, permitiendo una mejor comprensión del tema propuesto.
Referências
Almouloud, S. A. (2007). Modelo de ensino/ aprendizagem baseado em situações-problema: aspectos teóricos e metodológicos. REVEMAT. Florianópolis (SC), 11(2), 109-141. https://doi.org/10.5007/1981-1322.2016v11n2p109
Alves, F. R. V. (2016). Engenharia Didática para a generalização da sequência de Fibonacci: uma experiência num curso de licenciatura. Educação Matemática Pesquisa: Revista do Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática, 18(1). https://revistas.pucsp.br/index.php/emp/article/view/20879
Alves, F. R. V.& Catarino, P. M. M. C. (2017). A Classe dos Polinômios Bivariados de Fibonacci (PBF):Elementos Recentes sobre a Evolução de um Modelo. Revista Thema, 14(1),112-136. https://doi.org/10.15536/thema.14.2017.112-136.425
Artigue, M. (2002). Didatical engineering as a framework forthe conception of theaching products.In : Didactics of Mathematicsas a discipline , 13 ed, Mathematics Education Library,27-40.
Artigue, M. (1988) Ingénierie didactique. Recherches en Didactique des Mathematiques, 9(3), 281-308. Brousseau, G. (2008) Conteúdos e Métodos de Ensino.
In: SILVA, Benedito Antônio da. Introdução ao Estudo das Situações Didáticas. Tradução de: Camila Bogéa. São Paulo: Ática, pp.128.
Brousseau, G. (1986). Theorisation des phénomènos d” enseignement des mathématiques. Tese (Doutorado) — These détat, Univesité de Bordeaus I.
Boyer, C. B. (2006). História da Matemática. Tradução: Elza F. Gomide. 2 ed. São Paulo: Ed Edgard Blücher, Carneiro, V. C. G. (2005). Engenharia didática: um referencial para ação investigativa e para formação de professores de Matemática. Zetetike, Campinas: UNICAMP, 13(23), 85-118. https://doi.org/10.20396/zet.v13i23.8646981
Dunlap, R. A. (2003). The Golden Ratio and Fibonacci Numbers. World Scientific.
Hefez, A. (2003). Elementos de Aritmética. Rio de Janeiro: SBM.
Koshy, T. (2001). Fibonacci and Lucas numbers with applications, Wiley, New York.
Mangueira, M.C.dos S.& Alves, F.R.V. (2020). Números híbridos de Fibonacci e Pell.Revista Thema, 17(3), 831-842. https://doi.org/10.15536/thema.V17.2020.831-842.1353
Mangueira, M.C.dos S.& Vieira, R.P.M; Alves, F.R.V.; Catarino, P.M.M.C. (2021). Uma experiência da Engenharia Didática no processo de hibridização da sequência de Leonardo. Revista Binacional Brasil Argentina. 10(2) dez/2021, 271-297. https://doi.org/10.22481/rbba.v10i02.9560
Oliveira, R. R. de. (2018). Engenharia Didática sobre o Modelo de Complexificação da Sequência Generalizada de Fibonacci: Relações Recorrentes N-dimensionais e Representações Polinomiais e Matriciais. Dissertação (Mestrado) — Mestrado Acadêmico em Ensino de Ciências e Matemática - Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Estado do Ceará (IFCE).
Oliveira, R.R.de & ALVES, F.R.V. (2019). Os números Gaussianos de Fibonacci e relações recorrentes bidimensionais. Revista: THEMA, 16(4), 745-754. https://doi.org/10.15536/thema.V16.2019.745-754.133
Oliveira, R. R., Alves, F. R. V.& Paiva, R. E. B. (2017). Identidades Bi e Tridimensionais para os Números de Fibonacci na Forma Complexa. Revista Eletrônica Paulista de Matemática, 11ic,91-106. https://10.21167/cqdvol11ic201723169664rrofrvarebp91106.
Pinheiro, C.P.S.R., Alves, F.R.V., Sousa R.T.& MARINS, A.S. (2021). Engenharia Educacional na abordagem da Sequência de Lucas com a contribuição do GeoGebra: uma experiência no ensino remoto. Unión: Revista Ibero-Americana de Educação Matemática, ISSN-e 1815-0640, (63). (Edição dedicada a: Educação Matemática na Pandemia). https://union.fespm.es/index.php/UNION/article/view/401
Posamentier, A. S.& Lehmann, I. (2007). The fabulous Fibonacci umbers. New York: Prometheus Books.
Ramos, M. G. O. (2013). A Sequência de Fibonacci e o Número de Ouro. Dissertação (Mestrado) – Universidade Estadual de Santa Cruz. Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional. Ilhéus: UESC, 93p. http://www.biblioteca.uesc.br/biblioteca/bdtd/201160277D.pdf
Ribeiro, T.N. & Souza, D.N. (2016). A Utilização do software GeoGebra como ferramenta pedagógica na construção de uma unidade de ensino potencialmente significativa (UEPS)ReviSeM,(1), 36 – 51. https://doi.org/10.34179/revisem.v1i1.4507
Sousa, R. T., Azevedo, I. F., & ALVES, F. R. V. (2021). Transposição Didática por meio do GeoGebra como suporte ao ensino de Geometria Analítica. Unión – Revista Iberoamericana de Educación Matemática, 17(62), 1-20. https://doi.org/10.23925/2237-9657.2020.v9i1p59-75
Wells, D. (2005). Prime Numbers: the mysterious figures in the Math. New Jersey: John Wiley and Sons. Inc.
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